Dominio de una función

El dominio de una función f es el subconjunto Dom f (o D) de elementos que tienen imagen. Es decir, el conjunto de elementos x de la variable independiente X que tienen imagen en Y. También se le llama campo de existencia de la función.

Lasraíces de una función (si las tuviera) son los valores de su dominio (elementos x de la variable independiente) cuya imagen es cero. Donde la gráfica de la función corta aleje X.

Conjunto de positividad C⁺ son todos los valores del dominio cuya imagen es positiva (en que la gráfica de la función está por encima del eje X.

Conjunto de negatividad C^– son todos los valores del dominio cuya imagen es negativa (en que la gráfica de la función está por debajo del eje X.

Las raíces de una función no pertenecen ni al conjunto de positividad C⁺ ni al conjunto de negatividad C^–, porque sus imágenes no son positivas ni negativas.

Esto se desprende del corolario del Teorema de Bolzano.

Se ve en la gráfica de esta función polinómica, cuyas raíces son -4, -1 y 2:

Ejercicios

1. Las funciones polinómicas están definidas en todos los números reales.
   

   Por lo tanto, su dominio son los números reales.

   
2. Las funciones racionales no están definidas cuando el denominador se anula.
   

   En este caso, la función está definida en todos los reales menos cuando el denominador es 0, es decir, cuando x=0.

   
3. Las funciones radicales (aquellas en las que aparece la variable x dentro de una raiz) están definidas en todos los números positivos.
   

   Su dominio serán todos los números positivos.