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Un paralelogramo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo éstos iguales y paralelos dos a dos.
Elementos y propiedades del paralelogramo
- Lados: el paralelogramo tiene cuatro lados, siendo iguales y paralelos dos a dos (a y b).
- Ángulos: los ángulos interiores son iguales dos a dos, siendo iguales los ángulos no consecutivos (α y β). Como en todo cuadrilátero, sus ángulos interiores suman 360° (2α + 2β = 360°).
- Diagonales: en el caso de que las diagonales (D1 y D2) sean perpendiculares, el paralelogramo será un cuadrado o un rombo. Si las diagonales son iguales, es un cuadrado o un rectángulo.
Sus dos diagonales se pueden calcular mediante la ley del paralelogramo.
Tipos de paralelogramo
Los paralelogramos se clasifican en cuatro clases:
- Cuadrado: cuadrilátero cuyos lados y ángulos son iguales.
- Rectángulo: tiene los cuatro ángulos iguales (de 90º) y los lados iguales dos a dos, siendo diferentes los lados adyacentes.
- Rombo: todos los lados son iguales pero los ángulos son diferentes dos a dos, de manera que los ángulos adyacentes son diferentes y cada ángulo es igual al ángulo no adyacente.
- Romboide: tiene sus lados y ángulos iguales dos a dos. El romboide también es denominado paralelogramo no regular.
Área del paralelogramo
Para calcular el área del paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.
Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área es el producto de la base y la altura.
Otro procedimiento para hallar el área del paralelogramo sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):
sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.
Esta expresión del área del paralelogramo se corresponde con el módulo del vector producto vectorial de los vectores a y b:
Ahora tenemos un paralelogramo, del que se conocen las coordenadas de sus vértices. Si consideramos las componentes de dos vectores (correspondientes a dos lados consecutivos del paralelogramo en el plano coordenado), el área del paralelogramo formado es el valor absoluto del determinante de esos dos vectores columna, será (en un ejemplo):
Y el valor del área es (recordando que es el valor absoluto del determinante):
Igualmente, se puede calcular el área por determinantes a partir de las coordenadas de tres de sus vértices:
O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:
Perímetro del paralelogramo
El paralelogramo tiene los lados iguales dos a dos. Su perímetro será la suma de los cuatro lados, que es el doble de la suma de los dos lados diferentes.
Ley del paralelogramo
La ley del paralelogramo enuncia que la suma de los cuadrados de los cuatro lados (dos lados a y dos b) de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las dos diagonales (D1 y D2) de éste. Se puede expresar así:
Un caso particular es que el paralelogramo sea un rectángulo, en cuyo caso las dos diagonales son iguales (D1=D2). Entonces, la ley del paralelogramo queda reducida al teorema de Pitágoras.
Método del paralelogramo
El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.
Primero se dibujan ambos vectores (a y b) a escala, con el punto de aplicación común.
Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos.
El vector suma resultante (a+b) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales.
Hola, necesito una definición acerca de la regla del paralelogramo, llevo tiempo buscandolo y no encuentro nada, si alguien aquí pudiera ayudarme se lo agradecería de corazón.
Puedes consultar la página de UNIVERSO FÓRMULAS: Ley del paralelogramo
Ayudadme. Dados los vértices de la figura ABCD cuyos vértices son: (6,3), (3, -3), (-6, -3), (-3, 3)
respectivamente hallar las ecuaciones de las diagonales y calcular el perímetro de la figura
Para las ecuaciones de las diagonales, ve a la página Recta de UNIVERSO FÓRMULAS, en su apartado Ecuación punto-punto.
Obtendrás Diagonal AC: y = x / 2
Diagonal BD: y = x.
Para el perímetro debes hallar los lados a y b.
b = 6 – (- 3) = 3 – ( -6) = 9
El lado a hállalo por Pitágoras.
Procedimientos del paralelogramo no en el plano
Halla la resultante de los vectores
A=3u
B=4
Que forman un ángulo de 90°
El módulo del vector resultante lo hallas por Pitágoras
C = 5
la ddiagonaal de un palaremogramo mide 42 cm y forman con los lados angulos de 40° y 35° . encuentra la longitud de cada de los laddos
Mira la imagen de la página:
sen 40° = h / D2 = h / 42
h = sen 40° * 42
sen (40° + 35°) = h / a = (sen 40° * 42) / a
Halla el lado a.
