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Es la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar. Y todo partido por la función del denominador al cuadrado.
La derivada de un cociente es válida para derivar una función racional cualquiera.
Corolario: Cuando una función f(x) es derivable en un intervalo I siempre que sea f(x) ≠ 0, entonces para una constante K multiplicada por la función recíproca:
Su derivada es el cociente de la constante cambiada de signo por la derivada de la función y dividido por el cuadrado de dicha función:
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar la derivada de la siguiente función, que es el cociente a su vez, de otras dos funciones, que son continuas y derivables, por ser funciones elementales:
La derivada del denominador es:
Se aplica la fórmula de la derivada de una función cociente de dos funciones:
Desarrollando y simplificando:
Ejercicio 2
Hallar la derivada de la siguiente función empleando la fórmula expuesta en el corolario:
Derivar el denominador, desarrollar y simplificar:
