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Derivada de un cociente

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La derivada de una función cociente de dos funciones f(x) y g(x), definidas y derivables en un intervalo I y siempre que se cumpla que g(x) ≠ 0, se obtiene mediante la fórmula:

Fórmula de la derivada de un cociente de funciones

Es la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar. Y todo partido por la función del denominador al cuadrado.

La derivada de un cociente es válida para derivar una función racional cualquiera.

Corolario: Cuando una función f(x) es derivable en un intervalo I siempre que sea f(x) ≠ 0, entonces para una constante K multiplicada por la función recíproca:

División de funciones con el numerador constante

Su derivada es el cociente de la constante cambiada de signo por la derivada de la función y dividido por el cuadrado de dicha función:

Fórmula de la derivada de una división de funciones con el numerador constante

Ejercicios

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Ejercicio 1

Hallar la derivada de la siguiente función, que es el cociente a su vez, de otras dos funciones, que son continuas y derivables, por ser funciones elementales:

Enunciado del ejercicio 1

La derivada del numerador es:

Derivada del numerador del ejercicio 1

La derivada del denominador es:

Derivada del denominador del ejercicio 1

Se aplica la fórmula de la derivada de una función cociente de dos funciones:

Aplicando fórmula del ejercicio 1

Desarrollando y simplificando:

Resultado del ejercicio 1

Ejercicio 2

Hallar la derivada de la siguiente función empleando la fórmula expuesta en el corolario:

Enunciado del ejercicio 2

Derivar el denominador, desarrollar y simplificar:

Resultado del ejercicio 2

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