Cuerda de la circunferencia

ANUNCIOS

La cuerda de la circunferencia es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.

Dibujo de una cuerda de la circunferencia

La longitud de la cuerda, a partir del radio r y del ángulo central α comprendido entre los extremos de la cuerda se obtiene de esta fórmula:

Fórmula de la longitud de una cuerda de la circunferencia

Que se deduce trigonométricamente. Véase en la imagen el triángulo rectángulo en el que un cateto es media cuerda K / 2 la hipotenusa es el radio r y un ángulo con la hipotenusa α  / 2:

Fórmula de la longitud de una cuerda de la circunferencia trigonométricamente

Mediante el seno de α / 2 obtenemos la longitud de media cuerda. El doble del cateto opuesto a α / 2 es la longitud de la cuerda K buscada.

La flecha o ságita f es el segmento que une el punto medio de la cuerda M con el centro del arco comprendido. Su longitud se obtiene con esta fórmula:

Fórmula de la flecha de una cuerda de la circunferencia

Según la imagen:

Dibujo de la flecha de una cuerda de la circunferencia

Teorema de las cuerdas

Si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, el producto de la longitud de los segmentos formados en una de las cuerdas es igual al producto de las longitudes de los segmentos formados en la otra:

Teoremas de las cuerdas de la circunferencia

Ejercicios

ANUNCIOS



Ejercicio 1

Hallar la longitud de la cuerda comprendida entre un arco de 6,28 cm perteneciente a una circunferencia de 3 cm de radio:

Solución:

Con estos datos, hallamos el ángulo interno α:

Enunciado del ejercicio 1

Se aplica la fórmula de la longitud de la cuerda:

Solución del ejercicio 1

Ejercicio 2

Un sector circular tiene un área de 12,57 cm². Hallar la longitud de la cuerda comprendida, si el radio es de 4 cm.

Solución:

Se aplica la fórmula del área del sector circular. Como se sabe también el radio r, despejamos el ángulo α:

Cálculo del ángulo del ejercicio 2

Sabiendo ahora el radio y el ángulo, se puede aplicar la fórmula de la longitud de la cuerda:

Cálculo de la longitud de cuerda del ejercicio 2

La cuerda medirá 5,66 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2020


SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *