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Distancia de un punto a una recta

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La distancia de un punto a una recta es la longitud de un segmento que, partiendo del punto del plano, sea perpendicular a la recta. Para que la longitud de ese segmento sea la mínima, el segmento y la recta deben de ser perpendiculares.

Sabiendo las coordenadas del punto P (xp,yp) y la ecuación general de la recta, la distancia se obtiene por la fórmula:

Dibujo de la distancia de un punto a una recta

Hay que poner necesariamente la ecuación de la recta en su forma general y sustituir en la ecuación los valores de las coordenadas del punto. El resultado se expresa en valor absoluto.

Ejercicio

Obtener la distancia entre esta recta y este punto del plano:

Enunciado del ejercicio 1 de la distancia entre un punto y una recta

Solución:

Como la ecuación de la recta está en la forma explícita se habrá de transformar a la forma general:

Cálculo de la forma general del ejercicio 1 de la distancia entre un punto y una recta

Se trasladan a la ecuación los valores de las coordenadas del punto P (2, 1):

Solución del ejercicio 1 de la distancia entre un punto y una recta

La distancia entre el punto y la recta son tres unidades de longitud. Se muestra en la imagen:

Dibujo del ejercicio 1 de la distancia entre un punto y una recta

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