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Paralelogramo

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Dibujo de un paralelogramo

Un paralelogramo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo éstos iguales y paralelos dos a dos.

Elementos y propiedades del paralelogramo

Dibujo de los elementos del paralelogramo

  • Lados: el paralelogramo tiene cuatro lados, siendo iguales y paralelos dos a dos (a y b).
  • Ángulos: los ángulos interiores son iguales dos a dos, siendo iguales los ángulos no consecutivos (α y β).
  • Diagonales: en el caso de que las diagonales (D1 y D2) sean perpendiculares, el paralelogramo será un cuadrado o un rombo. Si las diagonales son iguales, es un cuadrado o un rectángulo.

    Sus dos diagonales se pueden calcular mediante la ley del paralelogramo.

Tipos de paralelogramo

Los paralelogramos se clasifican en cuatro clases:

  • Cuadrado: cuadrilátero cuyos lados y ángulos son iguales.
  • Rectángulo: tiene los cuatro ángulos iguales (de 90º) y los lados iguales dos a dos, siendo diferentes los lados adyacentes.
  • Rombo: todos los lados son iguales pero los ángulos son diferentes dos a dos, de manera que los ángulos adyacentes son diferentes y cada ángulo es igual al ángulo no adyacente.
  • Romboide: tiene sus lados y ángulos iguales dos a dos. El romboide también es denominado paralelogramo no regular.
Dibujo de los tipos de paralelogramo

Área del paralelogramo

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Dibujo del área del paralelogramo

Para calcular el área del paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.

Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área es el producto de la base y la altura.

Fórmula del área del paralelogramo

Dibujo del área del paralelogramo 2

Otro procedimiento para hallar el área del paralelogramo sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores

sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.

O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores 2

Perímetro del paralelogramo

El paralelogramo tiene los lados iguales dos a dos. Su perímetro será la suma de los cuatro lados, que es el doble de la suma de los dos lados diferentes.

Dibujo del perímetro del paralelogramo

Fórmula del perímetro del paralelogramo

Ley del paralelogramo

Dibujo del paralelogramo para enunciar la ley del paralelogramo

La ley del paralelogramo enuncia que la suma de los cuadrados de los cuatro lados (dos lados a y dos b) de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las dos diagonales (D1 y D2) de éste. Se puede expresar así:

Fórmula de la ley del paralelogramo

Un caso particular es que el paralelogramo sea un rectángulo, en cuyo caso las dos diagonales son iguales (D1=D2). Entonces, la ley del paralelogramo queda reducida al teorema de Pitágoras.

Método del paralelogramo

El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.

Dibujo del paralelogramo para enunciar el método del paralelogramo

Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicación común.

Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos.

El vector suma resultante (a+b) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales.

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48 Respuestas

  1. Karina dice:

    Hola ,que tal como me pueden ayudar a encontrar el área de un paralelogramo, teniendo en cuenta que cada cuadrito pintado tiene 2cm

  2. Karen dice:

    Hola, queria que me ayuden con un problema dice: Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un angulo de 36 grados y tienen longitudes de 3 y 8 cm. Determine la longitud de la diagonal mayor.

    • Respuestas dice:

      Mediante el enlace de esta página ves al método del paralelogramo.
      Aplica la fórmula.
      La diagonal mayor dará una longitud de 10,58 cm

  3. Deiver dice:

    Las diagonales de un paralelogramo que miden 16 cm y 10 centímetros respectivamente se cortan en sus puntos medios y el ángulo que se forma entre ellos es de 60 grados¿Cuál es la medida de los lados del paralelogramo? Recuerda que cos (120°) = – cos(60°)

    • Respuestas dice:

      Aplica el teorema del coseno (ver UNIVERSO FÓRMULAS). De un triángulo, conoces dos lados D1 / 2 y D2 / 2 y el ángulo que forman γ (en este caso 60° y 120°).
      = (D2 / 2)² + (D1 / 2)² – 2 * (D2 / 2)² * (D1 / 2)² * cos γ
      = 8² + 5² – 2 * 8 * 5 * cos 60°
      Resultados:
      a = 7
      b = 11,36
      Espero que te sirva

  4. Tomas dice:

    Hola buenos días quisiera que me ayuden con mi problema ,me pide que halle la altura de un paralelogramo si su área es de 800cm2 y la base mide la mitad de la altura

    • Respuestas dice:

      Área = b * h
      b = h / 2
      Á = (h / 2) * h
      800 = / 2
      Despeja la altura y resuelve
      (h = 20 cm).

  5. Gloria dice:

    Hola, quisiera de su apoyo ya que me están ofreciendo en venta un terreno el cual tiene de medidas 15.05 de frente y 23.23 de fondo, según yo 349.61 metros cuadrado, pero el arquitecto me dicen que son 348.52 metros cuadrados, al buscar aclarar mi duda y saber porque no me da lo mismo que a él, me respondió que utilizo el método paralelogramo. Podrán decirme si las medidas del arquitecto son correctas, ya que según mi ignorancia en el tema estaría perdiendo 1.09 metro 🙁 gracias.

    • Respuestas dice:

      La forma de salir de dudas es medir las dos diagonales. Si fuesen estas iguales, tendría usted razón, aunque me temo que su terreno no tendrá forma exactamente rectangular. Los cuatro ángulos no serán, en ese caso, de 90°. Sería un romboide.
      Lo que ocurre es que para hallar el área sabiendo los dos lados y el ángulo que forman habría que utilizar el producto vectorial.
      El método del paralelogramo sólamente le serviría al arquitecto para confirmar la longitud de una de las diagonales sabiendo un ángulo

  6. Wendy dice:

    Si vonozco el area que es 10cm y la base wue es de 4cm. Cuanto mide su altura? Como se despeja la formula para encontrar la altura

  7. sofia dice:

    en mi escuela me dejaron que dos lados adyacentes de un paralelogramo miden 3472.7 y 4822.3 cm ,respectivamente y el angulo comprendido mide 72°14´. encontrar la longitud de la diagonal mayor

    • Respuestas dice:

      Consulta la página Método del paralelogramo.
      Aplica la fórmula del módulo del vector resultante, que es la diagonal mayor que buscas (mayor en este caso)

  8. Leandro dice:

    Me pidieron resolver este problema y la verdad que nesesito ayuda por favor me podrian ayudar…. ¿Cuanto mide la radio de la circunferencia inscrita en un trapecio rectangulo, si sus bases miden 30 y 70?

    • Respuestas dice:

      Consulta la página trapecio en UNIVERSO FÓRMULAS.
      Allí podrás comprobar que solamente se podria inscribir una circunferencia en un trapecio isósceles.
      Por lo tanto, en tu trapecio rectángulo, sea cual sea su altura, no se puede inscribir ninguna circunferencia.

  9. Leandro dice:

    Disculpa me pueden ayudar… Los lados de un paralelogramo miden 15 y 20,la diagonal mide 17. Calcular la otra diagonal

    • Respuestas dice:

      En esta misma página, y específicamente en ley del paralelogramo consulta su fórmula.
      2 * (a² + b²) = D1² + D2²
      2 * (30² + 70²) = 17² + D2²
      Espero que te sirva

  10. Vicval dice:

    Hola tengo una duda, me dieron de calcular los ángulos interiores de un paralelogramo con un ángulo exterior ¿Como se hace?

    • Respuestas dice:

      Si tienes el ángulo exterior (digamos que de valor θ), suplementario del interior, pongamos que α, pues ya tienes los dos ángulos α:
      180° – θ = α
      Como los ángulos interiores de todo cuadrilátero suman 360°, ya tienes los dos que te faltan, que son β
      β = (360 – 2α) / 2

  11. glerysbeth dice:

    hola, tengo una duda en mi escuela me dieron in paralelogramo bisecado una solo vez y me dieron la medida de solo un Angulo. Quieren que saque las demas medidas sin mas informacion. Como lo hago?

  12. Daniela Cardenas dice:

    Disculpa y me puedes decir cual es la Base de trapecio xfavor 🙂 🙂 🙂

  13. Daniela Cardenas dice:

    Gracia 🙂

  14. Daniela Cardenas dice:

    Hola necesito que me digas cual es la Base de un paralelogramo

    • Respuestas dice:

      Un paralelogramo propiamente no tiene bases. Cuando hallamos el área, multiplicamos un lado por la altura relativa a ese lado, que entonces le llamamos base.

  15. nazarena dice:

    hola tengo un problema ,
    me piden del cole lo sigiente
    que propiedad cumple los angulos consecutivo de un paralelogramo

    • Respuestas dice:

      Suman 180°
      Los ángulos interiores son iguales dos a dos, siendo iguales los ángulos no consecutivos.
      Como los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero convexo suman 360°, dos de sus ángulos consecutivos sumarán 360 / 2 = 180°
      Busca Ángulos interiores de un polígono en UNIVERSO FÓRMULAS:
      θ = 180(N-2) = 180(4-2) = 360°

  16. Omar Schz. dice:

    Si las diagonales dela paralelogramo se especifican mediante los vectores A=2ax + 3ay – 5az y B= -4ax – ay + 5az . Como sacar las expresiones para los lados?

  17. lourdes dice:

    ¿las diagonales del paralelogramo son siempre iguales?

  18. JEAN PAUL dice:

    como hallo la altura del paralelograma solo obteniendo sus lados?¿ Gracias de antemano

  19. joan santiago ortiz gamboa dice:

    como hago para hallar el área del trapecio isósceles

  20. luna dice:

    es facil solo recuerden l.a.b.

  21. Luna dice:

    hola, cual es la formula para hallar el lado b , conociendo h ó la altura y el lado a, otra pregunta como se sacaria el area para este caso. Muchas gracias, muy buena la pagina, felicidades

  22. rompeortos69 dice:

    necesito mas info sobre sus propiedades porfa o sino le romperé el orto a alguien

  23. Ray Alberto dice:

    Necesito mas informacion…. Y se las pido a ustedes porque se que es una fuente segura y clara… Espero una respuesta de ustedes… Dios les bendiga

  24. El sabiondo dice:

    Necesito otras formulas

  25. El pro dice:

    Necesito otros tips

  26. Krystel Mota P. dice:

    Según mi maestro, debo tener esas características para entregar mi proyecto.

  27. Krystel Mota P. dice:

    Quisiera saber el Comportamiento de los Àngulos Internos y Externos de los Paralelogramos, por favor. Gracias.

  28. alessandra lizeth garcia gutierrez dice:

    me encanto esta pagina , la profesora de mi clase no las recomendó y en realidad si te ayuda mucho a resolver la tarea o practicar para exámenes y viene mucha imformacion que te sirve

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