Triángulo equilátero

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Dibujo del triángulo equilátero.

El triángulo equilátero es el polígono regular más simple. Sus tres lados son iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.

Al ser todos los ángulos iguales y ser la suma de los ángulos de 180º, sus tres ángulos interiores son de 60º (180º/3=60º).

Nota: ¿Por qué suman sus ángulos 180º?

Altura del triángulo equilátero

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero.

Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:

Fórmula de la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.

Área de un triángulo equilátero

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El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área será un medio de la base (a) por su altura.

Dibujo del triángulo equilátero

Sustituyendo la altura del triángulo equilátero, obtenemos:

Fórmula del área de un triángulo equilátero

Perímetro de un triángulo equilátero

Dibujo del perímetro de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).

Fórmula del perímetro de un triángulo equilátero

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área del triángulo equilátero

Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su área.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicando la fórmula anterior:

Ejemplo del área de un triángulo equilátero.

Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.

Ejercicio del perímetro del triángulo equilátero

Dibujo del ejemplo del triángulo equilátero para el cálculo del perímetro.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su perímetro?

Aplicando la fórmula anterior:

Ejemplo del perímetro de un triángulo equilátero.

Obtenemos que el perímetro de este triángulo equilátero es de 15 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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96 Respuestas

  1. Tere dice:

    Pero osea como no entiendo

  2. panchito perez dice:

    no me ayudaron en nada

  3. Max tenison dice:

    Gracias información útil para quien sabe leer e interpretar 🙂

  4. gresia dice:

    no me ayudaron pero gracias

  5. Daddy dice:

    Dan asco para explicar no se entiende nada

    • Melisa dice:

      si se entiende , solo observa bien 🙂 vamos dale, no es tan complicado como parece 😉 🙂

  6. Gloom Attacks dice:

    Noo entiendo!!!

  7. michelle dice:

    No entendí !!! Osea si se que es perímetro y área pero…. igual se que es h= altura pero no se lo que es el (a) a² y no se que tanto …. :’c

    • Melisa dice:

      a = es el lado del triangulo
      a/2= es la mitad del lado , ya que el triangulo es partido por su altura . asi que tenemos el total de la medida,sino que dividida y pues se representa como el total entre2
      h= la altura

      en el teoremas de pitagoras nos dice q para hallar la hipotenusa es : el primer cateto elevado al cuadrado mas el segundo cateto al cuadrado , igual a la hipotenusa al cuadrado , resuelves la ecuacion y hallaras la hipotenusa.
      si te dan datos, solo reemplasas. a por sierto los catetos son los que forman un angulo de 90° y la hipotenusa es el lado opuesto al angulo de 90°

      jejej bueno espero que les halla servido y entendido mi explicacion que hice 😉 🙂

    • fernando dice:

      a= lado tambien me costo jaja

  8. Mike Lopez dice:

    izzi pizi v: osea porque dicen que no entienden si esta mejor explicado que en los libros de textos v:

  9. Mike Lopez dice:

    a es igual a lado
    h es igual a altura
    Y el dos arriba de cada numerito significa al cuadrado (osea el numero que tiene como exponente 2 seria NxN es un ejemplo de que puede ser cualquier numero)

  10. Omar Horacio dice:

    hola. quisiera sacar la altura de un isoceles conociendo la base y sus sus angulos es para astronomia Graciaws

    • Respuestas dice:

      Tienes la fórmula del área en la página de Universo Fórmulas “área de un triángulo”
      Mira la fórmula cuando conoces el lado b y los ángulos A y C.
      Sabiendo el área y la base, tienes la altura.
      Otra manera más sencilla es la pura trigonométrica, ya que la mitad del isósceles es un triángulo rectángulo:
      tan A = h/(b/2)

  11. Pablo dice:

    Como encuentro los lados si solo me dan la altura y el area

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Si se trata de un triángulo equilátero, te basta con el área. Entra en “a
      área de un triángulo equilátero” de Universo Fórmulas y despeja la a.
      Si fuese un triángulo isósceles, base = 2*área/altura.
      Una vez tienes la base b, construyendo un triángulo rectángulo con base b/2 y h, mediante el teorema de Pitágoras obtendrias la hipotenusa, que serían losdos lados iguales.
      Si fuese un rectángulo, solución parecida, pues h sería un cateto.
      En el resto de triángulos, te faltaría un dato.

