Coseno

El coseno de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).

Es una de las razones trigonométricas. Se llaman razones porque se expresan como el cociente de dos de los lados del triángulo rectángulo.

Su abreviatura es cos (del latín cosinus).

Coseno de ángulos característicos

El coseno de los ángulos más característicos es:

Características del coseno

• Dominio:
• Recorrido:
• Derivada:
• Integral:

Representación gráfica de la función coseno

La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica del coseno

Relaciones del coseno con las restantes razones trigonométricas

• Relación con el seno:
  
• Relación con la tangente:
  
• Relación con la cosecante:
  
• Relación con la secante:
  
• Relación con la cotangente:
  

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Coseno del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

• Coseno del ángulo complementario:
  
• Coseno del ángulo suplementario:
  
• Coseno del ángulo conjugado:
  
• Coseno del ángulo opuesto:
  
• Coseno de ángulos que difieren 90º:
  
• Coseno de ángulos que difieren 180º:
  

Coseno del ángulo suma, resta, doble y mitad

• Coseno del ángulo suma:
  
• Coseno del ángulo resta:
  
• Coseno del ángulo doble:
  
• Coseno del ángulo mitad:
  
• Coseno del ángulo triple:
  

Transformaciones de razones trigonométricas

• Transformación de razones trigonométricas de suma en producto
  
  
• Transformación de razones trigonométricas de producto en suma
  
  

Teorema del coseno

El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.

De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a² =  b²+c². Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.