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Función derivada

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La función derivada de una función f(x) es otra función, a la que llamaremos f’(x). f(x) puede ser derivable en todo su dominio o no.

La función derivada de f(x) será f’(x), la cual relacionará cada número real x0 del dominio con el valor de la derivada de f(x) en x0, es decir, con cada valor de f’(x0).

La función se representa por la expresión:

Fórmula de la función derivada

Que es la generalización de la fórmula conocida de la derivada de una función en un punto link, que tiene carácter local:

Fórmula de la derivada de una función en un punto

En esta tabla de derivadas de funciones elementales aparecen las correspondientes funciones derivadas:

Tabla de las derivadas más importantes

El conocer la función derivada de una función facilita calcular el valor de la derivada de la función en diversos puntos sin necesidad de recurrir cada vez al cálculo del límite.

Hay funciones que no son derivables en todo su dominio.

En consecuencia, el dominio de la función derivada f’(x) será igual o menor al dominio de la función inicial f(x).

Ejercicio

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Escribir la función derivada de esta función. Determinar el valor de la derivada para los puntos 1, 3 y 5:

Enunciado del ejemplo 1 de función derivada

Se trata de una función polinómica. Recurriremos a la derivada de la función polinómica para escribir directamente la correspondiente función de la derivada:

Cálculo de la derivada del ejemplo 1

Conociendo esta función derivada, se puede calcular directamente el valor de la derivada de esta función f’(x) para los puntos 1, 3 y 5:

Cálculo de los puntos de la derivada del ejemplo 1

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