  12. pj dice:

    ayudenme en calculo

  13. hona dice:

    nop se entiende

  14. Melisa dice:

    muchas gracias 🙂 buena explicacion, solo que les recomiendo que las formulas tambien lo transformen (expliquen en textos) ya que note, que muchos no entienden, muy interesante la paguina. les felicito!!!! 😉 🙂 🙂

  15. janeth dice:

    buenas tardes alguien sabe expresar el area de un triangulo equilatero en funcion de su perimetro

  16. karina dice:

    Buenas tardes como hago para dibujar un triangulo equilatero si solo me dan la medida de su area

    • Respuestas dice:

      Despeja el lado a de la fórmula del área que tienes en esta página.
      a={4*A/(31/2)}*1/2
      Los tres ángulos de 60°

  17. Yoy dice:

    Como puedo sacar el área den un triángulo rectángulo sí sólo tengo la medida de la hipotenusa.

    • Respuestas dice:

      Con sólo la hipotenusa, impossible. Hace falta un dato más: un cateto o un ángulo agudo.
      Hipotenusa + cateto, con Pitágoras sacas el otro cateto. A = (cateto 1 * cateto 2) / 2
      Hipotenusa + ángulo (α). A = (hipotenusa* sen α) * (hipotenusa * cos α)

  18. Yoy dice:

    Perdón, creo que me faltó decir que:
    Tengo el valor de la hipotenusa (4), y, asumo que: los ángulos valen 90, 30 y 60 grados.
    ¿Cómo puedo obtener el área?

    • Respuestas dice:

      Área = (Hipotenusa * sen α * hipotenusa cos α) / 2
      Ponle a α el valor de 30° o de 60°, que es igual.
      Como es medio equilátero, puedes dividir la fórmula del área del t equilátero por 2.(como comprobación).

  19. YESICA dice:

    Hola! Cómo puedo sacar el área de un triangulo equilátero teniendo sólo la altura?

  20. Daniel dice:

    Podrían ayudarme con este ejercicio? a) El área de un triángulo equilátero es 9√3 m^2. Determine el perímetro y la medida de su altura.

    • Respuestas dice:

      De la fórmula del área despejas el lado a. Con ese dato, entra en fórmula de la altura i del perímetro.
      a = 6 m
      Perímetro = 6 · 3 = 18 m

  21. kriss dice:

    hola porfavor me podrian ayudar con un ejercicio halle el perimetro de un triangulo equilatero, si su lado mide los 3/7 de 0.7m

  22. maria Victoria dice:

    Como encuentro la altura de un triangulo equilátero su todos sus lados miden 8

    • Respuestas dice:

      Lo puedes consultar en esta misma página, donde directamente está la fórmula.
      h = a√3/2 = 8√3/2 = 6,87

  23. drinko dice:

    como saldria el area de un triangulo con 10√3

    • Respuestas dice:

      Te refieres a 10√3 de lado?
      La fórmula del triángulo equilátero, si es ese por el que te interesas, está en esta misma página.

  24. Joaquin Hidalgo dice:

    Disculpa tengo una pregunta. ¿Es posible también aplicar la formula de base por altura entre dos en un triangulo equilátero?
    Pregunto esto porque en la escuela mi maestro me dijo que la formula para sacar el área de un triangulo equilatero era diferente a la de los demás triángulos. Sin embargo aunque ya había mencionado la formula anteriormente no he podido recordarlo por lo que he llegado a esta pagina. sin embargo ayer tuve una prueba en la que se me pedía el área de un triangulo equilatero, ignorando los demás datos. En ese momento recordé que la formula no era la que creía por las palabras de mi maestro. No pude responder esta pregunta por el hecho de no conocer la formula. Hoy mi padre me a contactado preguntándome sobre la prueba, le explique que esta pregunta fue el único inconveniente, entonces el comenzó a insistir que la formula para el área todo triangulo era la típica, entonces yo refute su palabra con mis pruebas, pero el no se convenció. Le he mostrado la pagina, sin embargo el dice que efectivamente el área del triangulo equilatero puede concluirse con ambas formulas. Agradecería su respuesta.
    Gracias por su atención. 🙂

    • Respuestas dice:

      Mira Joaquin, tu padre está en lo cierto. La fórmula del área para todo triángulo es b*h/2.
      En el caso del triángulo equilátero, si miras el contenido en UNIVERSO FÓRMULAS, verás primero que la fórmula de la altura se deduce del teorema de Pitágoras. Más abajo, la fórmula del área del triángulo equilátero (√3/4)a² resulta de multiplicar la base (a) por la altura h deducida anteriormente y dividir el resultado por 2.
      Quizá tu maestro trató de decir que hay una fórmula especial del área del triángulo equilátero, pero no querría decir que la fórmula general no fuese aplicable al triángulo equilátero.

  25. Luis torres dice:

    Buenas tardes, puedo hallar la altura de un triangulo equilatero usando el teorema de thales?… si es asi como hacerlo?

    • Respuestas dice:

      No parece que el primer teorema de Thales sea el procedimiento más indicado. Como este teorema establece semejanzas, si conocieras la altura h’ de otro triángulo equilátero y su lado a’ y, a su vez, supieras el lado a del triángulo cuya altura h quieres hallar, podrias aplicar el teorema de Thales.
      Pero es que si sabes el lado a de tu triángulo, la altura la hallas directamente con h = (√3/2) * a
      Pero, a modo de anécdota, se dice que Thales de Mileto midió la altura de la pirámide de Keops con un bastón vertical y su sombra.

  26. Willy dice:

    Quien me ayuda a reducir un triangulo de 10 cm y escala 1:20

  27. andrea dice:

    y si tengo solo l area que es 43.3cm2

  28. judith dice:

    hola, cómo saber el perímetro de un equilátero si sólo conozco su altura?

  29. Leonarda dice:

    Peto si mi triangulo no tiene medidas? Que ago

  30. eneiva dice:

    y si mi triangulo no tiene las medidas de los lados y solo me da la altura de 10cm. que hago?

  31. diego perdomo dice:

    gracias pagina

  32. nadaborralo dice:

    si la area es igual que el perimetro cual es la medida de uno de sus lados

  33. jorge velazquez dice:

    area de un triangulo equilatero su perimetro es de 90
    y su altura es de 25.98

    • Respuestas dice:

      Jorge, si conoces, o la altura de un triángulo equilátero o bién el perímetro, por separado, puedes averiguar a partir de uno de esos dos datos el lado a, que es 30.
      Hallado el lado a, calculas su área con la fórmula del área de un triángulo equilátero.
      Área = 389,71

  34. DIEGO dice:

    deverian mostrar volumenes de las figuras tambien

  35. Dora dice:

    hallar el area de un triangulo, teniendo en cuenta que su base es igual que su altura y sabiendo que el area del cuadrado inferior es de 144 metros cuadrados ¿ cual es el total de la figura, es decir el area del cuadrado mas el area del triangulo.
    me pueden ayudar con este problema

    • Respuestas dice:

      Cuadrado inferior:
      a² = 144
      a = 12
      Área triángulo= 12*12/2 = 72
      Área total = 72 + 144

  36. Karen dice:

    Calcular la altura de un triángulo equilátero sabiendo el perímetro es de 48cm..?

    • Respuestas dice:

      Karen, si sabes el perímetro, sabes el lado
      a = 48 / 3 = 16 cm
      Mira en esta misma página en altura del triángulo equilátero. Tienes la fórmula para hallar la altura h sabiendo el lado a

  37. FRANCICO dice:

    Calcular y mostrar la altura de un triángulo equilátero dada la longitud del lado a, donde h es la altura. Suponer que la altura se calcula multiplicando la raíz cuadrada de 3 por el valor del lado a, y este resultado, se divide entre 2.

    • Respuestas dice:

      En esta misma página, en altura de un triángulo equilátero tienes la respuesta

  38. Yadira dice:

    Encontrar el lado de un triangulo equilatero, si tengo como perimetro 90 y altura 25.98

  39. Agustina dice:

    Como calculo el área y el perimero de un triangulo equilátero si solo me da como dato la altura(x²)

    • Respuestas dice:

      Mira en esta página la fórmula de la altura. Despeja el lado a. Con el lado ve a la fórmula del perímetro y del área, también de esta página.

  40. Lourdes Ortiz dice:

    NECESITO SABER EL AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO ES 30 M A AL 2 DETERMINAR SU PERIMETRO SI SU ALTURA ES DE 10 METRO

    • Respuestas dice:

      En esta página están las fórmulas que buscas.
      Sabiendo el área puedes obtener con ese dato el lado a y el perímetro.
      Revisa los datos, porque si el triángulo equilátero tiene una área de 30 m², su altura no puede ser 10 m, sino 7,21 m.

  41. Paola dice:

    Hola quiero saber la altura de un triángulo equilátero con medidas de 1.5 cm en sus 3 lados

    • Respuestas dice:

      Mira en esta página la fórmula de la altura de un triángulo equilátero. Viene en función del lado.

  42. Linda dice:

    No lo veo muy claro

  43. barbara dice:

    ayudenme porfa es que tengo una duda con lo de las vertices me pueden decir un concepto

    • Respuestas dice:

      Si quieres saber lo que es un vértice, consulta la página Elementos de un triángulo en UNIVERSO FÓRMULAS. Verás:
      Vértices: puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 3 vértices (A, B y C).
      Esto en figuras planas. En poliedros:
      Vértices: puntos de unión de varias aristas.

  44. Daudeth dice:

    como calculo el valor de cada uno de sus lados, si me proporcionan el perímetro de dicho triangulo equilatero el cual es 9cm?

  45. laura dice:

    una piramide de altura 5cm y cuya base es un triangulo rectangulo isosteles de catetos 4cm

  46. Alonso dice:

    Favor me podrían ayudar con lo siguiente: El área de un triángulo equilátero es 9√3. Construya una ecuación para luego determinar:
    Su perímetro
    Su área

    • Respuestas dice:

      Tienes en esta página la fórmula del área
      A = [(√3)/4]
      9√3 = [(√3)/4]
      Perímetro = 3a
      Sustituye el lado a arriba en función de A y ponlo en la fórmula del perímetro.

  47. Iran Trujeque dice:

    15. Si en el cuadrado ABCD el triangulo ABE es equilátero, el ∡BFC mide:

  48. criss dice:

    Como le saco la altura a un triangulo quilatero si solamente tengo como dato, por ejemplo: 14cm de lado?

  49. Carlos dice:

    SI SE MULTIPLICA EL PERIMETRO DE UN TRIANGULO EQUILATERO POR UN METRO, SE OBTIENE EL DUPLO DE SU SUPERFICIE. ¿CUANTO MIDE LA ALTURA DEL TRIANGULO

    • Carlos dice:

      P= 2.A
      3.lado= 2.lado.h/2
      2.3.lado/ 2.lado= h
      3=h

    • Respuestas dice:

      No era “multiplicar el perímetro por un metro”. Había un desliz en tu planteamiento. Solamente que el perímetro era el doble del área. Sí, está claro. 3.

    • Respuestas dice:

      Supongo que será sumar un metro al perímetro, porque multiplicar por 1 no altera.
      3a + 1 = 2 * a² * √3 / 4
      Simplifica, halla a (raíz positiva de una ecuación de segundo grado) y, sabiendo el lado, aplica la fórmula de la altura que tienes en esta página.
      (h = 3,26cm)

  1. 21 abril, 2018

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