El teorema de Cauchy establece que dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas en el intervalo [a, b] y derivables en (a, b), si g(a) ≠ g(b), existe al menos un punto c perteneciente a (a, b), siempre que g’(c) ≠ 0 tal que se cumple: El primer término de la igualdad es una constante, a la que llamaremos k. […]
El Teorema de Bolzano enuncia que, dada una función f(x), continua y derivable en un intervalo cerrado [a, b] y se cumple que si f(a) y f(b) son de distinto signo, existe, al menos, un punto c perteneciente a este intervalo c ∋ (a, b) para el que f(c) = 0. El planteamiento del teorema se ve claramente en el gráfico
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El Teorema del Valor Medio o Teorema de Lagrange enuncia que si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe al menos un punto (que es a su vez derivable) pertenenciente al intervalo abierto c ∈ (a, b), en el se cumple que: Gráficamente: Como la derivada de una función en un punto es la
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El teorema de Rolle consiste en que si una función f(x) verifica que es continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b), si los valores de la función en los extremos son iguales f(a) = f(b), entonces hay, al menos, un punto del intervalo c ∈ (a, b) en el que su derivada primera
Las reglas de derivación, (a veces denominadas teoremas de derivación) permiten la obtención de la derivada en el caso de funciones compuestas. Hay que tener bien presentes las derivadas inmediatas. Aquí tenemos una tabla de derivadas: Regla de la suma La derivada de la suma de funciones consiste en que la derivada de la función
Reglas de derivación Read More »
Es la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar. Y todo partido por la función del denominador al cuadrado. La derivada de un cociente es válida para derivar una función racional cualquiera. Corolario: Cuando una función f(x) es derivable en un intervalo I siempre
Derivada de un cociente Read More »
La derivada de un producto de dos funciones f(x) y g(x) derivables en un mismo intervalo I, tal como: Es igual a la suma de la derivada de la primera función por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda función. Efectivamente, la derivada de la multiplicación de
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La derivada de una constante por una función es: Es el producto de este número por la derivada de la función. Ejercicio Hallar la derivada de este producto: Como es el producto de un número per una función, aplicamos la fórmula de la derivada correspondiente a este producto: Demostración de la derivada de una constante
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La derivada de la resta de funciones consiste en que si dos funciones son derivables en un mismo intervalo I, entonces su diferencia es derivable en I. La derivada de la función resta es: La derivada de la función resta de funciones es igual a la resta de las derivadas de los términos de esta
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La regla de la cadena trata de obtener por un procedimiento más sencillo que a través de límites la derivada de una composición de funciones. Vimos que una composición de funciones (o función compuesta, o función de función) es una función compuesta por otras dos (que pueden ser más) f y g y se denota
Regla de la cadena Read More »
