Triángulo equilátero
El triángulo equilátero es el polígono regular más simple. Sus tres lados son iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.
Al ser todos los ángulos iguales y ser la suma de los ángulos de 180º, sus tres ángulos interiores son de 60º (180º/3=60º).
Nota: ¿Por qué suman sus ángulos 180º?
Altura del triángulo equilátero
La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:
Área de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área será un medio de la base (a) por su altura.
Sustituyendo la altura del triángulo equilátero, obtenemos:
Perímetro de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).
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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área del triángulo equilátero
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su área?
Aplicando la fórmula anterior:
Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.
Ejercicio del perímetro del triángulo equilátero
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su perímetro?
Aplicando la fórmula anterior:
Obtenemos que el perímetro de este triángulo equilátero es de 15 cm.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
SI SE MULTIPLICA EL PERIMETRO DE UN TRIANGULO EQUILATERO POR UN METRO, SE OBTIENE EL DUPLO DE SU SUPERFICIE. ¿CUANTO MIDE LA ALTURA DEL TRIANGULO
Supongo que será sumar un metro al perímetro, porque multiplicar por 1 no altera.
3a + 1 = 2 * a² * √3 / 4
Simplifica, halla a (raíz positiva de una ecuación de segundo grado) y, sabiendo el lado, aplica la fórmula de la altura que tienes en esta página.
(h = 3,26cm)
P= 2.A
3.lado= 2.lado.h/2
2.3.lado/ 2.lado= h
3=h
No era “multiplicar el perímetro por un metro”. Había un desliz en tu planteamiento. Solamente que el perímetro era el doble del área. Sí, está claro. 3.
Como le saco la altura a un triangulo quilatero si solamente tengo como dato, por ejemplo: 14cm de lado?
En la página está la formula de la altura