Dejo que lo termines
Hola buenos días me podrías ayudar, ABCD es un paralelogramo donde CD = 2x + 3; BD = 5x − 4 y perímetro 96 cm, Encuentre Las longitudes de los lados del paralelogramo ABCD.
Si el paralelogramo fuese rectángulo, plantearías dos ecuaciones, la del perímetro y Pitágoras.
BD² = BC² + CD²
(5x – 4)² = BC² + (2x + 3)²
96 = 2(BC + 2x + 3)
Pero en caso contrario faltan datos
Tengo una duda ¿porqué la altura del paralelogramo es el mismo radio del circulo?
No encuentro sentido a la pregunta. Ni siquiera el círculo inscrito tiene que tener un diámetro 2r igual a la altura.
Ayuda..el punto donde se cortan las diagonales de un paralelogramo representan, a) la mediatriz b) el centro de simetría del paralelogramo c) forma cuatro ángulos rectos?
La c)
Buenas me ayuda con este problema los vectores A y B y el vector suma A+B resultante si los modulos de A y S son 8 y 20 unidades respectivamente y alfa 30. Calcule el modulo del vector B y el angulo entre los vectores A y B
Falta un gráfico, por el desconocido vector S.
Ahora,si el vector S fuese el vector suma:
La altura del paralelogramo sobre el vector A sería:
h = |S| sen α = 20 * sen 30° = 20 * 0,5 = 10
Área del paralelogramo formado = 8 * 10 = 80
80 = |A| * |B| * sen β
La proyección de S sobre A es:
20 * cos 30° = 17,32
Por triángulos semejantes,la proyección de B sobre A sería 17,32 – 8 = 9,32
Podemos obtener el módulo de B por Pitágoras. Es la hipotenusa de los catetos 8 y 9,32. Resulta 13,67, que es el módulo de B.
El ángulo β que forman A y B es:
β = arctan 10/9,32 = 0,8205 rad. 47,01°
Hola, necesito ayuda con un problema, me piden sacar el angulo A, me dan los angulos B y D siendo ambos de 80, por cierto gracias por las demas formulas me ayudaron con otros problemas
Los ángulos interiores de un paralelogramo, como los de todo cuadrilátero ( míralo en UNIVERSO FÓRMULAS) suman 360°.
Los ángulos A y C medirán cada uno:
[360° – (80° * 2)] / 2 = 100°
hola me podrian ayudar, tengo 1 angulo solo del paralelogramo y es de 45, 23´ y tengo q saber los otros 3
En esta página se dice:
los ángulos interiores son iguales dos a dos, siendo iguales los ángulos no consecutivos
Un paralelogramo es un cuadrilátero. Mira Cuadrilátero en UNIVERSO FÓRMULAS, donde se dice:
Los ángulos interiores del cuadrilátero suman 360°
Por tanto, el ángulo opuesto lo tienes, es 45° 23′
Los dos restantes (iguales entre sí) serán:
[360° – (45° 23) * 2] / 2
Hola, cómo hallar los ángulos que forman las diagonales del paralelogramo que tiene por lados a dos vectores?
Hola, me podrían ayudar? los lados de mi paralelogramo son de 12 y 20, como encuentro la altura y posterior a eso el area?
Insuficiente. Faltan datos.
hola, los lados de un paralelogramo mide 12 y 36 la menor de las alturas mide 8 ¿cuanto medirá la mayor altura?
Sabes que el área és
A = b * h
A = 36 * 8 = 288
La misma área será teniendo el lado corto de base.
288 = 12 * h12
hOla me pueden ayudar
El perímetro de un paralelogramo es 100 cm y uno de los lados es igual 3/12 del otro. Hallar los lados
Tienes la fórmula en esta página
100 = 2(x + 3x / 12)
Me dicen: Calcula la longitud de la base del paralelogramo si el área, en metros cuadrados, está dada por la expresión 14k^8h^4, mientras que su altura, en metros, está dada por 7k^3h^2
No entiendo el sentido del símbolo «^» en este caso.
Por otra parte, con dos variables k y h no se puede resolver la ecuación del área.
Hola me podrían ayudar:
Las longitudes de los dos lados opuestos más largos de un paralelogramo
miden 10 cms. respectivamente. Si las dos diagonales forman un ángulo de
56° y la diagonal menor mide 7 cms; determinar la longitud de la diagonal
mayor.
