Ecuación ordinaria de la recta

La ecuación ordinaria de la recta (o ecuación explícita de la recta, o principal) se obtiene al despejar de la ecuación general la variable y, siempre que B sea distinta de cero.

Quedando formulada la ecuación en forma explícita.

En la que los escalares tienen esta equivalencia con los de la ecuación general:

Como dos puntos determinan una recta, con ellos podemos obtener su pendiente. El valor de la pendiente también se puede obtener a partir de la ecuación general:

La pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con la rama positiva del eje X, y m = tan α.

Cuando m > 0 la recta es ascendente, cuando m < 0 la recta es descendente. Si m = 0 la recta es horizontal. Cuando la recta es vertical, decimos que tiene una pendiente indeterminada (o infinita), pues así es la tangente de 90°.

Ejercicios

Ejercicio 1

La recta r pasa por el punto (0, 3). Escribir la ecuación de la recta s perpendicular a la anterior, que la intercepta en dicho punto (0, 3):

Solución:

Como la pendiente de una recta perpendicular a otra es la recíproca con signo contrario, tenemos la pendiente de la recta s:

La ordenada en el origen de la recta s, será la misma que la de la recta r, la del punto (0, 3), que es donde se cortan. Es decir, será b_s = 3.

Por tanto, ya se puede formular la ecuación de la recta s :

Se muestra en la imagen:

Ejercicio 2

Determinar la longitud del segmento de la siguiente recta, comprendido entre sus puntos de intersección con los ejes de coordenadas P_x y P_y:

Solución:

Primero se determinan los puntos de intersección con los ejes X e Y.

Para averiguar el punto de intersección con el eje de las abscisas, se iguala y a cero y se halla su abscisa:

La ordenada en el origen se obtiene igualando x a cero para hallar la ordenada en el origen:

Esta operación es innecesaria, porque, como está la ecuación en la forma explícita u ordinaria, su término libre b = 4 es directamente la ordenada en el origen.

La longitud del segmento buscado, sabiendo las coordenadas de sus extremos las obtenemos de la fórmula de la distancia entre dos puntos de una recta:

La longitud del segmento compredido entre las dos intersecciones de la recta con los ejes de coordenadas es 5. Como se ve en la figura: