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Cargando...La cuerda de la circunferencia es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.
La longitud de la cuerda, a partir del radio r y del ángulo central α comprendido entre los extremos de la cuerda se obtiene de esta fórmula:
Que se deduce trigonométricamente. Véase en la imagen el triángulo rectángulo en el que un cateto es media cuerda K / 2 la hipotenusa es el radio r y un ángulo agudo α / 2:
Mediante el seno de α / 2 obtenemos la longitud de media cuerda. El doble del cateto opuesto a α / 2 es la longitud de la cuerda K buscada.
La flecha o ságita f es el segmento que une el punto medio de la cuerda M con el centro del arco comprendido. Su longitud se obtiene con esta fórmula:
La fórmula que relaciona la cuerda K, la flecha f y el radio r es:
Según la imagen:
Teorema de las cuerdas
Si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, el producto de la longitud de los segmentos formados en una de las cuerdas es igual al producto de las longitudes de los segmentos formados en la otra:
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar la longitud de la cuerda comprendida entre un arco de 6,28 cm perteneciente a una circunferencia de 3 cm de radio:
Solución:
Con estos datos, hallamos el ángulo interno α:
Se aplica la fórmula de la longitud de la cuerda:
Ejercicio 2
Un sector circular tiene un área de 12,57 cm². Hallar la longitud de la cuerda comprendida, si el radio es de 4 cm.
Solución:
Se aplica la fórmula del área del sector circular. Como se sabe también el radio r, despejamos el ángulo α:
Sabiendo ahora el radio y el ángulo, se puede aplicar la fórmula de la longitud de la cuerda:
La cuerda medirá 5,66 cm.