La derivada de un polinomio o derivada de una función polinómica, es la derivada de una función del tipo:
Su derivada es, como fórmula general:
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar la derivada de este polinomio:
Solución:
Ejercicio 2
Hallar la derivada de este polinomio:
Solución:
(Recordar que los coeficientes de una función polinómica son números reales).
Demostración de la derivada de un polinomio
Para demostrar la fórmula de la derivada de una función polinómica, o polinomio, basta con tener en cuenta que:
- La derivada de una constante es cero.
- La derivada de una constante por una función.
- La derivada de una potencia (La derivada de xn es el resultado de multiplicar el exponente n por la base x elevado a n – 1).
- La derivada de la suma es la suma de las derivadas.
- La derivada de la resta es la resta de las derivadas.
Estas premisas nos bastan para establecer la fórmula genérica de la derivada de una función polinómica:
