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Funciones trigonométricas inversas

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Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente).

Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.

Las funciones trigonométricas inversas son:

Arcoseno

El arcoseno es la función inversa del seno. Es decir:

Fórmula de la arcoseno

Al ser el arcoseno y el seno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Composición del arcoseno y el seno.

Su abreviatura es arcsen o sen-1.

Gráfica de la función del arcoseno.
  • Dominio (x): Dominio del arcoseno.
  • Codominio (α): Codominio del arcoseno.

    Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función seno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función seno sea biyectiva.

  • La función es continua y creciente en todo el dominio.
  • Derivada de la función arcoseno: Derivada del arcoseno.

Arcocoseno

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El arcocoseno es la función inversa del coseno. Es decir:

Fórmula de la arcocoseno

Al ser el arcocoseno y el coseno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Composición del arcocoseno y el coseno.

Su abreviatura es arccos o cos-1.

Gráfica de la función del arcocoseno.
  • Dominio (x): Dominio del arcocoseno.
  • Codominio (α): Codominio del arcocoseno.

    Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función coseno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [0,π] para que la función coseno sea biyectiva.

  • La función es continua y decreciente en todo el dominio.
  • Derivada de la función arcocoseno: Derivada del arcoseno.

Arcotangente

La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir:

Fórmula de la arcotangente

Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Composición de la arcotangente y la tangente.

Su abreviatura es arctan o tan-1.

Gráfica de la función del arcotangente.
  • Dominio (x): Dominio del arcotangente.
  • Codominio (α): Codominio del arcotangente.

    Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función tangente no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función tangente sea biyectiva.

  • La función es continua y creciente en todo el dominio.
  • Derivada de la función arcotangente: Derivada de la arcotangente.

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22 Respuestas

  1. alejandra dice:

    Bien me gusto mucho

  2. Alejandro dice:

    pregunta: ¿Cuál es el nombre de las funciones inversas de cosecante, secante y cotangente?

  3. irma dice:

    cual es el arcoseno de tangente ?
    porfis una ayudita

  4. RUFINA DAYANA DOMINGUEZ RUIZ dice:

    Me gustaria saber como se escriben expresiones algebraica de funsiones inversas trigometricas por ejemplo: tan(sen(x)-1)=x/sqr(1-x^2)

    • Respuestas dice:

      Rufina, entiendo que quieres escribir la derivada de la funcion arcoseno. No sé si lo quieres en html, o en Latex o….
      arc sen x = 1/√(1-x²)

  5. Camila dice:

    Me parece que hay un error con las gráficas pues el eje independiente es el horizontal, el de las x, y es ahi donde deberían ir los ángulos ya que son el dato independiente, la variable.

    • Respuestas dice:

      Camila, en las funciones trigonométricas, la variable independiente x es el seno o el coseno, p ej.
      La variable dependiente (eje vertical) es el arco en radianes.
      Pero gracias por tu interés.

  6. javier custodio lara dice:

    muchas gracias me fue bastante util

  7. jose dice:

    es una conclucion muy bien explicada gracias

  8. iv dice:

    me gustria saber por que esas funciones son continuas? gracias

  9. mario liz dice:

    faltan las gráficas inversas de las otras 3 funciones trigonométricas(secante, cosecante y cotangente)que paso con esas?

  10. jaime dice:

    cual es la diferencia entre en arcoseno y cosecante, si las dos son la inversa del seno porfa estoy muy confundido con eso

  11. Javier dice:

    GRXS X LA INFO UTIL…

  12. zaida dice:

    me gustaria saber lo opuestos de la funcion seno coseno tangente secante 🙂 gracias

  13. Fernando Vega. dice:

    Buenas tardes. Por favor me informan como calculo arcosecante, arcocosecante y arcocotangente en una calculadora científica (Casio)
    Gracias.

    • francisco eleazar dice:

      facil shift + la función.

    • robby dice:

      Eso depende mucho del modelo de calculadora. Puede ser como sin(x)-1, o quizá shift + arcsen…

    • Jesús dice:

      ¡Lee el articulo! allí viene.

      arcsec =sec^-1=1/sec=cos
      arcocotan =cotan^-1= 1/cotan= 1/(cos/sen)=sen/cos=tan
      arccosec=cosec^-1=1/cosec=sen

      Te saque varias identidades para que veas que hacer en caso de necesitar alguna identidad.

  14. josè luis dice:

    me gusta todo lo relacionado con las matematicas ok. buen equipo bai

  1. 22 mayo, 2018

    […] Arcoseno […]

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