Cargando...La derivada de la cosecante se obtiene indistintamente de una de estas dos expresiones equivalentes:
Cuando se trata de la derivada de una composición de funciones con la cosecante, emplearemos la regla de la cadena. Se usan estas dos fórmulas trigonométricamente equivalentes:
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar la derivada de esta función, composición de funciones con la cosecante:
Laderivada se hallará con la fórmula de la derivada de la función compuesta con la cosecante:
La derivada de la cosecante de una función f(x) se puede expresar como la fracción, con signo negativo, de la derivada f’(x) multiplicada por el coseno de f(x) partido por el seno al cuadrado de f(x).
Ejercicio 2
Calcular la derivada de esta función, composición de funciones con la cosecante:
La derivada se hallará con la segunda fórmula alternativa de la derivada de la función compuesta con la cosecante, teniendo en cuenta que f’(x) es una derivada exponencial:
La segunda expresión equivalente, expuesta arriba, se deduce de las relaciones trigonométricas.
Demostracion de la derivada de la cosecante
Para demostrar la fórmula usaremos la regla de derivación de la derivada de un cociente:
Pues sabemos las derivadas de estas dos funciones:
La segunda expresión equivalente, expuesta arriba, se deduce de las relaciones trigonométricas.