Geometría

Geometría

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GEOMETRÍA
  1. ¿Qué es la geometría?
  2. Recta
  3. Polígono
  4. Triángulo
  5. Cuadrilátero
  6. Pentágono
  7. Hexágono
  8. Heptágono
  9. Octógono
  10. Cónicas
  11. Círculo, semicírculo y corona circular
  1. Poliedro
  2. Prisma
  3. Pirámide
  4. Poliedros regulares
  5. Superficies de revolución
  6. Figuras geométricas
  7. Cuerpos geométricos
  8. Área
  9. Perímetro
  10. Volumen
  11. Apotema

¿Qué es la geometría?

La geometría es una área de las matemáticas que estudia las medidas, propiedades y relaciones que se encuentran en el espacio, tales como de los puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos.

El término geometría viene de los términos griegos geos (tierra) y metría (medir). Es decir, era la ciencia que intentaba medir todas las cosas de la Tierra.

La geometría tiene múltiples aplicaciones en la vida cuotidiana:

  • Dibujo del volumen de una finca de viviendas. Volumen del prisma rectangular

    Un constructor va a diseñar un edificio y necesita calcular su volumen para obtener la licencia municipal. Para ello puede recurrir a la fórmula del volumen del prisma rectangular, ya que la finca tiene esa forma.

  • Dibujo de la distancia entre dos pueblos

    La geometría también es útil para calcular distancias entre lugares. Se puede calcular la distancia entre el pueblo A y el B.

  • Dibujo del área de una casa

    Acabamos de comprar una vivienda. Nos han dicho los metros cuadrados que tiene pero queremos calcularlos también nosotros. Como sabemos que el solar es rectangular, utilizamos la fórmula del área del rectángulo para saber los metros cuadrados de nuestra casa, multiplicando el ancho (a) por el largo (b).

Figuras geométricas

Definimos las figuras geométricas como el conjunto de puntos unidos que forman un lugar geométrico, como un punto, una línea, un círculo, un polígono, etc.

Las figuras geométricas tienen cero, una o dos dimensiones. Las figuras de tres dimensiones son consideradas cuerpos geométricos.

Dibujo de las figuras geométricas

En algunos libros los cuerpos geométricos también son considerados como figuras geométricas, aunque mayoritariamente las figuras solo incluyen hasta dos dimensiones.

Figuras geométricas de cero dimensiones

Punto

Dibujo de un punto

El punto es una figura que no tiene ni profundidad ni anchura. Las demás figuras geométricas son la unión de muchos puntos.

Figuras geométricas de una dimensión

Recta

Dibujo de una recta

La recta es una sucesión de puntos alineados.

Curva

Dibujo de una curva

La curva es la unión de un conjunto de puntos que no están alineados.

Figuras geométricas de dos dimensiones

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Las figuras de dos dimensiones pueden ser polígonos o figuras curvas.

Polígono

Un polígono es una figura geométrica plana limitada por un número finito de líneas rectas conectadas que forman una figura cerrada. Los puntos donde dos líneas rectas del polígono se unen son los vértices.

Los polígonos se pueden clasificar:

  • Según su número de lados: si tiene tres lados, triángulo, si tiene cuatro, cuadrilátero, si tiene cinco, pentágono,…)
    Dibujo de tipos de polígonos según sus lados
  • Según su regularidad: el polígono es regular si todos sus lados y ángulos interiores son iguales, e irregular en los otros casos.
    Dibujo de los tipos de polígonos según su regularidad
  • Según sus ángulos: se trata de un polígono convexo si todos sus ángulos interiores tienen menos de 180º. Por otro lado, será un polígono cóncavo si algún ángulo interior tiene más de 180º.
    Dibujo de tipos de polígonos según sus ángulos

Triángulo

Dibujo de un triangulo

Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).

Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180º (2π radianes).

Los triángulos se pueden clasificar según sus lados en triángulo equilátero, isósceles y escaleno. El triángulo rectángulo tiene uno de sus ángulos de noventa grados.

Triángulo equilátero
Dibujo de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados y ángulos iguales.

Triángulo isósceles
Dibujo de un triángulo isósceles

El triángulo isósceles tiene dos lados y dos ángulos iguales.

Triángulo escaleno
Dibujo de un triángulo escaleno

El triángulo escaleno es el que tiene todos los lados diferentes.

Triángulo rectángulo
Dibujo de un triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene uno de sus ángulos de 90º.

Cuadrilátero

Dibujo de un cuadrilátero

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados (a, b, c y d). Los lados confluyen dos a dos en cuatro puntos, llamados vértices (A, B, C y D).

Los cuadriláteros se dividen en paralelogramos, trapecios y trapezoides:

Paralelogramo

Dibujo de un paralelogramo

Un paralelogramo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo éstos iguales y paralelos dos a dos. Hay cuatro tipos de paralelogramo:

Los paralelogramos se clasifican en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides:

Cuadrado
Dibujo de un cuadrado

El cuadrado es un paralelogramo con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales y rectos (de 90º cada uno).

Rectángulo
Dibujo de un rectángulo

El rectángulo es un paralelogramo con los cuatro ángulos rectos (90º) y los lados opuestos iguales dos a dos.

Rombo
Dibujo del rombo

El rombo es un paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos, siendo los ángulos opuestos iguales dos a dos.

Romboide
Dibujo del romboide

Los romboides son paralelogramos que tienen sus lados y ángulos iguales dos a dos. Son los paralelogramos que no son ni cuadrados, ni rectángulos ni rombos.

Trapecio
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Dibujo del trapecio

El trapecio es un cuadrilátero con solo dos de sus lados paralelos.

Trapezoide

Dibujo del trapezoide

El trapezoide es un cuadrilátero en el que no hay ningún lado paralelo a otro.

Pentágono

Un pentágono es un polígono de cinco lados.

Pentágono regular
Dibujo del pentágono regular

Se llama pentágono regular a una figura del plano con cinco lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 108º)

Pentágono irregular
Dibujo del pentágono irregular

Se llama pentágono irregular a una figura del plano con cinco lados pero con lados y ángulos no todos iguales.

Hexágono

Un hexágono es un polígono de seis lados.

Hexágono regular
Dibujo del hexágono regular

Se llama hexágono regular a una figura geométrica con seis lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 120º)

Hexágono irregular
Dibujo del hexágono irregular

Un hexágono irregular es un polígono con seis lados, siendo alguno o todos diferentes

Heptágono

El heptágono es un polígono con siete lados.

Heptágono regular
Dibujo del heptágono regular

Definimos heptágono regular a una figura geométrica con siete lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 128,6º)

Heptágono irregular
Dibujo del heptágono irregular

Llamamos heptágono irregular a una figura del plano con siete lados pero siendo alguno o todos ellos desiguales.

Octógono

El octógono es un polígono con ocho lados.

Octógono regular
Dibujo del octógono regular

Un octógono regular es una figura del plano con ocho lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 135º)

Octógono irregular
Dibujo del octógono irregular

El octógono irregular es un polígono con siete lados, siendo alguno o todos diferentes

Circunferencia

Dibujo de la circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).

La circunferencia es el perímetro del círculo.

Dibujo de la circunferencia como producto de la intersección del cono con un plano.

También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste.

Círculo

Dibujo del círculo

Un círculo es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo (el centro C) es menor o igual que una constante r, llamada radio.

También se puede definir el círculo como la superficie plana que existe dentro de una circunferencia.

Semicírculo

Dibujo del semicírculo

Un semicírculo es la superficie que existe dentro de la mitad de una circunferencia. Es decir, un semicírculo es medio círculo.

Todos los puntos del semicírculo están a una distancia de su centro (C) menor o igual al radio (r).

Corona circular

Dibujo de la corona circular

La corona circular (o anillo circular) es la superficie comprendida entre dos circunferencias concéntricas.

Elipse

Dibujo de la elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias (d1 y d2) a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante.

Es decir, para todo punto P de la elipse, la suma de las distancia d1 y d2 es constante.

Dibujo de la elipse producto de la intersección del cono con un plano.

También podemos definir la elipse como una cónica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base.

Cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales con anchura, altura y profundidad tales como los poliedros, prismas, icosaedros, esferas,…

Los cuerpos geométricos son las figuras geométricas de tres dimensiones.

Existen dos tipos de cuerpos geométricos, los poliedros y las superficies de revolución (o cuerpos redondos).

Dibujo de los cuerpos geométricos

Poliedro

Un poliedro es un cuerpo geométrico de tres dimensiones cuyas caras son polígonos.

Las partes fundamentales de un poliedro son:

  • Caras: son los polígonos que lo delimitan.
  • Aristas: lados en los que concurren dos polígonos.
  • Vértices: puntos de unión de varias aristas.
Dibujo de las partes del poliedro

Poliedro regular

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Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales.

Éstos son los únicos cuerpos geométricos regulares. Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares:

Tetraedro
Dibujo del tetraedro

Un tetraedro regular es un poliedro cuya superficie está formada por cuatro triángulos equiláteros iguales.

Cubo (hexaedro regular)
Dibujo del cubo

El cubo es un poliedro regular compuesto por seis cuadrados iguales.

Octaedro
Dibujo del octaedro

El octaedro es un poliedro regular la superficie del cual está constituida por ocho triángulos equiláteros iguales.

Dodecaedro
Dibujo del dodecaedro

El dodecaedro es un poliedro regular formado por doce pentágonos regulares iguales.

Icosaedro
Dibujo del icosaedro

El icosaedro es un poliedro cuyas caras son veinte triángulos equiláteros iguales.

Poliedro irregular

Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales.

Prisma

Dibujo del prisma

Los prismas son aquellos poliedros cuya superficie está formada por dos caras iguales y paralelas llamadas bases y cuyas caras laterales son paralelogramos. Los prismas se clasifican según ciertos criterios (la mayoría referentes a la forma de su base).

Podemos clasificar los prismas por el número de aristas que tienen.

Prisma triangular
Dibujo del prisma triangular

Un prisma triangular es un prisma cuyas bases son triángulos.

Prisma cuadrangular
Dibujo del prisma cuadrangular

Un prisma cuadrangular es un prisma cuyas bases son cuadrados.

Prisma pentagonal
Dibujo del prisma pentagonal

Un prisma pentagonal es un prisma cuyas bases son pentágonos.

Prisma hexagonal
Dibujo del prisma hexagonal

Un prisma hexagonal es un prisma cuyas bases son hexágonos.

Pirámide

Dibujo de la pirámide

Una pirámide es un poliedro irregular cuya superficie está formada por una base que es un polígono cualquiera y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Las pirámides tienen tantos triángulos en las caras laterales como aristas tiene la base.

Pirámide triangular
Dibujo de la pirámide triangular

Una pirámide triangular es una pirámide que tiene un triángulo de base. Por lo tanto, estará compuesto por 4 caras, la base triangular y tres triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.

Pirámide cuadrangular
Dibujo de la pirámide cuadrangular

Una pirámide cuadrangular es una pirámide que tiene un cuadrilátero de base. Por lo tanto, estará compuesto por 5 caras, la base cuadrangular y cuatro triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.

Pirámide pentagonal
Dibujo de la pirámide pentagonal

Una pirámide pentagonal es una pirámide que tiene un pentágono de base. Está compuesto por 6 caras, la base pentagonal y cinco triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.

Pirámide hexagonal
Dibujo de la pirámide hexagonal

Una pirámide hexagonal es una pirámide que tiene un hexágono de base. Está compuesto por 7 caras, la base hexagonal y seis triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.

Tronco de pirámide

Dibujo de un tronco de pirámide

El tronco de pirámide es un poliedro formado por dos caras paralelas, que son las bases, y varias caras laterales, que son trapecios. Ambas bases tienen el mismo número de lados y tiene tantas caras laterales como lados tienen sus bases.

Está formado por el sólido inferior resultante de seccionar una pirámide con un plano intermedio y paralelo a su base.

Superficies de revolución

Las superficies de revolución (o cuerpos redondos) son las figuras geométricas generadas por el giro de una figura del plano alrededor de un eje.

Esfera
Dibujo de la esfera

La esfera es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como el centro de la esfera. O lo que es lo mismo, es la figura geométrica descrita por un semicírculo al girar sobre su diámetro.

Cilindro
Dibujo del cilindro

El cilindro circular es la figura tridimensional que se forma cuando una recta, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje.

Cono
Dibujo del cono

El cono recto es la superficie de revolución generada por hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Llamamos base al círculo inferior del cono y g a las generatrices que se unen en el vértice del mismo.

Tronco del cono
Dibujo del tronco del cono

El tronco del cono recto (o cono truncado recto) es una superficie de revolución generada al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vértice del cono.

Toro
Dibujo del toro

El toro es una superficie de revolución generada por el giro de un círculo cuyo centro recorre otro círculo de dimensiones mayores, estando ambos contenidos en dos planos ortogonales.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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23 Respuestas

  1. walter zoto dice:

    Excelente página para el universo matemático.

  2. ana milena serrano caro dice:

    me sirve paras las tareas

  3. MIRIAN dice:

    Muy útil.

  4. nandy dice:

    yo quiero saber cuantas caras tiene cada caso

  5. DORIS SUAREZ MORA dice:

    Excelente pagina

  6. Arianna dice:

    que horror con los errores ortograficos de Paquito Gonzalez.

    Siertamente esta es mi pagina favorita para investigar,entender y saber sobre matematica y geometria

  7. Gina Atuesta dice:

    Gracias , Excelente

    • Paquito Gonzalez dice:

      lA verdaz hes k io nunca he supido komo acer nada de esto guacho. no confio en el sistema alfavetico

  8. lesly castañeda dice:

    alguien me puede ayudar no entiendo nada me dejaron tarea de geometria y trigonometria sobre area y perimetro con formulas pero no se como hacerle

  9. Umberto Sin H dice:

    Excelente página… me ayudo a ayudarle a mi niño con la preparación para el EXAMEN de Matemáticas.

  10. shirly gonzales dice:

    esto es genial

  11. Albert Pachón dice:

    podriais poner el teorema de pitagoras i tales

    • Respuestas dice:

      Albert, el teorema de Pitágoras lo puedes encontrar en Universo Fórmulas.
      Los dos teoremas de Tales se incluirán en breve.
      Gracias por la aportación.

  12. Rolando dice:

    Muy bueno pero no entiendo todavía

  13. josé julio velázquez vázquez dice:

    muy buenos tips, gracias

  14. lizbeth dice:

    esto me ayudo para la tarea gracias¡

  15. Glenda Perez dice:

    Me sirvio para las tareas muchas gracias

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