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Teorema fundamental del cálculo

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El teorema fundamental del cálculo indica que la derivación de una función y la integración de una función son operaciones inversas.

Esto significa que si se integra una función continua y acotada, integrable en este intervalo, y luego se deriva integral resultante, obtenemos la función original.

Es decir, son dos operaciones inversas.

Si llamamos a la función f(x) a su integral F(x) y a la derivada de esta integral F’(x), se verifica que:

Fórmula del teorema Fundamental del Cálculo

Ejercicio

Hallar la derivada de esta integral:

Enunciado del ejercicio 1

La derivada será, según este teorema:

Derivada del ejercicio 1

La función f(t) es la que está dentro de la integral. Sustituyendo la variable t por la x, obtenemos:

Sustitución en el ejercicio 1

O, lo que es lo mismo, según el enunciado del teorema:

Resultado en el ejercicio 1

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