Perímetro

Perímetro

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El perímetro es la longitud del contorno de una figura geométrica plana. En un polígono, éste es la suma de todos sus lados.

El perímetro se expresa en unidades de distancia (metro, centímetro,…).

Perímetro del triángulo

En cualquier triángulo, su perímetro es la suma de sus tres lados.

La fórmula del perímetro de un triángulo es diferente según el tipo de triángulos. La fórmula general para calcularlo es:

Dibujo del triángulo escaleno

Fórmula del perímetro de un triángulo escaleno

Veamos como se calcula el perímetro del triángulo equilátero, triángulo isósceles, triángulo escaleno y triángulo rectángulo.

Triángulo equilátero

Dibujo del perímetro de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).

Fórmula del perímetro de un triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro

El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).

Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles

Triángulo escaleno

El triángulo escaleno tiene sus tres lados desiguales. Su perímetro es la suma de éstos tres.

Dibujo del triángulo escaleno

Fórmula del perímetro de un triángulo escaleno

Perímetro de un cuadrilátero

Los cuadriláteros son aquellos que tienen cuatro lados. Por lo tanto, la medida de su perímetro dependerá del tipo de cuadrilátero que sea.

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Paralelogramo

Dibujo del perímetro del paralelogramo

El perímetro de un paralelogramo es la suma de los cuatro lados. Como el paralelogramo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro es el doble de la suma de los dos lados diferentes.

Fórmula del perímetro del paralelogramo

Cuadrado

Dibujo del perímetro del cuadrado

El perímetro de un cuadrado es cuatro veces uno de sus lados, ya que el cuadrado tiene los cuatro lados iguales.

Fórmula del perímetro del cuadrado

Rectángulo

Dibujo del perímetro del rectángulo

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados contiguos (es decir, a y b).

Fórmula del perímetro del rectángulo

Si partiésemos del área del rectángulo y uno de sus lados, con esta fórmula hallaríamos directamente el perímetro sin necesidad de obtener el otro lado:

Fórmula del perímetro del rectángulo conociendo un lado

Rombo

Dibujo del perímetro del rombo

El perímetro de un rombo podemos hallarlo por sus lados o por sus diagonales.

El perímetro es cuatro veces la longitud de uno de sus lados (a), ya que tiene sus cuatro lados iguales.

Fórmula del perímetro del rombo

Romboide

Dibujo del perímetro de un romboide

El perímetro de un romboide es la suma de sus cuatro lados. Como el romboide tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro es el doble de la suma de los lados diferentes (a y b).

Fórmula del perímetro del romboide

Trapecio

Dibujo del perímetro de un trapecio

El perímetro de un trapecio es la suma de sus cuatro lados (a, b, c y d), ya que pueden ser los cuatro diferentes.

Fórmula del perímetro del trapecio

Dibujo del perímetro del trapecio isósceles

En el caso particular del trapecio isósceles, los lados oblicuos (c) son iguales. Por lo tanto, su perímetro será la suma de las bases más el doble del lado oblicuo (c).

Fórmula del perímetro del trapecio isósceles

Trapezoide

Dibujo del perímetro de un trapezoide

El perímetro de un trapezoide es la suma de los cuatro lados. La fórmula es muy sencilla, puesto que los cuatro lados pueden ser diferentes.

Fórmula del perímetro de un trapezoide

Dibujo del perímetro del trapezoide simétrico (deltoide)

El trapezoide simétrico tiene los lados (a y b) iguales dos a dos. Por lo tanto, su perímetro será el doble de la suma de los dos lados desiguales.

Fórmula del perímetro del trapezoide simétrico (deltoide)

Perímetro de un pentágono

La fórmula del perímetro del pentágono es diferente dependiendo si el pentágono es regular o irregular.

Pentágono regular

Dibujo del perímetro del pentágono regular

El pentágono regular tiene sus cinco lados iguales, por lo que su perímetro es cinco veces uno de sus lados:

Fórmula del perímetro del pentágono regular

Pentágono irregular

Dibujo del perímetro del pentágono irregular

El pentágono irregular no tiene una fórmula que generalice su perímetro, ya que todos sus lados pueden ser diferentes.

Su perímetro es la suma de la longitud de sus cinco lados.

