Cotangente

La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente. Es el recíproco o el inverso multiplicativo de la tangente, es decir tan α · cot α=1.

La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).

Su abreviatura es cot, cotg o cotan.

Cotangente de ángulos característicos

La cotangente de los ángulos más característicos es:

Características de la cotangente

• Dominio: (excepto a · π), siendo a un número entero.
• Recorrido de la función: (todos los números reales)
• Simetría: dado que cot (-x) = -cot (x) entonces cot (x) es una función impar y su gráfica es simétrica con respecto al origen (0, 0).
• Crecimiento y decrecimiento: tomando el período de 0 a 2π, csc (x) es siempre decreciente.
• Límites: Los límites cuando x se acerca a π + k · π no existen ya que los valores de la función oscilan entre +∞ y −∞. Por tanto, no existen asíntotas horizontales. Esta es una función periódica con período π.
• Derivada de la función:
  
• Integral de la función:
  

Representación gráfica de la función cotangente

La función es periódica de período 180º (π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica

Relaciones con las restantes razones trigonométricas

• Relación con el seno:
  
• Relación con el coseno:
  
• Relación con la tangente:
  
• Relación con la cosecante:
  
• Relación con la secante:
  

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Cotangente del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

• Cotangente del ángulo complementario:
  
• Cotangente del ángulo suplementario:
  
• Cotangente del ángulo conjugado:
  
• Cotangente del ángulo opuesto:
  
• Cotangente de ángulos que difieren 90º:
  
• Cotangente de ángulos que difieren 180º:
  

Otras razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son:

• Cosecante (csc): es la razón inversa del seno. Es decir, csc α · sen α=1.
  
• Secante (sec): la razón inversa del coseno. Es decir, sec α · cos α=1.
  

Razones trigonométricas inversas de ángulos característicos

Las razones trigonométricas inversas de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas de α

Partimos de uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo que llamaremos α.

• Seno de α:
  
• Coseno de α:
  
• Tangente de α:
  

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.

Se pueden representar gráficamente las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.