Arcoseno

El arcoseno es la función inversa del seno. Es decir:

Al ser el arcoseno y el seno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Su abreviatura es arcsen o sen^-1.

Características del arcoseno

• Dominio (x): El dominio de arcsen x va de -1 a 1,
• Recorrido (α):

  Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función seno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función seno sea biyectiva.

  Es decir, dado que ninguna de las seis funciones trigonométricas son uno a uno, deben restringirse para tener funciones inversas. Por lo tanto, los dominios de las funciones trigonométricas se restringen de manera apropiada para que se conviertan en funciones uno a uno y se pueda determinar su inversa.

• La función es continua y creciente en todo el dominio.
• Derivada de la función arcoseno:
• Integral de la función arcoseno:
  
• Límites: Los límites cuando x se acerca a ±∞ no existen.

Arcoseno de valores característicos

El arcoseno de los valores más característicos es:

Representación gráfica de la función arcoseno

Para comprender mejor la gráfica del arcoseno, veamos primero la representación gráfica de la función seno:

Como vemos en el gráfico anterior, el seno es periódico, no es uno a uno (función biyectiva) y el gráfico de la función seno no pasa la prueba de la línea horizontal. Por tanto, el seno no tiene una función inversa a menos que restrinjamos su dominio. Entonces, por convención, el dominio del seno generalmente está restringido al intervalo (-π/2, π/2).

La gráfica de la función arcoseno es simétrica a la de la función seno respecto a la recta bisectriz del primer y tercer cuadrante (y = x). Con la restricción al intervalo (-π/2, π/2) ambas funciones son crecientes y una inversa de la otra.