Cargando...Las rectas secantes son las que, en un plano, se cortan en un y solamente un punto.
Para que se corten, para que sean secantes, debe de cumplirse que los coeficientes correspondientes de la x y la y de sus ecuaciones, puestas en forma general, no sean proporcionales, como muestra esta desigualdad:
Para verificar con más sencillez si las rectas son secantes, es más práctico poner las ecuaciones de las rectas en forma explícita:
Deben tener pendientes (los coeficientes m de las x) distintas.
En el caso general de las rectas secantes, se forman dos pares de ángulos suplementarios, dos agudos y dos obtusos, iguales o afines.
Un caso singular de rectas secantes son las rectas perpendiculares. Al cortarse, forman cuatro ángulos de 90°.
Las pendientes de dos rectas perpendiculares son inversas y de signo contrario. Esta condición se expresa alternativamente así, dependiendo de la forma en que estén expresadas sus ecuaciones:
El valor de las pendientes proporciona el cálculo del ángulo que forman dos rectas que se cortan. Este ángulo se halla mediante la fórmula de las razones trigonométricas del ángulo resta (las pendientes son la tangentes del ángulo formado por cada recta con la rama positiva del eje X):
Como en la imagen:
Bisectrices de dos rectas que se cortan
Las ecuaciones de las dos bisectrices de dos rectas que se cortan, sabiendo sus ecuaciones:
Se obtiene de la fórmula, que tiene dos soluciones, una por bisectriz, según los dos signos de la fórmula:
Ejercicios
Ejercicio 1
Estudiar de estos tres pares de rectas, cuales son secantes:
Solución:
Los tres casos están expresados en la ecuación general de la recta. Se hace la comprobación de sus pendientes para determinar cuáles son secantes:
Ejercicio 2
a. Encontrar el punto de corte de estas dos rectas con ecuaciones en forma explícita. Son secantes porque los coeficientes de x,-2/3 y 1/2 (o pendientes) son diferentes:
b. Resolver el problema pero expresando las ecuaciones de las rectas en su forma general o implícita:
Solución:
a. Las coordenadas del punto de corte se averiguaran resolviendo este sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Se resolverá por el método de igualación, puesto que en ambas está despejada la y:
b. Las ecuaciones de las dos rectas expresadas en la forma general son:
El punto de corte hallado es el (3,4).
Planteadas de forma general, se resolverán por el método de reducción.
Se multiplicaran todos los términos de la segunda ecuación por -2 para, al sumarlas término a término, quede eliminada la x:
Obteniendo el mismo resultado: (3,4).
Ejercicio 3
Sabiendo las ecuaciones de estas dos rectas, comprobar si sus pendientes son diferentes y, en su caso, averiguar el ángulo que forman:
Solución:
La primera está en forma explícita y la segunda en forma general. Hallaremos en cada una de ellas su pendiente:
Son diferentes sus pendientes, luego son rectas secantes, se cortan. Aplicaremos la fórmula para saber el ángulo que forman:
Y este es el resultado, gráficamente:
Ejercicio 4
Hallar las ecuaciones de las bisectrices de las rectas secantes, en que sus ecuaciones son:
Solucion:
Se aplica la ecuación de las bisectrices:
En la que se colocan los datos y se resuelve:
La primera bisectriz se ha obtenido con el signo “+”:
La segunda con el signo “-”:
