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Un pentágono regular es un polígono con cinco lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 108º).
Apotema de un pentágono regular
La apotema de un pentágono regular (ap) puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.
El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del pentágono (O) y dos vértices consecutivos. En el pentágono regular es:
Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap). Ver la fórmula de la apotema de un polígono regular:
Área del pentágono regular
El área del pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Como la apotema del pentágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):
Donde α es el ángulo interior. Así, la fórmula (con una buena aproximación) del área del pentágono regular también se puede expresar:
Perímetro del pentágono regular
El pentágono regular tiene sus cinco lados iguales, por lo que su perímetro es cinco veces uno de sus lados:
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área
Sea un pentágono regular con los cinco lados (N=5) de la misma longitud L=3,6 cm.
La apotema (distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).
Sea el ángulo central:
Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:
Y la apotema es ap=2,48 cm.
Se aplica la fórmula de su área:
Y se obtiene que el área es 22,30 cm2.
Ejercicio del perímetro
Sea un pentágono regular cuyos lados miden L=2 cm. Su perímetro se calculará multiplicando su número de lados (cinco) por su longitud.
Y se obtiene que el perímetro es de 10 cm.
¿Sabias qué un pentágono tiene 5 diagonales, según la fórmula de las diagonales de un polígono:
En el caso del pentágono regular, estas cinco diagonales forman el Pentagrama Pitagórico.
La relación entre una diagonal y un lado de éste es la proporción áurea o número φ.
