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Derivada de una constante por una función

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La derivada de una constante por una función es:

Fórmula de la derivada de una constante por una función

Es el producto de este número por la derivada de la función.

Fórmula 2 de la derivada de una constante por una función

Ejercicio

Hallar la derivada de este producto:

Enunciado del ejercicio 1

Como es el producto de un número per una función, aplicamos la fórmula de la derivada correspondiente a este producto:

Resultado del ejercicio 1

Demostración de la derivada de una constante por una función

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Para demostrar la fórmula de la derivada del producto de un número por una función, recurriremos a la definición de la derivada mediante un límite:

Fórmula de la definición de derivada

Que, aplicada a este producto es:

Definición de la fórmula en la demostración

Por la propiedad del factor constante de los límites, el factor k sale del límite:

Producto de la fórmula en la demostración

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