Coseno

Coseno

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo del coseno

El coseno de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).

Fórmula del coseno

Es una de las razones trigonométricas. Se llaman razones porque se expresan como el cociente de dos de los lados del triángulo rectángulo.

Su abreviatura es cos (del latín cosinus).

Coseno de ángulos característicos

El coseno de los ángulos más característicos es:

Tabla del coseno de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).
Dibujo en la circunferencia goniométrica del coseno de los ángulos más característicos y el signo del coseno en cada cuadrante.

Características del coseno

Representación gráfica de la función coseno

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Gráfica de la función del coseno.

La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica del coseno

Dibujo de la representación geométrica del coseno.

Relaciones del coseno con las restantes razones trigonométricas

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Dibujo de los signos de las relaciones trigonométricas en la circunferencia goniométrica

Coseno del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

Coseno del ángulo suma, resta, doble y mitad

Transformaciones de razones trigonométricas

Teorema del coseno

El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:

El cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (A, B o C) que forman.

Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

Fórmula del teorema del coseno

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.

De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 =  b2+c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.

Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Otras razones trigonométricas

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Razones trigonométricas de ángulos característicos

El seno, coseno y tangente de los ángulos más característicos (tales como 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:

Tabla de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.

Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas recíprocas

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas recíprocas

Las razones trigonométricas recíprocas de un ángulo α se obtienen como razones entre los tres lados de un triángulo rectángulo, siendo α uno de sus ángulos agudos.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.

Dibujo de las funciones trigonoméricas de un triángulo sobre una circunferencia de radio 1

Se pueden representar gráficamente las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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