Tangente

La tangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).

Es una de las razones trigonométricas. Se llaman razones porque se expresan como el cociente de dos de los lados del triángulo rectángulo.

Su abreviatura son tan o tg.

Tangente de ángulos característicos

La tangente de los ángulos más característicos es:

Características de la tangente

• Dominio: (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…
• Recorrido:
• Derivada:
• Integral:

Representación gráfica de la función tangente

La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica de la tangente

Relaciones de la tangente con las restantes razones trigonométricas

• Relación con el seno:
  
• Relación con el coseno:
  
• Relación con la cosecante:
  
• Relación con la secante:
  
• Relación con la cotangente:
  

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Tangente del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

• Tangente del ángulo complementario:
  
• Tangente del ángulo suplementario:
  
• Tangente del ángulo conjugado:
  
• Tangente del ángulo opuesto:
  
• Tangente de ángulos que difieren 90º:
  
• Tangente de ángulos que difieren 180º:
  

Tangente del ángulo suma, resta, doble y mitad

• Tangente del ángulo suma:
  
• Tangente del ángulo resta:
  
• Tangente del ángulo doble:
  
• Tangente del ángulo mitad:
  
• Tangente del ángulo triple:
  

Fórmula de Briggs

La fórmula de Briggs relaciona la tangente de los tres ángulos mitad del triángulo con los tres lados (a, b y c).

Las tres fórmulas son las siguientes:

Teorema de la tangente

El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que: