Las relaciones trigonométricas más importantes son las siguientes:
- Identidad fundamental de la trigonometría
- Relación entre el seno, coseno y tangente
- Relación trigonométrica entre la tangente y la secante
- Relación trigonométrica entre la cosecante y la cotangente
Identidad fundamental de la trigonometría
La identidad fundamental de la trigonometría afirma que la suma de los cuadrados del seno y del coseno de cualquier ángulo (α) es igual a 1.

¿Cómo se obtiene?
Sea un triángulo con vértices A, B y C y de lados a, b y c. Sabemos que el seno y el coseno de α son:

Sustituyendo en la fórmula obtenemos que:

Ejemplo
Sea un ángulo α=45º.

Relación entre el seno, coseno y tangente
Esta relación dice que la tangente es igual a la razón entre el seno y el coseno.

¿Cómo se obtiene?
Sea un triángulo con vértices A, B y C y lados a, b y c. Sea α el ángulo agudo que forman b y c.
Sustituyendo el seno y el coseno se obtiene que:

Ejemplo
Sea un ángulo α=60º.

Relación entre la tangente y la secante
Esta fórmula relaciona la tangente y la secante.

¿Cómo se obtiene?
La relación se obtiene dividiendo la identidad fundamental de la trigonometría entre el cos2 α.

Ejemplo
Sea un ángulo α=60º.

Relación entre la cosecante y cotangente
Esta relación afirma que la cotangente al cuadrado más uno es igual al cuadrado de la cosecante.

¿Cómo se obtiene?
Esta relación se obtiene fácilmente dividiendo la identidad fundamental de la trigonometría entre el sen2 α.

Ejemplo
Sea un ángulo α=60º.

Teorema del seno
El teorema del seno relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo. Éste enuncia que:
Cada lado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).

La razón entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro (el doble del radio, 2R) de la circunferencia (L) en la que se circunscribe el triángulo.
Es decir, todas las razones entre cada lado (a, b y c) y el seno del ángulo opuesto (A, B y C) son directamente proporcionales y dicha proporción es 2R.

Teorema del coseno
El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:
El cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (A, B o C) que forman.

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.
De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 = b2+c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.
Teorema de la tangente
El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que:
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casi no le entendi a las los pasos
Simplemente excelente.
super me recontra ayudo gracias.
me ayudo mucho gracias 😉
Muy buena la página.