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El dodecaedro es un poliedro regular formado por doce pentágonos regulares iguales.
Es uno de los cinco sólidos platónicos.
Según el Teorema de Euler para poliedros, el dodecaedro regular tiene doce caras, treinta aristas y veinte vértices.
A cada vértice del dodecaedro concurren tres caras.
Un dodecaedro tiene 100 diagonales.
Este número se obtiene con esta fórmula:
En este cuadro se reflejan estos elementos, del dodecaedro y del resto de poliedros:
Siendo:
- C, el número de caras del poliedro.
- V, el número de sus vértices.
- A, las aristas.
- D, las diagonales.
No se tienen en cuenta las diagonales de los polígonos de las caras DCT que tienen L lados. Estas diagonales de los polígonos se obtiene con la fórmula:
Área del dodecaedro
Calculamos el área de las caras del dodecaedro a partir del área de sus pentágonos.
Otra fórmula del área se obtiene multiplicando el área de una cara (pentágono regular) por el número de caras (doce).
Si vemos el área del pentágono regular, su expresión és:
Y vemos que la apotema de un pentágono regular es:
Sustituyendo obtenemos que:
Otra expresión del área del dodecaedro regular es:
Volumen del dodecaedro
El volumen del dodecaedro se calcula sabiendo la longitud de la arista, mediante la fórmula siguiente:
Una sección del dodecaedro
Cortemos un dodecaedro con un plano que pase por cuatro aristas del dodecaedro, tal y como muestra la figura.
Para ver el resultado con más nitidez, daremos un pequeño giro al dodecaedro, cortándolo por las aristas A, B, C y D.
La sección es un cuadrado cuyo lado será igual, según se ve en la imagen, al producto de la longitud de la arista del dodecaedro por el número áureo (φ).
Una aproximación del valor de φ es 1,6180.
¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.
Si un hexaedro (cubo) tiene 11 desarrollos planos al igual que su dual el octaedro y el tetraedro tiene dos desarrollos planos… Mi pregunta es ¿cuantos desarrollos planos se pueden obtener de un Dodecaedro y su dual icosaedro?
Cómo conozco el longitud de las aristas de los pentágonos del dodecaedro a partir de sólo conocer la altura del mismo ?
Un dodecaedro es un poliedro regular y no tiene altura. En todo caso, tiene 100 diagonales no iguales.
cual es la formula para hallar CUANTAS DIAGONALES TIENE
Primero, consulta Diagonales de un polígono convexo en UNIVERSO FÓRMULAS.
Para averiguar las diagonales de cada cara del dodecaedro. Llámales Dc = N(N-3)/2
N, núm de aristas de cada cara. Pentágonos.
Dc = 5*2/2 = 5
Diagonales del dodecaedro (D)
D = V(V-1)/2 – 12*Dc – A
V, los 20 vértices del dodecaedro
A, las 30 aristas del dodecaedro.
D = 190 – 60 – 30 = 100 diagonales.
buenas tardes! cual seria la distancia entre 2 caras opuestas del dodecaedro.
La fórmula es:
2a√((25+11√5)/5)
La MENTE… que para manifestarse en la materia, crea la materia geometricamente desde el ÁTOMO SIMIENTE; que reúne en la ESFERA todas las formas posibles en este universo tridimensional. La misma ESFERA que en infinitos universos paralelos, desarrolla infinitas GEOMETRÍAS y CUERPOS que componen esas materias…hasta el INFINITO…Sera mucho?… para estas mentes finitas…y soberbias?
Mientras los astrofísicos, cosmólogos y fisicos cuánticos podían usar sus intrumentos, midiéndolo todo con precisión y metodología, devaluaban como » puras especulaciones vacías» las afirmaciones de los filósofos.
Ahora que ya se ha llegado al límite en lo infinitamente macro o infinitesimalmente micro, donde es imposible medir, y se han quedado sin instrumentos, no les ha quedado otro camino que «especular» cómo los filósofos pero sin tener formación para ello…
Incurren entonces en divertidas conclusiones paradojales como la de casarme con mi bisabuelita.
Se están planteando hoy los mismos problemas que hace más de dos milenios ya habían abordado – y resuelto con mayor sentido común- los griegos. .. con más éxito que nuestros bisoños metafìsicos del tercer milenio. Escuchándoles afirmar con gran seriedad y muy sueltos de cuerpo fantasías que harían ruborizar al mismo Empédocles.
Qué tal, por ejemplo, si le aplicamos al universo las mismas reglas de los jueguitos de computadora, donde lo que escapa de la pantalla por su lado izquierdo reaparece por el derecho?
Pues entonces digamos que el universo posiblemente sea un dodecaedro! donde si llego al límite de una cara… continúo tranquilamente reapareciendo por la opuesta en un ciclo ilimitado y sin final, sólo que con un período de más de varios un millones de años luz, por lo cual nada se encuentra con la misma apariencia reconocible… etc. etc.
Auxilio !! … Un buen profe de filosofía aquí !!
exelent !!!!
No me gusta porq no tienen la formula pwro lo demas esta bien exelente