× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

Icono de AdBlock Icono de AdBlock Plus Icono de UBlock Icono de AdBlock Pro Icono de Fair AdBlock Icono de Adguard AdBlock

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Derivada de la suma

ANUNCIOS
1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (Ninguna valoración todavía)
Cargando…

La derivada de la suma de funciones consiste en que si dos o más funciones son derivables en un mismo intervalo I, entonces su suma es derivable en I y la derivada de la función suma es la suma de las derivadas de cada función sumando:

Fórmula de las derivadas de la suma

Corolario: por la propiedad asociativa de la suma, se puede demostrar que la regla de la suma es extensible a cualquier número de sumandos:

Fórmula de las derivadas del sumando de varias funciones

Ejercicio

Hallar la derivada de esta suma de dos funciones:

Enunciado del ejercicio 1

La derivada de la suma será la suma de las derivadas:

Resultado del ejercicio 1

Demostración de la derivada del sumando de funciones

Para demostrar la fórmula de la derivada de la suma, recurriremos a la definición de la derivada mediante un límite:

Fórmula de la definición de derivada

Aquí tenemos la suma de dos funciones de x que es otra función de x a la que podremos llamar:

Sumando en la demostración de la derivada de la función suma

Aplicamos la fórmula de la derivada a la función z(x):

Función z(x) en la demostración de la derivada

Como z(x) es la suma de dos funciones, no hay inconveniente en transformar en:

Transformación en la demostración de la derivada

Y tampoco lo hay si se cambia la fracción del límite por la suma de dos fracciones con el mismo denominador, agrupando los términos con f y los términos con g:

Fracción en la demostración de la derivada

En las propiedades de los límites el límite de la suma es la suma de los límites:

Límite en la demostración de la derivada

O, lo que es lo mismo:

Límite 2 en la demostración de la derivada

Queda demostrado que la derivada del sumando de funciones será la suma de las derivadas.

SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *