Geometría
¿Qué es la geometría?
La geometría es una área de las matemáticas que estudia las medidas, propiedades y relaciones que se encuentran en el espacio, tales como de los puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos.
El término geometría viene de los términos griegos geos (tierra) y metría (medir). Es decir, era la ciencia que intentaba medir todas las cosas de la Tierra.
La geometría tiene múltiples aplicaciones en la vida cuotidiana:
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Un constructor va a diseñar un edificio y necesita calcular su volumen para obtener la licencia municipal. Para ello puede recurrir a la fórmula del volumen del prisma rectangular, ya que la finca tiene esa forma.
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La geometría también es útil para calcular distancias entre lugares. Se puede calcular la distancia entre el pueblo A y el B.
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Acabamos de comprar una vivienda. Nos han dicho los metros cuadrados que tiene pero queremos calcularlos también nosotros. Como sabemos que el solar es rectangular, utilizamos la fórmula del área del rectángulo para saber los metros cuadrados de nuestra casa, multiplicando el ancho (a) por el largo (b).
Figuras geométricas
Definimos las figuras geométricas como el conjunto de puntos unidos que forman un lugar geométrico, como un punto, una línea, un círculo, un polígono, etc.
Las figuras geométricas tienen cero, una o dos dimensiones. Las figuras de tres dimensiones son consideradas cuerpos geométricos.
En algunos libros los cuerpos geométricos también son considerados como figuras geométricas, aunque mayoritariamente las figuras solo incluyen hasta dos dimensiones.
Figuras geométricas de cero dimensiones
Punto
El punto es una figura que no tiene ni profundidad ni anchura. Las demás figuras geométricas son la unión de muchos puntos.
Figuras geométricas de una dimensión
Recta
La recta es una sucesión de puntos alineados.
Curva
La curva es la unión de un conjunto de puntos que no están alineados.
Figuras geométricas de dos dimensiones
Las figuras de dos dimensiones pueden ser polígonos o figuras curvas.
Polígono
Un polígono es una figura geométrica plana limitada por un número finito de líneas rectas conectadas que forman una figura cerrada. Los puntos donde dos líneas rectas del polígono se unen son los vértices.
Los polígonos se pueden clasificar:
- Según su número de lados: si tiene tres lados, triángulo, si tiene cuatro, cuadrilátero, si tiene cinco, pentágono,…)
- Según su regularidad: el polígono es regular si todos sus lados y ángulos interiores son iguales, e irregular en los otros casos.
- Según sus ángulos: se trata de un polígono convexo si todos sus ángulos interiores tienen menos de 180º. Por otro lado, será un polígono cóncavo si algún ángulo interior tiene más de 180º.
Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).
Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180º (2π radianes).
Los triángulos se pueden clasificar según sus lados en triángulo equilátero, isósceles y escaleno. El triángulo rectángulo tiene uno de sus ángulos de noventa grados.
Cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados (a, b, c y d). Los lados confluyen dos a dos en cuatro puntos, llamados vértices (A, B, C y D).
Los cuadriláteros se dividen en paralelogramos, trapecios y trapezoides:
Paralelogramo
Un paralelogramo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo éstos iguales y paralelos dos a dos. Hay cuatro tipos de paralelogramo:
Los paralelogramos se clasifican en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides:
Cuadrado
El cuadrado es un paralelogramo con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales y rectos (de 90º cada uno).
Rectángulo
El rectángulo es un paralelogramo con los cuatro ángulos rectos (90º) y los lados opuestos iguales dos a dos.
Rombo
El rombo es un paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos, siendo los ángulos opuestos iguales dos a dos.
Romboide
Los romboides son paralelogramos que tienen sus lados y ángulos iguales dos a dos. Son los paralelogramos que no son ni cuadrados, ni rectángulos ni rombos.
Trapecio
El trapecio es un cuadrilátero con solo dos de sus lados paralelos.
Trapezoide
El trapezoide es un cuadrilátero en el que no hay ningún lado paralelo a otro.
Pentágono
Un pentágono es un polígono de cinco lados.
Pentágono regular
Se llama pentágono regular a una figura del plano con cinco lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 108º)
Pentágono irregular
Se llama pentágono irregular a una figura del plano con cinco lados pero con lados y ángulos no todos iguales.
Hexágono
Un hexágono es un polígono de seis lados.
Hexágono regular
Se llama hexágono regular a una figura geométrica con seis lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 120º)
Hexágono irregular
Un hexágono irregular es un polígono con seis lados, siendo alguno o todos diferentes
Heptágono
El heptágono es un polígono con siete lados.
Heptágono regular
Definimos heptágono regular a una figura geométrica con siete lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 128,6º)
Heptágono irregular
Llamamos heptágono irregular a una figura del plano con siete lados pero siendo alguno o todos ellos desiguales.
Octógono
El octógono es un polígono con ocho lados.
Octógono regular
Un octógono regular es una figura del plano con ocho lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 135º)
Octógono irregular
El octógono irregular es un polígono con siete lados, siendo alguno o todos diferentes
Circunferencia
La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).
La circunferencia es el perímetro del círculo.
También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste.
Círculo
Un círculo es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo (el centro C) es menor o igual que una constante r, llamada radio.
También se puede definir el círculo como la superficie plana que existe dentro de una circunferencia.
