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Derivada de las funciones trigonométricas inversas

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La derivada de las funciones trigonométricas inversas es un caso particular de lo visto para la derivada de las funciones inversas.

Estas son las derivadas de las funciones trigonométricas inversas:

Derivada del arcoseno

La derivada del arcoseno es:

Fórmula de la derivada del arcoseno

La derivada de una función compuesta del arcoseno, z(x), se obtiene, aplicando la regla de la cadena:

Fórmula de la derivada del arcoseno por composición de funciones

Derivada del arcocoseno

La derivada del arcocoseno es:

Fórmula de la derivada del arcocoseno

La derivada de una función compuesta del arcocoseno, z(x), será, aplicando la regla de la cadena:

Fórmula de la derivada del arcocoseno por composición de funciones

Derivada del arcotangente

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La derivada de arcotangente es:

Fórmula de la derivada de la arcotangente

La derivada de una función compuesta de la arcotangente, se obtendrá aplicando la regla de la cadena:

Fórmula de la derivada de la arcotangente por composición de funciones

Tabla de la derivada de las funciones trigonométricas inversas

Esta es una tabla de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas, cuando se trata de las funciones simples o, también, cuando hay composición de funciones:

Tabla de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas

En la siguiente tabla se muestra en parejas de funciones trigonométricas inversas. Vemos que de cada pareja la fórmula de la derivada es la misma, salvo que una es positiva y la otra, negativa (se muestran las funciones simples, aunque vale lo mismo para las compuestas):

Tabla de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas por pares

Ejercicios

Ejercicio 1

Hallar la derivada del arcoseno de la función f(x) = 2x³.

Enunciado del ejercicio 1

Operamos:

Resultado del ejercicio 1

Ejercicio 2

Obtener la derivada de esta función compuesta aplicando la regla de la cadena:

Enunciado del ejercicio 2

Ejercicio 3

Hallar la derivada de la arcotangente de la función f(x) = x²:

Enunciado del ejercicio 1

Operamos:

Resultado del ejercicio 1

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