Volumen

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El volumen es una medida que calcula el espacio que ocupa un cuerpo geométrico (de tres dimensiones). También se puede entender como el espacio comprendido dentro del área de un cuerpo geométrico. La capacidad es un concepto equivalente al volumen, pero se refiere al volumen que puede contener un recipiente o cuerpo vacío.

Las medidas del volumen son unidades de distancia al cubo (ej: cm3, m3,…).

¿Cómo se calcula el volumen?

El volumen, generalmente, se calcula a partir de las tres magnitudes de un cuerpo de tres dimensiones: altura, ancho y largo. Pero dependiendo de la figura que estemos estudiando, se calculará a partir de diferentes fórmulas, como veremos a continuación.

Volumen del prisma

El volumen de un prisma es el producto del área de la base (Ab) por la altura del prisma (h). En un prisma recto la altura coincide con una altura lateral, mientras que en un prisma oblicuo no.

Dibujo del volumen del prisma
Fórmula del volumen del prisma

Prisma triangular regular

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Dibujo del volumen del prisma triangular

El volumen de un prisma triangular es el producto del área del triángulo equilátero de una de sus bases por la altura (h).

El prisma triangular regular es un prisma recto que tiene como bases dos triángulos equiláteros.

Fórmula del volumen del prisma triangular

Prisma cuadrangular regular

Dibujo del volumen del prisma cuadrangular

El prisma cuadrangular regular es un prisma recto que tiene como bases dos cuadrados.

El volumen de un prisma cuadrangular es el producto del área del cuadrado de una de sus bases por la altura (h).

Fórmula del volumen del prisma cuadrangular

Prisma pentagonal regular

Dibujo del volumen del prisma pentagonal

El volumen de un prisma pentagonal es el producto del área del pentágono regular de una de sus bases por la altura (h).

El prisma pentagonal regular es un prisma recto que tiene como bases dos pentágonos regulares.

Fórmula del volumen del prisma pentagonal

Prisma hexagonal regular

Dibujo del volumen del prisma hexagonal

El volumen de un prisma hexagonal es el producto del área del hexágono regular de una de sus bases por la altura (h).

El prisma hexagonal regular es un prisma recto que tiene como bases dos hexágonos regulares.

Fórmula del volumen del prisma hexagonal

Volumen de la pirámide

El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base de la pirámide (Ab) y su altura (h).

Dibujo del volumen de la pirámide
Fórmula del volumen de la pirámide

Pirámide regular

Dibujo de una pirámide regular

La pirámide regular tiene como base un polígono regular y es recta. Sea una pirámide regular con la base de N aristas.

La fórmula del volumen de la pirámide regular es:

Fórmula del volumen de la pirámide regular

Pirámide triangular

Pirámide triangular regular

Dibujo del volumen de la pirámide triangular

Fórmula del volumen de la pirámide triangular

Pirámide triangular irregular

Dibujo de la pirámide triangular irregular para el cálculo de su volumen
Fórmula del volumen de la pirámide triangular irregular

Pirámide cuadrangular

Pirámide cuadrangular regular

Dibujo del volumen de la pirámide cuadrangular

Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular

Pirámide cuadrangular irregular

Dibujo de la pirámide cuadrangular irregular para el cálculo de su volumen
Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular irregular

Pirámide pentagonal

Pirámide pentagonal regular

Dibujo del volumen de la pirámide pentagonal

Fórmula del volumen de la pirámide pentagonal

Pirámide pentagonal irregular

Dibujo de la pirámide pentagonal irregular para el cálculo de su volumen
Fórmula del volumen de la pirámide pentagonal irregular

Pirámide hexagonal

Pirámide hexagonal regular

Dibujo del volumen de la pirámide hexagonal

Fórmula del volumen de la pirámide hexagonal

Pirámide hexagonal irregular

Dibujo de la pirámide hexagonal irregular para el cálculo de su volumen
Fórmula del volumen de la pirámide hexagonal irregular

Principio de Cavalieri

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Si sólidos iguales en altura, al ser cortados por cualquier plano paralelo a sus bases se producen en ellos secciones de igual área, entonces esos sólidos tendrán el mismo volumen.

Dibujo de la representación gráfica del Principio de Cavalieri

El principio (o teorema) de Cavalieri declara la igualdad de los volúmenes de cuerpos de formas diferentes, siempre que cumplan sus dos exigencias: igual altura e igual área en secciones producidas mediante un plano cualquiera paralelo a la base.

Volumen de un poliedro regular

Tetraedro

Dibujo del volumen del tetraedro

El volumen de un tetraedro se calcula a partir de una de sus aristas (a):

Fórmula del volumen del tetraedro

Cubo (hexaedro regular)

Dibujo del volumen del cubo

El volumen de un cubo (o hexaedro regular) es igual a la longitud de sus aristas al cubo:

Fórmula del volumen del cubo (o hexaedro regular)

Octaedro

Dibujo del volumen del octaedro

El volumen de un octaedro (u octoedro) se calcula mediante la fórmula siguiente:

Fórmula del volumen del octaedro

Dodecaedro

Dibujo del volumen del dodecaedro

El volumen de un dodecaedro se calcula sabiendo la longitud de la arista, mediante la fórmula siguiente:

Fórmula del volumen del dodecaedro

Icosaedro

Dibujo del volumen del icosaedro

El volumen de un icosaedro se puede calcular a partir de una de sus aristas, mediante la fórmula siguiente:

Fórmula del volumen del icosaedro

Esfera

Dibujo del volumen de la esfera

El volumen de una esfera se calcula en función de su radio (r). Su fórmula es:

Fórmula del volumen de la esfera

Cilindro

Dibujo del volumen del cilindro

El volumen de un cilindro se calcula mediante la fórmula:

Fórmula del volumen del cilindro

Cono

Dibujo del volumen del cono

La fórmula general del volumen de un cono es:

Fórmula general del volumen del cono

Que es la misma fórmula que la del volumen de la pirámide.

En el caso del cono de base circular, tanto recto como oblicuo, su volumen será:

Fórmula del volumen del cono de base circular

Tronco del cono

Dibujo del volumen del tronco del cono

El volumen de un tronco de cono se calcula con la fórmula:

Fórmula del volumen del tronco del cono

Toro

El volumen del toro se calcula mediante la fórmula:

Fórmula del volumen del toro
Fórmula del volumen del toro

Donde R es el radio de la circunferencia directriz y r el del círculo generatriz.

Esta fórmula es una aplicación del segundo teorema de Pappus-Guldin, donde el centroide de su sección círculo es su centro.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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16 comentarios en “Volumen”

    1. Consulta la página Prisma cuadrangular en UNIVERSO FÓRMULAS.
      El prisma cuyas bases son rombos está en el apartado Prisma cuadrangular irregular

  1. me encanto esto ya que me ayudo a hacer mi tarea y me saco de un apuro aunque deberían aumentarle mas cuerpos geométricos por crear esta pagina web
    gracias

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