Arcoseno

Arcoseno

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El arcoseno es la función inversa del seno. Es decir:

Fórmula de la arcoseno

Al ser el arcoseno y el seno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Composición del arcoseno y el seno.

Su abreviatura es arcsen o sen-1.

Características del arcoseno

  • Dominio (x): El dominio de arcsen x va de -1 a 1, Dominio del arcoseno.
  • Recorrido (α): Codominio del arcoseno.

    Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función seno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función seno sea biyectiva.

    Es decir, dado que ninguna de las seis funciones trigonométricas son uno a uno, deben restringirse para tener funciones inversas. Por lo tanto, los dominios de las funciones trigonométricas se restringen de manera apropiada para que se conviertan en funciones uno a uno y se pueda determinar su inversa.

  • La función es continua y creciente en todo el dominio.
  • Derivada de la función arcoseno: Derivada del arcoseno.
  • Integral de la función arcoseno:
    Integral del arcoseno.
  • Límites: Los límites cuando x se acerca a ±∞ no existen.

Arcoseno de valores característicos

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El arcoseno de los valores más característicos es:

Tabla del arcoseno de los valores más característicos (-1,-raiz(2)/2,-1/2,0,1/2,raiz(2)/2,1).

Representación gráfica de la función arcoseno

Para comprender mejor la gráfica del arcoseno, veamos primero la representación gráfica de la función seno:

Gráfica de la función del seno en el arcoseno

Como vemos en el gráfico anterior, el seno es periódico, no es uno a uno (función biyectiva) y el gráfico de la función seno no pasa la prueba de la línea horizontal. Por tanto, el seno no tiene una función inversa a menos que restrinjamos su dominio. Entonces, por convención, el dominio del seno generalmente está restringido al intervalo (-π/2, π/2).

Gráfica de la función del arcoseno

La gráfica de la función arcoseno es simétrica a la de la función seno respecto a la recta bisectriz del primer y tercer cuadrante (y = x). Con la restricción al intervalo (-π/2, π/2) ambas funciones son crecientes y una inversa de la otra.

Gráfica de las funciones del seno y arcoseno, siendo simétricas respecto la recta y=x.

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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3 Respuestas

  1. Culo dice:

    Muy mal la pagina.

  2. salvador dice:

    no consigo enterarme de que es un arcoseno,ni cuando se aplica.¿ tiene algo que ver con grados inferiores a 30 en el seno de un angulo ? Puede representarse en el contorno del circulo ?

    • Julio dice:

      Es bastante simple en realidad, aunque un poco abstracto de entender, sal ser inverso del seno, simplemente te permite sacar la relacion entre el cateto opuesto y el adyacente,.
      Digamos, en un triangulo con un angulo de 30° el seno es 1/2, inversamente, el arcoseno de 1/2 te dara 30°.
      te serviria en triangulos rectangulos donde tienes las medidas de los lados y necesitas calcular los angulos.

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