Triángulo equilátero

Triángulo equilátero

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Dibujo del triángulo equilátero.

El triángulo equilátero es el polígono regular más simple. Sus tres lados son iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.

Al ser todos los ángulos iguales y ser la suma de los ángulos de 180º, sus tres ángulos interiores son de 60º (180º/3=60º).

Nota: ¿Por qué suman sus ángulos 180º?

Altura del triángulo equilátero

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero.

Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:

Fórmula de la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.

Área de un triángulo equilátero

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El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área será un medio de la base (a) por su altura.

Dibujo del triángulo equilátero

Sustituyendo la altura del triángulo equilátero, obtenemos:

Fórmula del área de un triángulo equilátero

Perímetro de un triángulo equilátero

Dibujo del perímetro de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).

Fórmula del perímetro de un triángulo equilátero

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área del triángulo equilátero

Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su área.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicando la fórmula anterior:

Ejemplo del área de un triángulo equilátero.

Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.

Ejercicio del perímetro del triángulo equilátero

Dibujo del ejemplo del triángulo equilátero para el cálculo del perímetro.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su perímetro?

Aplicando la fórmula anterior:

Ejemplo del perímetro de un triángulo equilátero.

Obtenemos que el perímetro de este triángulo equilátero es de 15 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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99 Respuestas

  1. Jhonny dice:

    Halla el perímetro del triángulo equilátero sabiendo que uno de sus lados mide
    𝑥 + 2

  2. Carlos dice:

    SI SE MULTIPLICA EL PERIMETRO DE UN TRIANGULO EQUILATERO POR UN METRO, SE OBTIENE EL DUPLO DE SU SUPERFICIE. ¿CUANTO MIDE LA ALTURA DEL TRIANGULO

    • Respuestas dice:

      Supongo que será sumar un metro al perímetro, porque multiplicar por 1 no altera.
      3a + 1 = 2 * a² * √3 / 4
      Simplifica, halla a (raíz positiva de una ecuación de segundo grado) y, sabiendo el lado, aplica la fórmula de la altura que tienes en esta página.
      (h = 3,26cm)

    • Carlos dice:

      P= 2.A
      3.lado= 2.lado.h/2
      2.3.lado/ 2.lado= h
      3=h

    • Respuestas dice:

      No era “multiplicar el perímetro por un metro”. Había un desliz en tu planteamiento. Solamente que el perímetro era el doble del área. Sí, está claro. 3.

  3. criss dice:

    Como le saco la altura a un triangulo quilatero si solamente tengo como dato, por ejemplo: 14cm de lado?

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