Dominio de una función

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El dominio de una función f es el subconjunto Dom f (o D) de elementos que tienen imagen. Es decir, el conjunto de elementos x de la variable independiente X que tienen imagen en Y. También se le llama campo de existencia de la función.

Dibujo del dominio de una función.

Lasraíces de una función (si las tuviera) son los valores de su dominio (elementos x de la variable independiente) cuya imagen es cero. Donde la gráfica de la función corta aleje X.

Conjunto de positividad C+ son todos los valores del dominio cuya imagen es positiva (en que la gráfica de la función está por encima del eje X.

Conjunto de negatividad C son todos los valores del dominio cuya imagen es negativa (en que la gráfica de la función está por debajo del eje X.

Las raíces de una función no pertenecen ni al conjunto de positividad C+ ni al conjunto de negatividad C, porque sus imágenes no son positivas ni negativas.

Esto se desprende del corolario del Teorema de Bolzano.

Se ve en la gráfica de esta función polinómica, cuyas raíces son -4, -1 y 2:

Dibujo de ejemplo del dominio de una función.

Ejercicios

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  1. Las funciones polinómicas están definidas en todos los números reales.
    Función polinómica - Ejemplo 1

    Por lo tanto, su dominio son los números reales.

    Dominio de una función polinómica - Ejemplo 1
  2. Las funciones racionales no están definidas cuando el denominador se anula.
    Función racional - Ejemplo 1

    En este caso, la función está definida en todos los reales menos cuando el denominador es 0, es decir, cuando x=0.

    Dominio de una función racional - Ejemplo 1
  3. Las funciones radicales (aquellas en las que aparece la variable x dentro de una raiz) están definidas en todos los números positivos.
    Función radical - Ejemplo 1

    Su dominio serán todos los números positivos.

    Dominio de una función radical - Ejemplo 1

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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2 Respuestas

  1. Jeison G. dice:

    Excelente post. Muchas gracias

  2. MELANY dice:

    Muy buena , Gracias

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