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Función racional

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Una función racional f(x) es el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

Expresión de una función racional.

P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador.

El dominio de una función racional son todos los números reales los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente.

Dominio de una función racional.

La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:

Gráfica de una función racional.

Existen varios casos particulares de funciones racionales:

Funciones de proporcionalidad inversa

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Una función es de proporcionalidad inversa cuando la relación entre las variables es de proporcionalidad inversa, es decir, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x. Su expresión es:

Expresión de una función de proporcionalidad inversa.

El dominio de la función de proporcionalidad inversa es todos los reales menos el 0:

Dominio de una función de proporcionalidad inversa.

Su gráfica es una hipérbola con asíntotas los ejes de coordenadas X e Y. Su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas (0,0).

Gráfica de una función de proporcionalidad inversa.
  • Si k es positiva, la gráfica estará en el 1º y 3º cuadrante.
  • Si k es negativa, la gráfica se situará en el 2º y el 4º cuadrante.

Funciones del tipo (ax+b)/(cx+d)

Son funciones del tipo:

Función racional del tipo (ax+b)/(cx+d)

La gráfica de estas funciones también son hipérbolas.

Gráfica de la función racional del tipo (ax+b)/(cx+d)

Funciones del tipo k/(x+a)+b

Sean las funciones racionales del tipo:

Función racional del tipo k/(x+a)+b

Estas funciones son iguales que las funciones de proporcionalidad inversa pero trasladadas. En este caso las asíntotas son las rectas paralelas a los ejes x = –a y y = b.

Gráfica de la función racional del tipo k/(x+a)+b

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3 Respuestas

  1. xime dice:

    podrian por favor a ayudarme con esta función lineal??

    y = ¾necesito hacer un trabajo para hoy y no entiendo esa función racional. por favor!!!

    • Respuestas dice:

      Una función racional es un cociente de dos polinomios. Al menos, el grado del polinomio del denominador tiene que ser de 1, o sea que en el denominador debe existir la variable x.
      Tu función lineal y = ¾ no es una función racional. Es una recta paralela al eje de abscisas OX que pasa por el punto 3/4 del eje de OY de ordenadas

  2. sdehytuhdtrsyuhtr dice:

    es una shit

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