Fórmula del perímetro del pentágono irregular

Perímetro de un hexágono

Al igual que con el pentágono, depende si el hexágono es regular o irregular.

Hexágono regular

Dibujo del perímetro del hexágono regular

El hexágono regular tiene los seis lados de la misma longitud, por lo que su perímetro es seis veces uno de ellos:

Fórmula del perímetro del hexágono regular

Hexágono irregular

Dibujo del perímetro del hexágono irregular

El hexágono irregular es un polígono cuyos seis lados no son iguales entre sí.

Por tanto, su perímetro será:

Fórmula del perímetro del hexágono irregular

Perímetro de un heptágono

Dependerá si el heptágono es regular o irregular.

Heptágono regular

Dibujo del perímetro del heptágono regular

El heptágono regular tiene sus siete lados iguales. Por lo tanto, su perímetro es siete veces uno de sus lados:

Fórmula del perímetro del heptágono regular

Heptágono irregular

Dibujo del perímetro del heptágono irregular

El heptágono irregular es un polígono cuyos siete lados no son iguales entre sí.

Por ello, su perímetro será la suma de la longitud de sus siete lados.

Fórmula del perímetro del heptágono irregular

Perímetro de un octógono

La fórmula del perímetro del octógono es diferente dependiendo si el octógono es regular o irregular.

Octógono regular

Dibujo del perímetro del octógono regular

El octógono regular tiene sus ocho lados de la misma longitud. Su perímetro es el producto del número de lados (ocho) y la longitud de uno de ellos:

Fórmula del perímetro del octógono regular

Octógono irregular

Dibujo del perímetro del octógono irregular

El octógono irregular es un polígono cuyos ocho lados no son iguales entre sí.

Teniendo que su perímetro será:

Fórmula del perímetro del octógono irregular

Perímetro del círculo

Dibujo del perímetro del círculo

El perímetro de un círculo es el doble del producto de π por el radio (r). También se puede calcular a partir del diámetro (D), siendo el producto de π y el diámetro.

Fórmula del perímetro del círculo

El perímetro del círculo es una circunferencia.

Perímetro del semicírculo

Dibujo del perímetro del semicírculo

El perímetro de un semicírculo se calcula como el producto de su radio y π más el doble de su radio r (o como el producto de su radio y π más el diámetro).

Fórmula del perímetro del semicírculo

También se puede obtener como la mitad del perímetro del círculo más el doble del radio.

Perímetro de la corona circular

Dibujo del perímetro de la corona circular

El perímetro de una corona circular es la suma del perímetro exterior de la corona circular más su perímetro interior.

Fórmula del perímetro de una corona circular

¿Cómo se obtiene esta fórmula? El perímetro de una corona circular es el resultado de sumar al perímetro de la circunferencia mayor el perímetro de la circunferencia menor.

Cálculos para obtener la fórmula del perímetro de la corona circular

Perímetro de la elipse

Dibujo de una elipse para el cálculo de su perímetro.

El cálculo del perímetro de una elipse (o longitud de una elipse) es muy difícil de calcular, aunque no lo parezca. Requiere de integrales complicadas para su cálculo. Existen fórmulas que aproximan el cálculo hasta valores bastante exactos. Existe una aproximación con menos del 5% de error, siempre que el semieje mayor (a) no sea mucho más grande que el menor (b):

Fórmula del perímetro de una elipse

El matemático Ramanujan dio una aproximación más exacta que la anterior:

Fórmula del perímetro de una elipse de Ramanujan.

El mismo Ramanujan mejoró la aproximación con la llamada fórmula Ramanujan II:

Fórmula 2 del perímetro de una elipse de Ramanujan.

Donde el parámetro H se halla así:

Parámetro de la fórmula 2 del perímetro de una elipse de Ramanujan

Esta buena aproximación disminuye ligeramente cuando la excentricidad e tiende a 1 (a una elipse plana).


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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5 Respuestas

  1. Carmen dice:

    Necesito el perímetro de un rectángulo, pero solo tengo el valor de la base que es 12cm y una diagonal que es de 13dm

  2. karol dice:

    me sirvio;)

  3. Sarah Machado da Silva dice:

    oi parem de comentar e vão estudar até rimo!!

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