Derivada de las funciones trigonométricas inversas

La derivada de las funciones trigonométricas inversas es un caso particular de lo visto para la derivada de las funciones inversas.

Estas son las derivadas de las funciones trigonométricas inversas:

• Derivada del arcoseno (función inversa del seno).
• Derivada del arcocoseno (función inversa del coseno).
• Derivada de la arcotangente (función inversa de la tangente).
• Derivada del arcocosecante (función inversa de la cosecante).
• Derivada del arcosecante (función inversa de la secante).
• Derivada de la arcocotangente (función inversa de la cotangente).

Derivada del arcoseno

La derivada del arcoseno es:

La derivada de una función compuesta del arcoseno, z(x), se obtiene, aplicando la regla de la cadena:

Derivada del arcocoseno

La derivada del arcocoseno es:

La derivada de una función compuesta del arcocoseno, z(x), será, aplicando la regla de la cadena:

Derivada del arcotangente

La derivada de arcotangente es:

La derivada de una función compuesta de la arcotangente, se obtendrá aplicando la regla de la cadena:

Tabla de la derivada de las funciones trigonométricas inversas

Esta es una tabla de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas, cuando se trata de las funciones simples o, también, cuando hay composición de funciones:

En la siguiente tabla se muestra en parejas de funciones trigonométricas inversas. Vemos que de cada pareja la fórmula de la derivada es la misma, salvo que una es positiva y la otra, negativa (se muestran las funciones simples, aunque vale lo mismo para las compuestas):

Ejercicios

Ejercicio 1

Hallar la derivada del arcoseno de la función f(x) = 2x³.

Operamos:

Ejercicio 2

Obtener la derivada de esta función compuesta aplicando la regla de la cadena:

Ejercicio 3

Hallar la derivada de la arcotangente de la función f(x) = x²:

Operamos: