Composición de funciones

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La composición de funciones es la imagen resultado de la aplicación sucesiva de dos o más funciones sobre un mismo elemento x.

Siendo f y g dos funciones, se define la composición de dos funciones (denotada por g o f) como:

Expresión de la composición de dos funciones
Dibujo de la composición de funciones

La composición de funciones se realiza aplicando dichas funciones en orden de derecha a izquierda, de manera que en (g o f)(x) primero actua la función f y luego la g sobre f(x).

Expresión de la aplicación de una función compuesta de derecha a izquierda

La derivada de una composición de funciones se realiza por la llamada regla de la cadena. Consiste en derivar también en orden de derecha a izquierda. Se deriva primero la función exterior g (pero evaluada sobre la función interior f) multiplicándolo por la derivada de la función interior f, según esta secuencia:

Derivada de la composición de dos funciones

Ejercicio

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Sean las funciones f y g tales que f(x)=x+1 y g(x)=x2+2. Calcularemos la función composición (g o f)(x).

Ejemplo de la expresión de una función compuesta.

Y tenemos que la composición de las funciones f y g es (g o f)(x) = x2+2x+3.

Propiedades de las funciones compuestas

  1. La composición de funciones es asociativa
    Fórmula de la propiedad asociativa en la composición de funciones.

    Por ejemplo:

    Ejemplo de la propiedad asociativa en la composición de funciones.
  2. La composición de funciones no es conmutativa
    Fórmula de la propiedad conmutativa en la composición de funciones.

    Por ejemplo:

    Ejemplo de la propiedad conmutativa en la composición de funciones.
  3. El elemento neutro en las funciones compuestas es la función identidad (id).
    Elemento neutro en la composición de funciones.
  4. El función inversa de la composición de funciones f y g es:
    Función inversa en la composición de funciones.

Dominio de la función composición

Sean Dom f el dominio de la función f y Dom g el de g, entonces el dominiode la función composición es:

Dominio de la función composición.

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2015


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3 Respuestas

  1. Daniela Cedeño dice:

    Para cuando?

  2. jhony mene dice:

    necesito una funcion que no sea inyectiva y otra que no sea exhaustiva/sobreyectiva,pero que su composicion si lo sea
    gracias porfa urgente!!!

  3. Esmeralda dice:

    No entiendo me podrían ayudar

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