El angulo suplementario de δ = 56° es γ = 180 – 56 = 124°
Ves a Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS.
Tienes un triángulo con un ángulo de 124°, lado opuesto de 10 cm y lado adyacente de 7/2 cm.
En esa página está la solución
Dos lados y un ángulo, caso 2.
Con el teorema del seno
Me piden el perímetro de la región de un cuadrado es 2√6 , calcula la longitud de una de las diagonales
.
Ves a la página Cuadrado de UNIVERSO FÓRMULAS.
Lado a = perímetro/4
Área = a² = D²/2
Despeja D
Ves a la página Cuadrado de UNIVERSO FÓRMULAS.
Área = a² = D²/2 = 2√6
Despeja D
Área = a² = 2√6
Despeja a
Perímetro = 4a
cuales son las partes del paralelogramo?
Una app genial siempre la uso, pero podríais decirme la respuesta de lo diguiente ?
Calcula el volumen de un prisma de 7 cm de altura, cuyas base son rombos con diagonales 6 y 4 ?
Por favooor
Ves a volumen de un prisma de UNIVERSO FÓRMULAS.
Ves a area de un rombo también de UNIVERSO FÓRMULAS.
V = [(6 * 4 ) / 2] * 7 cm³
necesito ayuda con esto, determina los angulos del paralelogramo con base 25 cm, y lado 15 cm
Solo tendría solución si fuese un caso particular de paralelogramo: un rectángulo
Hola, necesito saber como hallar la longitud de los lados un paralelogramo ABCD, si AB es (4x+1), BC es (3x+6), y CD es (7x-5)
4x + 1 =7x – 5
6 = 3x
x = 2
AB = 4*2 + 1 = 9
AB = CD = 7*2 – 5 = 9
BC = 3*2 + 6 = 12 = DA
Necesito saber el area y perimetro de un paralelograma, si se sabe que una diagonal mide 17m y los angulos internos 192° y 168°
Los ángulos internos de un paralelogramo no pueden medir eso.
La suma es 360° y los ángulos son iguales dos a dos.
ABCD es un paralelogramo, hallar la medida de cada lado sabiendo que los lados desiguales miden
AB = 3X-2
BC = 2X-1
y el perímetro = 34cm
[(3x – 2) + (2x – 1)] * 2 = 34
Despeja x y halla AB y BC
10 cm y 7 cm.
Hola, una pregunta.. me piden hallar el area de un paralelogramo sabiendo que la base es 60cm y el segmento perpendicular de un vértice de la base mide 3,25 cm como hago???? Gracias
Penélope, entiendo que el segmento perpendicular de un vértice a la base es la altura. El área sería:
A = 60 * 3,25 cm²
Necesito ayuda, me dan un romboide cuyo lado mide 65cm y uno de sus angulos es 75, me piden hallar area y perimetro
Con un lado y un ángulo no se puede deducir área y perímetro de un romboide (UNIVERSO FÓRMULAS).
Un romboide tiene dos pares de lados iguales y paralelos entre si dos a dos.
Alguien me puede ayudar a saber cuántas alturas tiene un paralelogramo gracias
Tiene dos. Como un paralelogramo tiene dos pares de lados iguales y paralelos, hay una altura referida a cada uno de los dos pares de lados.
Alguien me pued decir cómo sacar la base de un paralelogramo con solo la altura
Podrías sacar la base si tienes el volumen.
Hola alguien me puede ayudar con un problema
me piden hallar la longitud de cada lado de un paralelogramo si su perimetro es de 40m y uno de sus lados mide 2x y el otro 3x
Gracias.
2*2x+ 2*3x = 40
10x = 40
x = 4
a = 2*4 = 8
b = 3*4 = 12
quien me puede ayudar con este ejercicio me piden calcular la medida de c y d de un paralelogramo si uno de sus lado mide 800cm
Datos insuficientes
Queria saber si alguien puede explicarme, si alguien te pide que armes un paralelogramo y solo te dice que sus lados miden 6cm y 4cm a que se refiere esto? Y cuantos paralelogramos pueden sacarse a partir de eso
Infinitos paralelogramos de 6 y 4 cm. Solo hay que ir modificando los ángulos.
hola,quisiera que me ayudaran con mi problema
Calcule el ángulo interno A del paralelogramo, cuyos vértices son los puntos A(1,1), B(3,5), C(11,6) y D(9,2).
Grafique.
Si lo graficas, verás que es un paralelogramo no regular, es decir un romboide.
Halla el ángulo que forma el lado AD con la horizontal.
tan (AD) = (2 – 1) / 9 – 1) = 1 / 8
arctan (1 / 8) = 7,125°
Ahora el ángulo entre el lado AB y la horizontal.
tan (AB) = (5 – 1) / (3 – 1) = 2
arctan 2 = 63,43°
El ángulo A será la diferencia 63,43° – 7,125° = 56,305°
Como los ángulos interiores de un paralelogramo son iguales dos a dos y los cuatro ángulos suman 360°, podrás fácilmente hallar el ángulo B.
A + B + C + D = 360°
2A + 2B = 360°
Los ángulos A y C y los ángulos B y D son iguales dos a dos.
hola necesito ayuda con las figuras es muy dificil dice, indicar las propiedades de los lados de las siguientes figuras lo q no entiendo es q eran las propiedades
Hola ,que tal como me pueden ayudar a encontrar el área de un paralelogramo, teniendo en cuenta que cada cuadrito pintado tiene 2cm
Hola, queria que me ayuden con un problema dice: Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un angulo de 36 grados y tienen longitudes de 3 y 8 cm. Determine la longitud de la diagonal mayor.
Mediante el enlace de esta página ves al método del paralelogramo.
Aplica la fórmula.
La diagonal mayor dará una longitud de 10,58 cm
Las diagonales de un paralelogramo que miden 16 cm y 10 centímetros respectivamente se cortan en sus puntos medios y el ángulo que se forma entre ellos es de 60 grados¿Cuál es la medida de los lados del paralelogramo? Recuerda que cos (120°) = – cos(60°)
Aplica el teorema del coseno (ver UNIVERSO FÓRMULAS). De un triángulo, conoces dos lados D1 / 2 y D2 / 2 y el ángulo que forman γ (en este caso 60° y 120°).
a² = (D2 / 2)² + (D1 / 2)² – 2 * (D2 / 2)² * (D1 / 2)² * cos γ
a² = 8² + 5² – 2 * 8 * 5 * cos 60°
Resultados:
a = 7
b = 11,36
Espero que te sirva
Hola buenos días quisiera que me ayuden con mi problema ,me pide que halle la altura de un paralelogramo si su área es de 800cm2 y la base mide la mitad de la altura
Área = b * h
b = h / 2
Á = (h / 2) * h
800 = h² / 2
Despeja la altura y resuelve
(h = 20 cm).
Hola, quisiera de su apoyo ya que me están ofreciendo en venta un terreno el cual tiene de medidas 15.05 de frente y 23.23 de fondo, según yo 349.61 metros cuadrado, pero el arquitecto me dicen que son 348.52 metros cuadrados, al buscar aclarar mi duda y saber porque no me da lo mismo que a él, me respondió que utilizo el método paralelogramo. Podrán decirme si las medidas del arquitecto son correctas, ya que según mi ignorancia en el tema estaría perdiendo 1.09 metro 🙁 gracias.
La forma de salir de dudas es medir las dos diagonales. Si fuesen estas iguales, tendría usted razón, aunque me temo que su terreno no tendrá forma exactamente rectangular. Los cuatro ángulos no serán, en ese caso, de 90°. Sería un romboide.
Lo que ocurre es que para hallar el área sabiendo los dos lados y el ángulo que forman habría que utilizar el producto vectorial.
El método del paralelogramo sólamente le serviría al arquitecto para confirmar la longitud de una de las diagonales sabiendo un ángulo
Si vonozco el area que es 10cm y la base wue es de 4cm. Cuanto mide su altura? Como se despeja la formula para encontrar la altura
Área = b * h = 10 cm²
h = 10 / 4
en mi escuela me dejaron que dos lados adyacentes de un paralelogramo miden 3472.7 y 4822.3 cm ,respectivamente y el angulo comprendido mide 72°14´. encontrar la longitud de la diagonal mayor
Consulta la página Método del paralelogramo.
