¿Qué es el álgebra?
El álgebra es la parte de las matemáticas que estudia la cantidad a través de números, letras y signos. El álgebra es la rama encargada de estudiar estructuras abstractas tales como grupos, anillos, cuerpos, etc.
Etimológicamente y según la RAE, la palabra proviene del latín tardío, que a su vez proviene del árabe clásico del vocablo algabru, que significa ‘reducción’ o ‘cotejo’.
Partes del álgebra
Las partes del álgebra que veremos aquí son:
- Polinomios: son la suma o resta de diferentes monomios. Un monomio es una expresión algebraica compuesta por números y letras (que son las incógnitas), cuyas letras pueden tener exponentes.
- Ecuaciones: son la igualdad de dos expresiones algebraicas. Las más comunes son las ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Por ejemplo:
- Inecuaciones: son una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas. Los signos que pueden expresar desigualdad en las inecuaciones son: menor que, mayor que, menor o igual que y mayor o igual que. Por ejemplo:
- Sistemas de ecuaciones: es un conjunto de dos o más ecuaciones. Los más comunes son los sistemas de ecuaciones de dos ecuaciones y dos incógnitas, o lo sistemas de tres ecuaciones y tres incógnitas.
- Matrices: son un conjunto ordenado en forma rectangular de números o elementos. Una matriz m x n está dispuesta en m filas y n columnas. Por ejemplo:
- Logaritmos: el logaritmo en base b de a es el número el exponente x de la potencia con base b que da como resultado a.
Según la RAE el álgebra es también, aunque esté en desuso, «el arte de restituir a su lugar los huesos dislocados», pero obviamente no nos centraremos en esta parte.
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica, formada por la suma (adición o sustracción) de varios monomios.
Un polinomio puede tener varias variables. Un polinomio de una variable (aquí, la x), es del tipo.
En un polinomio, los coeficientes an, an – 1, etc, son números reales, siendo an ≠ 0. Los exponentes n, n – 1, etc. son números naturales.
Veamos dos ejemplos de polinomios: uno, con varias variables; otro con una variable:
Inecuaciones
Las inecuaciones son relaciones de desigualdad entre dos expresiones algebraicas.
Los signos que pueden expresar desigualdad en las inecuaciones son:
- Menor que (<)
- Mayor que (>)
- Menor o igual que (≤)
- Mayor o igual que (≥)
Tipos de inecuaciones
Según las incógnitas:
- De una incógnita
- De dos incógnitas
- De más de dos incógnitas
Según el grado:
- De primer grado o inecuación lineal
- De segundo grado o inecuación cuadrática
- De grado mayor de dos
Inecuaciones racionales. Al menos, una incógnita está en el denominador:
Matrices
Las matrices tienen utilidad en una diversidad de campos, en especial en el álgebra lineal, especialmente para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Una matriz es una tabla de números ordenada en m filas y n columnas, cerrada entre paréntesis.
Cada elemento de la matriz se denomina aij. Y la matriz se representa por (aij), o, directamente por (A). El subíndice i indica la fila y el subíndice j, la columna.
La matriz tiene m filas y n columnas. El primer elemento es a11 y el último amn.
La posición del elemento a12 es: primera fila y segunda columna.
En esta matriz están reflejadas las calificaciones obtenidas por los tres grupos de primero de un colegio.
En las filas, las calificaciones; en cada columna, los tres grupos.
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