La derivabilidad y continuidad son dos conceptos que pueden estar relacionados. La función f(x) es derivable en un punto a si y solo si es derivable por la izquierda y la derecha de a y ambas derivadas laterales son iguales: La continuidad de una función o de uno de sus intervalos no indica que ésta […]
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Las derivadas laterales permiten saber si una función tiene derivada en un punto. Y también si existe la función derivada. Dado que la derivada en un punto de una función es el límite de la tasa de variación media en dicho punto, igualmente se pueden estudiar si existen en él los limites laterales. De esa
Derivadas laterales Read More »
La tasa de variación media (T.V.M.) de una función f(x) en un intervalo de su variable independiente [a, a + Δx] perteneciente al dominio de la función se representa como el cociente entre el incremento de la función en ese intervalo dividido por la amplitud de ese mismo intervalo. La tasa de variación media, según
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La tasa de variación instantánea (T.V.I.) de una función f(x) en un punto de abscisa a es el límite del valor de la tasa de variación media cuando el intervalo considerado tiende a cero. Se representa por las expresiones: Al igual que la T.V.M., la tasa de variación instantánea, según la función y el punto
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La cuerda de la circunferencia es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro. La longitud de la cuerda, a partir del radio r y del ángulo central α comprendido entre los extremos de la cuerda se obtiene de esta fórmula: Que se deduce trigonométricamente. Véase
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La distancia entre dos rectas paralelas se puede hallar de dos maneras. Aquí se debe emplear necesariamente la forma general de la ecuación de la recta. El resultado se toma en valor absoluto. 1. Averiguando las coordenadas de un punto cualquiera de una de las rectas, por ejemplo, haciendo en su ecuación x = 0, hallar la
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La distancia de un punto a una recta es la longitud de un segmento que, partiendo del punto del plano, sea perpendicular a la recta. Para que la longitud de ese segmento sea la mínima, el segmento y la recta deben de ser perpendiculares. Sabiendo las coordenadas del punto P (xp,yp) y la ecuación general
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El ángulo entre dos rectas que se cortan en el plano cartesiano se puede calcular por dos procedimientos: a partir de sus vectores directores o a partir de sus pendientes. El ángulo se puede obtener a través del producto escalar de sus vectores directores: Podemos obtener vectores directores de cada recta de los coeficientes A
Ángulo entre dos rectas Read More »
La ecuación ordinaria de la recta (o ecuación explícita de la recta, o principal) se obtiene al despejar de la ecuación general la variable y, siempre que B sea distinta de cero. Quedando formulada la ecuación en forma explícita. En la que los escalares tienen esta equivalencia con los de la ecuación general: Como dos
Ecuación ordinaria de la recta Read More »
Las rectas secantes son las que, en un plano, se cortan en un y solamente un punto. Para que se corten, para que sean secantes, debe de cumplirse que los coeficientes correspondientes de la x y la y de sus ecuaciones, puestas en forma general, no sean proporcionales, como muestra esta desigualdad: Para verificar con
