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Cargando...Las derivadas de las funciones trigonométricas se obtienen de las seis funciones trigonométricas básicas:
Derivada del seno
La derivada de la función seno es:
Cuando se trata de la derivada de una función composición de funciones con el seno, mediante la regla de la cadena, se obtiene la siguiente fórmula:
Derivada del coseno
La derivada de la función coseno es:
La derivada de una función composición de funciones con el coseno, mediante la regla de la cadena:
Derivada de la tangente
La derivada de la función tangente se obtiene indistintamente con estas tres fórmulas equivalentes:
La derivada de una función composición de funciones con la tangente, mediante la regla de la cadena, se usan estas tres fórmulas equivalentes:
Y de las tres funciones trigonométricas anteriores se derivan sus funciones trigonométricas recíprocas, correspondientes, que son el inverso multiplicativo de las tres primeras.
Derivada de la cosecante
La derivada de la cosecante se obtiene de estas dos expresiones equivalentes:
La derivada de una función composición de funciones con la cosecante, emplearemos la regla de la cadena. Se usan estas dos fórmulas equivalentes:
Derivada de la secante
La derivada de la secante se obtiene de:
La derivada de una función composición de funciones con la secante, emplearemos la derivada de un cociente, obteniendo estas dos expresiones equivalentes:
Derivada de la cotangente
La derivada de la cotangente se obtiene de una de estas tres expresiones:
La derivada de una función composición de funciones con la cotangente, emplearemos la derivada de un cociente, para obtener estas tres expresiones:
Y las derivadas de las funciones trigonométricas inversas, simples o compuestas, se muestran en este cuadro:
Derivada del arcoseno
La derivada del arcoseno es:
La derivada de una función compuesta del arcoseno, z(x), se obtiene, aplicando la regla de la cadena:
Derivada del arcocoseno
La derivada del arcocoseno es:
La derivada de una función compuesta del arcocoseno, z(x), será, aplicando la regla de la cadena:
Derivada de la arcotangente
La derivada de la arcotangente es:
La derivada de una función compuesta de la arcotangente, se obtendrá aplicando la regla de la cadena:
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar igualmente la derivada de esta función compuesta con el seno:
Por el mismo procedimiento que el del ejercicio 1:
Ejercicio 2
Hallar la derivada de esta función, composición de funciones con el coseno:
La derivada se hallará, como se ha dicho, aplicando la regla de la cadena:
Ejercicio 3
Hallar igualmente la derivada de esta función compuesta:
La derivada se hallará también con la regla de la cadena, pero esta vez con una de las tres alternativas equivalentes para la derivada de la tangente:
Ejercicio 4
Hallar la derivada del arcoseno de la función f(x) = 2x³.
Operamos:
Ejercicio 5
Obtener la derivada de esta función compuesta aplicando la regla de la cadena:
Ejercicio 6
Hallar la derivada de la arcotangente de la función f(x) = x²:
Operamos:
