Arcoseno

El arcoseno es la función inversa del seno. Es decir:

Fórmula de la arcoseno

Al ser el arcoseno y el seno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Composición del arcoseno y el seno.

Su abreviatura es arcsen o sen-1.

Características del arcoseno

  • Dominio (x): El dominio de arcsen x va de -1 a 1, Dominio del arcoseno.
  • Recorrido (α): Codominio del arcoseno.

    Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función seno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función seno sea biyectiva.

    Es decir, dado que ninguna de las seis funciones trigonométricas son uno a uno, deben restringirse para tener funciones inversas. Por lo tanto, los dominios de las funciones trigonométricas se restringen de manera apropiada para que se conviertan en funciones uno a uno y se pueda determinar su inversa.

  • La función es continua y creciente en todo el dominio.
  • Derivada de la función arcoseno: Derivada del arcoseno.
  • Integral de la función arcoseno:
    Integral del arcoseno.
  • Límites: Los límites cuando x se acerca a ±∞ no existen.

Arcoseno de valores característicos

El arcoseno de los valores más característicos es:

Tabla del arcoseno de los valores más característicos (-1,-raiz(2)/2,-1/2,0,1/2,raiz(2)/2,1).

Representación gráfica de la función arcoseno

Para comprender mejor la gráfica del arcoseno, veamos primero la representación gráfica de la función seno:

Gráfica de la función del seno en el arcoseno

Como vemos en el gráfico anterior, el seno es periódico, no es uno a uno (función biyectiva) y el gráfico de la función seno no pasa la prueba de la línea horizontal. Por tanto, el seno no tiene una función inversa a menos que restrinjamos su dominio. Entonces, por convención, el dominio del seno generalmente está restringido al intervalo (-π/2, π/2).

Gráfica de la función del arcoseno

La gráfica de la función arcoseno es simétrica a la de la función seno respecto a la recta bisectriz del primer y tercer cuadrante (y = x). Con la restricción al intervalo (-π/2, π/2) ambas funciones son crecientes y una inversa de la otra.

Gráfica de las funciones del seno y arcoseno, siendo simétricas respecto la recta y=x.

4 comentarios en “Arcoseno”

  1. no consigo enterarme de que es un arcoseno,ni cuando se aplica.¿ tiene algo que ver con grados inferiores a 30 en el seno de un angulo ? Puede representarse en el contorno del circulo ?

    1. Es bastante simple en realidad, aunque un poco abstracto de entender, sal ser inverso del seno, simplemente te permite sacar la relacion entre el cateto opuesto y el adyacente,.
      Digamos, en un triangulo con un angulo de 30° el seno es 1/2, inversamente, el arcoseno de 1/2 te dara 30°.
      te serviria en triangulos rectangulos donde tienes las medidas de los lados y necesitas calcular los angulos.

    2. Explicación función ARCOSENO como yo la entiendo. Primero es necesario entender que es el seno (aquí no lo explico):

      ¿Para qué lo uso?
      El ARCOSENO me vale para calcular un ángulo conociendo el SENO.

      Me ayudo de la circunferencia trigonométrica. El valor de su radio es la unidad. Es decir= 1.

      Dentro de la circunferencia trigonométrica he dibujado el radio con una inclinación cualquiera.
      En este ejemplo, con la inclinación que he dado me ha dado como resultado un seno de 0.5.

      A su vez indirectamente se ha generado una porción de circunferencia. Esta porción es un arco.

      Ahora, si yo quiero saber cual es el valor del ángulo que tiene ese arco, tengo que usar la función trigonométrica ARCOSENO

      La unidad de medida del ángulo puede ser en:
      Radianes
      Grados
      Grados: Minutos: Segundos

      Para este ejemplo usaré los grados.
      Entonces me pregunto:
      ¿ ARCOseno 0.5 cuantos grados son?

      Como ayuda/truco cambia la palabra arco por ángulo y te queda: ANGULOseno 0.5
      Ahora también como truco lee así: el valor de un ÁNGULO cuyo SENO vale 0.5 = x

      En las calculadoras la función ARCOSENO suele venir representada como SIN-1 (ojo: sin elevado a -1) o como Arcosen.

      Me fijo en que la unidad de medida que me tiene que devolver la calculadora sea grados. Después para operar hacer lo siguiente:

      Si usas la calculadora científica de Windows teclea así:
      0.5 * SIN-1
      Eso te dará como resultado que la inclinación del arco es= 30 grados.

      En mi calculadora científica de mano tecleo así:
      SIN-1(0.5)=
      Inclinación del arco= 30 grados.

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