Aplica la fórmula del módulo del vector resultante, que es la diagonal mayor que buscas (mayor en este caso)
Me pidieron resolver este problema y la verdad que nesesito ayuda por favor me podrian ayudar…. ¿Cuanto mide la radio de la circunferencia inscrita en un trapecio rectangulo, si sus bases miden 30 y 70?
Consulta la página trapecio en UNIVERSO FÓRMULAS.
Allí podrás comprobar que solamente se podria inscribir una circunferencia en un trapecio isósceles.
Por lo tanto, en tu trapecio rectángulo, sea cual sea su altura, no se puede inscribir ninguna circunferencia.
Hola buenos días quisiera que me ayuden a ver la suma de mi paralelogramo interno ya que solo tengo un solo valor y es 3x-13
Disculpa me pueden ayudar… Los lados de un paralelogramo miden 15 y 20,la diagonal mide 17. Calcular la otra diagonal
En esta misma página, y específicamente en ley del paralelogramo consulta su fórmula.
2 * (a² + b²) = D1² + D2²
2 * (30² + 70²) = 17² + D2²
Espero que te sirva
Hola tengo una duda, me dieron de calcular los ángulos interiores de un paralelogramo con un ángulo exterior ¿Como se hace?
Si tienes el ángulo exterior (digamos que de valor θ), suplementario del interior, pongamos que α, pues ya tienes los dos ángulos α:
180° – θ = α
Como los ángulos interiores de todo cuadrilátero suman 360°, ya tienes los dos que te faltan, que son β
β = (360 – 2α) / 2
hola, tengo una duda en mi escuela me dieron in paralelogramo bisecado una solo vez y me dieron la medida de solo un Angulo. Quieren que saque las demas medidas sin mas informacion. Como lo hago?
Imposible
Disculpa y me puedes decir cual es la Base de trapecio xfavor 🙂 🙂 🙂
Busca trapecio en UNIVERSO FORMULAS y lo verás en la imagen.
Gracia 🙂
Hola necesito que me digas cual es la Base de un paralelogramo
Un paralelogramo propiamente no tiene bases. Cuando hallamos el área, multiplicamos un lado por la altura relativa a ese lado, que entonces le llamamos base.
hola tengo un problema ,
me piden del cole lo sigiente
que propiedad cumple los angulos consecutivo de un paralelogramo
Suman 180°
Los ángulos interiores son iguales dos a dos, siendo iguales los ángulos no consecutivos.
Como los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero convexo suman 360°, dos de sus ángulos consecutivos sumarán 360 / 2 = 180°
Busca Ángulos interiores de un polígono en UNIVERSO FÓRMULAS:
θ = 180(N-2) = 180(4-2) = 360°
Si las diagonales dela paralelogramo se especifican mediante los vectores A=2ax + 3ay – 5az y B= -4ax – ay + 5az . Como sacar las expresiones para los lados?
¿las diagonales del paralelogramo son siempre iguales?
En absoluto. Piensa, por ejemplo en un rombo (o deltoide o cometa o papalote).
como hallo la altura del paralelograma solo obteniendo sus lados?¿ Gracias de antemano
Es insuficiente, sabiendo los cuatro lados.
si tienes un angulo si que se puede
como hago para hallar el área del trapecio isósceles
Con la fórmula general del àrea de un trapecio. Mitad de la suma de las bases por la altura.
es facil solo recuerden l.a.b.
hola, cual es la formula para hallar el lado b , conociendo h ó la altura y el lado a, otra pregunta como se sacaria el area para este caso. Muchas gracias, muy buena la pagina, felicidades
hola
necesito mas info sobre sus propiedades porfa o sino le romperé el orto a alguien
Necesito mas informacion…. Y se las pido a ustedes porque se que es una fuente segura y clara… Espero una respuesta de ustedes… Dios les bendiga
ok is forr los go te 47 hi sommpe beatuf
Necesito otras formulas
Necesito otros tips
Según mi maestro, debo tener esas características para entregar mi proyecto.
Quisiera saber el Comportamiento de los Àngulos Internos y Externos de los Paralelogramos, por favor. Gracias.
me encanto esta pagina , la profesora de mi clase no las recomendó y en realidad si te ayuda mucho a resolver la tarea o practicar para exámenes y viene mucha imformacion que te sirve
Muchas gracias Alessandra,
Nos alegramos de que te haya servido de ayuda.
Un saludo.