Derivada de un polinomio

La derivada de un polinomio o derivada de una función polinómica, es la derivada de una función del tipo:

Su derivada es, como fórmula general:

Ejercicios

Ejercicio 1

Hallar la derivada de este polinomio:

Solución:

Ejercicio 2

Hallar la derivada de este polinomio:

Solución:

(Recordar que los coeficientes de una función polinómica son números reales).

Demostración de la derivada de un polinomio

Para demostrar la fórmula de la derivada de una función polinómica, o polinomio, basta con tener en cuenta que:

• La derivada de una constante es cero.
• La derivada de una constante por una función.
• La derivada de una potencia (La derivada de xⁿ es el resultado de multiplicar el exponente n por la base x elevado a n – 1).
• La derivada de la suma es la suma de las derivadas.
• La derivada de la resta es la resta de las derivadas.

Estas premisas nos bastan para establecer la fórmula genérica de la derivada de una función polinómica: