Función racional
Una función racional f(x) es el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).
El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.

La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:

(En todas las funciones racionales en las que el grado del polinomio del numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x), existe una asíntota horizontal y = a / k, siendo aquí a y k los coeficientes de los términos de mayor grado de P(x) y de Q(x)) respectivamente.

Existen varios casos particulares de funciones racionales:
Funciones de proporcionalidad inversa
Una función es de proporcionalidad inversa cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x. Su expresión es:

El dominio de la función de proporcionalidad inversa es todos los reales menos el 0, para el que la función no está definida::

La derivada de la función de proporcionalidad inversa es:

Su gráfica es una hipérbola equilátera con asíntotas en los ejes de coordenadas X e Y. Su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas (0,0).

- Si k es positiva, la función es decreciente y la gráfica estará en el 1º y 3º cuadrante.
- Si k es negativa, la función es creciente y la gráfica se situará en el 2º y el 4º cuadrante.
Funciones del tipo (ax+b)/(cx+d)
Son funciones del tipo:

La gráfica de estas funciones también son hipérbolas.

La asíntota vertical es x = – d / c.
La asíntota horizontal es y = a / c.
(En todas las funciones racionales en las que el grado del polinomio del numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x), existe una asíntota horizontal y = a / k, siendo aquí a y k los coeficientes de los términos de mayor grado de P(x) y de Q(x)) respectivamente.
Funciones del tipo k/(x+a)+b
Sean las funciones racionales del tipo:

Estas funciones son iguales que las funciones de proporcionalidad inversa pero trasladadas. En este caso las asíntotas son las rectas paralelas a los ejes x = –a y y = b.

AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2015
es una shit
la neta
podrian por favor a ayudarme con esta función lineal??
y = ¾necesito hacer un trabajo para hoy y no entiendo esa función racional. por favor!!!
Una función racional es un cociente de dos polinomios. Al menos, el grado del polinomio del denominador tiene que ser de 1, o sea que en el denominador debe existir la variable x.
Tu función lineal y = ¾ no es una función racional. Es una recta paralela al eje de abscisas OX que pasa por el punto 3/4 del eje de OY de ordenadas
Buenas tardes necesito ayuda, f(X) =1/X^2-4
¿Qué buscas aquí?
Buenas noches tengo una duda.
¿Una función racional es inyectiva o sobreyectiva. ?
Puede no ser ni inyectiva ni sobreyectiva
Todas son funciones racionales?
No. Solamente las que sean una razón con la x en el denominador.
una función del tipo f(x)= (3x^2 + 1x^(-1) + 1)/( 2x^2 + x – 2) es considerada una función racional ?? tengo esa gran duda, una razón entre polinomios y uno de las variables, exceptuando la de mayor grado siendo está igual o mayor que 0, está elevada a un numero no natural es considerada una función racional? Gracias.
Es una función racional. Se puede reducir a una expresión del tipo:
f(x) = P(x) / Q(x)
Su dominio son los reales excepto el 0, que anula al denominador.