Matemáticas

La derivada de la suma de funciones consiste en que si dos o más funciones son derivables en un mismo intervalo I, entonces su suma es derivable en I y la derivada de la función suma es la suma de las derivadas de cada función sumando: Corolario: por la propiedad asociativa de la suma, se […]

Las derivadas inmediatas son las derivadas de las llamadas funciones elementales. Son las derivadas de diversos tipos de funciones, como la derivada de la función identidad, la derivada de la función potencia, la derivada de la función exponencial, la derivada de la función logaritmica, o la derivada de las funciones trigonométricas, etc. Estas derivadas se

Las derivadas logarítmicas de una función logarítmica en su expresión simple, (por defecto, logaritmo neperiano), es: La función logarítmica de x es derivable en los reales positivos. Su derivada es igual a la unidad partido por x. Estas son las gráficas de la función logarítmica y de su función derivada: Si se trata de la

La derivada exponencial, en particular la derivada de la función exponencial en su expresión simple ex, es: Si cambia la base en la forma simple y ahora la función es ax, su derivada será: Estas son las gráficas, en el segundo caso ax, de la función exponencial y de su función derivada: La derivada de

Para la derivada de la función potencial-exponencial: Corresponde aplicar la siguiente fórmula (siempre en el dominio en donde ambas funciones, la de la base y la del exponente, estén definidas y que la base no sea negativa, porque no tendría sentido): Para esta fórmula, basta con recordar la derivada de la función potencial y la

Las derivadas de las funciones trigonométricas se obtienen de las seis funciones trigonométricas básicas: Derivada del seno La derivada de la función seno es: Cuando se trata de la derivada de una función composición de funciones con el seno, mediante la regla de la cadena, se obtiene la siguiente fórmula: Derivada del coseno La derivada

La derivada de las funciones trigonométricas inversas es un caso particular de lo visto para la derivada de las funciones inversas. Estas son las derivadas de las funciones trigonométricas inversas: Derivada del arcoseno (función inversa del seno). Derivada del arcocoseno (función inversa del coseno). Derivada de la arcotangente (función inversa de la tangente). Derivada del

La derivada de la arcotangente es: La función arcotangente es la función inversa de la función tangente tal que, por definición: Por lo que la derivada del arcotangente es la derivada de la función inversa de la función tangente. Vista la derivada de la función elemental, la derivada de una función compuesta de la arcotangente,

La derivada del arcocoseno es: La función arcocoseno es la función inversa de la función coseno tal que, por definición: Como las razones trigonométricas no son funciones porque son cíclicas, se restringe el dominio para que sean estrictamente crecientes o decrecientes. Existe la función inversa del coseno porque la función coseno es inyectiva. La función

La derivada del arcoseno es: La función arcoseno es la función inversa de la función seno tal que, por definición: Como las razones trigonométricas no son funciones porque son cíclicas, se restringe el dominio para que sean estrictamente crecientes o decrecientes. Existe la función inversa del seno porque la función seno es inyectiva. La función