Semicírculo
Un semicírculo es la superficie que existe dentro de la mitad de una circunferencia. Es decir, un semicírculo es medio círculo.
Todos los puntos del semicírculo están a una distancia de su centro (C) menor o igual al radio (r).
Corona circular
La corona circular (o anillo circular) es la superficie comprendida entre dos circunferencias concéntricas.
Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias (d1 y d2) a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante.
Es decir, para todo punto P de la elipse, la suma de las distancia d1 y d2 es constante.
También podemos definir la elipse como una cónica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base.
Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales con anchura, altura y profundidad tales como los poliedros, prismas, icosaedros, esferas,…
Los cuerpos geométricos son las figuras geométricas de tres dimensiones.
Existen dos tipos de cuerpos geométricos, los poliedros y las superficies de revolución (o cuerpos redondos).
Poliedro
Un poliedro es un cuerpo geométrico de tres dimensiones cuyas caras son polígonos.
Las partes fundamentales de un poliedro son:
- Caras: son los polígonos que lo delimitan.
- Aristas: lados en los que concurren dos polígonos.
- Vértices: puntos de unión de varias aristas.
Poliedro regular
Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales.
Éstos son los únicos cuerpos geométricos regulares. Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares:
Tetraedro
Un tetraedro regular es un poliedro cuya superficie está formada por cuatro triángulos equiláteros iguales.
Octaedro
El octaedro es un poliedro regular la superficie del cual está constituida por ocho triángulos equiláteros iguales.
Poliedro irregular
Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales.
Prisma
Los prismas son aquellos poliedros cuya superficie está formada por dos caras iguales y paralelas llamadas bases y cuyas caras laterales son paralelogramos. Los prismas se clasifican según ciertos criterios (la mayoría referentes a la forma de su base).
Podemos clasificar los prismas por el número de aristas que tienen.
Pirámide
Una pirámide es un poliedro irregular cuya superficie está formada por una base que es un polígono cualquiera y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Las pirámides tienen tantos triángulos en las caras laterales como aristas tiene la base.
Pirámide triangular
Una pirámide triangular es una pirámide que tiene un triángulo de base. Por lo tanto, estará compuesto por 4 caras, la base triangular y tres triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.
Pirámide cuadrangular
Una pirámide cuadrangular es una pirámide que tiene un cuadrilátero de base. Por lo tanto, estará compuesto por 5 caras, la base cuadrangular y cuatro triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.
Pirámide pentagonal
Una pirámide pentagonal es una pirámide que tiene un pentágono de base. Está compuesto por 6 caras, la base pentagonal y cinco triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.
Pirámide hexagonal
Una pirámide hexagonal es una pirámide que tiene un hexágono de base. Está compuesto por 7 caras, la base hexagonal y seis triángulos que confluyen en el ápice de la pirámide.
Tronco de pirámide
El tronco de pirámide es un poliedro formado por dos caras paralelas, que son las bases, y varias caras laterales, que son trapecios. Ambas bases tienen el mismo número de lados y tiene tantas caras laterales como lados tienen sus bases.
Está formado por el sólido inferior resultante de seccionar una pirámide con un plano intermedio y paralelo a su base.
Superficies de revolución
Las superficies de revolución (o cuerpos redondos) son las figuras geométricas generadas por el giro de una figura del plano alrededor de un eje.
Esfera
La esfera es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como el centro de la esfera. O lo que es lo mismo, es la figura geométrica descrita por un semicírculo al girar sobre su diámetro.
Cilindro
El cilindro circular es la figura tridimensional que se forma cuando una recta, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje.
Cono
El cono recto es la superficie de revolución generada por hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Llamamos base al círculo inferior del cono y g a las generatrices que se unen en el vértice del mismo.
Tronco del cono
El tronco del cono recto (o cono truncado recto) es una superficie de revolución generada al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vértice del cono.
Toro
El toro es una superficie de revolución generada por el giro de un círculo cuyo centro recorre otro círculo de dimensiones mayores, estando ambos contenidos en dos planos ortogonales.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
Excelente página para el universo matemático.
me sirve paras las tareas
Muy útil.
yo quiero saber cuantas caras tiene cada caso
Excelente pagina
que horror con los errores ortograficos de Paquito Gonzalez.
Siertamente esta es mi pagina favorita para investigar,entender y saber sobre matematica y geometria
XD
Para el graciosillo de TU eres idiota o no sabes escribir adequadamente
Gracias , Excelente
lA verdaz hes k io nunca he supido komo acer nada de esto guacho. no confio en el sistema alfavetico
alguien me puede ayudar no entiendo nada me dejaron tarea de geometria y trigonometria sobre area y perimetro con formulas pero no se como hacerle
te he respondio tarde??
Excelente página… me ayudo a ayudarle a mi niño con la preparación para el EXAMEN de Matemáticas.
esto es genial
podriais poner el teorema de pitagoras i tales
Albert, el teorema de Pitágoras lo puedes encontrar en Universo Fórmulas.
Los dos teoremas de Tales se incluirán en breve.
Gracias por la aportación.
Muy bueno pero no entiendo todavía
me sirvio
muy buenos tips, gracias
buena
esto me ayudo para la tarea gracias¡
que tienes 2 años?
Me sirvio para las tareas muchas gracias