Las derivadas desempeñan un papel muy importante en las matemáticas, la física, la ingeniería o las ciencias sociales. Describe la rapidez con la que varía una determinada función cuando varían sus variables independientes. El cálculo de la derivada de una función entra dentro del cálculo infinitesimal junto al cálculo integral. La noción de derivada de …
Las derivadas tienen muchas aplicaciones en el análisis de funciones. En primer lugar, ofrece la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto. Pero tienen muchas más utilidades. Esta lista, siguiendo el enlace, nos lleva a las más importantes aplicaciones de las derivadas: Monotonía de una función Estudiar la …
La derivada permite estudiar si una función es decreciente en un intervalo o en todo su recorrido. Los criterios para establecer la monotonía en una función (o en sus intervalos) mediante la derivada son los siguientes: Esta es una función exponencial monótona estrictamente decreciente con la función derivada negativa en todo el dominio: Para los …
La derivada permite estudiar si una función es creciente en un intervalo o en todo su recorrido. Los criterios para establecer la monotonía en una función (o en sus intervalos) mediante la derivada son los siguientes: Esta es una función exponencial monótona estrictamente creciente con la función derivada positiva en todo el dominio: Para los …
La derivada permite estudiar la monotonía de una función. También la derivada determina si una función es monótona creciente o decreciente en un intervalo o en todo su recorrido. Los criterios para establecer la monotonía en una función (o en sus intervalos) mediante la derivada son los siguientes: Esta es una función exponencial monótona estrictamente …
La derivada permite estudiar la concavidad o convexidad. La primera derivada nos permite estudiar la curvatura (concavidad o convexidad) de una función. La segunda derivada determina la curvatura. En términos visuales, una función cóncava se asemeja a una montaña, mientras que una función convexa a un valle. (Hay autores que adoptan el criterio contrario, llamando …
Los máximos y mínimos de una función pueden encontrarse mediante la derivada. Si la función está definida en un intervalo (a, b) y es derivable en él, para que haya un punto extremo local (máximo o mínimo) c del intervalo), la derivada primera en c debe ser nula, f’(c) = 0. Esta condición es necesaria, pero no suficiente. …
La derivada permite estudiar existencia de los puntos de inflexión. Un punto de inflexión de una función es el lugar de su dominio en donde cambia de curvatura, donde cambia de concavo a convexo o viceversa. En un punto de inflexión, la tangente atraviesa la gráfica de la función. Si además la primera derivada es nula, …
La optimización se consigue con derivadas. Hallando el máximo o mínimo de una función determinada que recoge el objetivo a optimizar, se averigua el valor o valores de las variables que hay que ajustar. Los pasos a tomar en el proceso de optimización son: Es conveniente un esquema o gráfico, para abordar mejor el problema. …
La segunda derivada, a la que llamaremos f’’(x), es una nueva función que se obtiene cuando se deriva (caso de que sea derivable) la función derivada f’(x) (a la que aquí llamaremos derivada primera) de la función inicial f(x). Derivando reiteradamente (siempre que sigan siendo derivables), obtendremos nuevas funciones, llamadas derivadas sucesivas o derivadas de …
