Triángulo equilátero
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El triángulo equilátero es el polígono regular más simple. Sus tres lados son iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales.
Al ser todos los ángulos iguales y ser la suma de los ángulos de 180º, sus tres ángulos interiores son de 60º (180º/3=60º).
Nota: ¿Por qué suman sus ángulos 180º?
Altura del triángulo equilátero
La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:
Área de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área será un medio de la base (a) por su altura.
Sustituyendo la altura del triángulo equilátero, obtenemos:
Perímetro de un triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área del triángulo equilátero
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su área?
Aplicando la fórmula anterior:
Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.
Ejercicio del perímetro del triángulo equilátero
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su perímetro?
Aplicando la fórmula anterior:
Obtenemos que el perímetro de este triángulo equilátero es de 15 cm.
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56 Respuestas
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[…] de Euler En todo triángulo no equilátero, se cumple la siguiente propiedad: el ortocentro (H), el baricentro (G) y el circuncentro (O) […]
gracias pagina
y si mi triangulo no tiene las medidas de los lados y solo me da la altura de 10cm. que hago?
Si el triángulo es equilátero (consúltalo en UNIVERSO FÓRMULAS), la relación entre la altura y el lado es:
h = (a*√3)/2
Peto si mi triangulo no tiene medidas? Que ago
hola, cómo saber el perímetro de un equilátero si sólo conozco su altura?
Fórmula de la altura de un triángulo equilátero, despejas el lado a
P = 3a
y si tengo solo l area que es 43.3cm2
la multiplica por 4/3^1/2 y luego le saca la raíz cuadrada y ya esta…
Quien me ayuda a reducir un triangulo de 10 cm y escala 1:20
Buenas tardes, puedo hallar la altura de un triangulo equilatero usando el teorema de thales?… si es asi como hacerlo?
No parece que el primer teorema de Thales sea el procedimiento más indicado. Como este teorema establece semejanzas, si conocieras la altura h’ de otro triángulo equilátero y su lado a’ y, a su vez, supieras el lado a del triángulo cuya altura h quieres hallar, podrias aplicar el teorema de Thales.
Pero es que si sabes el lado a de tu triángulo, la altura la hallas directamente con h = (√3/2) * a
Pero, a modo de anécdota, se dice que Thales de Mileto midió la altura de la pirámide de Keops con un bastón vertical y su sombra.
Disculpa tengo una pregunta. ¿Es posible también aplicar la formula de base por altura entre dos en un triangulo equilátero?
Pregunto esto porque en la escuela mi maestro me dijo que la formula para sacar el área de un triangulo equilatero era diferente a la de los demás triángulos. Sin embargo aunque ya había mencionado la formula anteriormente no he podido recordarlo por lo que he llegado a esta pagina. sin embargo ayer tuve una prueba en la que se me pedía el área de un triangulo equilatero, ignorando los demás datos. En ese momento recordé que la formula no era la que creía por las palabras de mi maestro. No pude responder esta pregunta por el hecho de no conocer la formula. Hoy mi padre me a contactado preguntándome sobre la prueba, le explique que esta pregunta fue el único inconveniente, entonces el comenzó a insistir que la formula para el área todo triangulo era la típica, entonces yo refute su palabra con mis pruebas, pero el no se convenció. Le he mostrado la pagina, sin embargo el dice que efectivamente el área del triangulo equilatero puede concluirse con ambas formulas. Agradecería su respuesta.
Gracias por su atención. 🙂
Mira Joaquin, tu padre está en lo cierto. La fórmula del área para todo triángulo es b*h/2.
En el caso del triángulo equilátero, si miras el contenido en UNIVERSO FÓRMULAS, verás primero que la fórmula de la altura se deduce del teorema de Pitágoras. Más abajo, la fórmula del área del triángulo equilátero (√3/4)a² resulta de multiplicar la base (a) por la altura h deducida anteriormente y dividir el resultado por 2.
Quizá tu maestro trató de decir que hay una fórmula especial del área del triángulo equilátero, pero no querría decir que la fórmula general no fuese aplicable al triángulo equilátero.
como saldria el area de un triangulo con 10√3
Te refieres a 10√3 de lado?
La fórmula del triángulo equilátero, si es ese por el que te interesas, está en esta misma página.
Como encuentro la altura de un triangulo equilátero su todos sus lados miden 8
Lo puedes consultar en esta misma página, donde directamente está la fórmula.
h = a√3/2 = 8√3/2 = 6,87
hola porfavor me podrian ayudar con un ejercicio halle el perimetro de un triangulo equilatero, si su lado mide los 3/7 de 0.7m
Si el perímetro es 3a y a es 3/7 de 0,7, que es 0,3 m, el resultado será 0,9 m.
Podrían ayudarme con este ejercicio? a) El área de un triángulo equilátero es 9√3 m^2. Determine el perímetro y la medida de su altura.
De la fórmula del área despejas el lado a. Con ese dato, entra en fórmula de la altura i del perímetro.
a = 6 m
Perímetro = 6 · 3 = 18 m
Hola! Cómo puedo sacar el área de un triangulo equilátero teniendo sólo la altura?
De la fórmula de la altura:
lado a = 2h(√3)
Área = bh/2 = (2h2(√3)/2
Perdón, creo que me faltó decir que:
Tengo el valor de la hipotenusa (4), y, asumo que: los ángulos valen 90, 30 y 60 grados.
¿Cómo puedo obtener el área?
Área = (Hipotenusa * sen α * hipotenusa cos α) / 2
Ponle a α el valor de 30° o de 60°, que es igual.
Como es medio equilátero, puedes dividir la fórmula del área del t equilátero por 2.(como comprobación).
Como puedo sacar el área den un triángulo rectángulo sí sólo tengo la medida de la hipotenusa.
Con sólo la hipotenusa, impossible. Hace falta un dato más: un cateto o un ángulo agudo.
Hipotenusa + cateto, con Pitágoras sacas el otro cateto. A = (cateto 1 * cateto 2) / 2
Hipotenusa + ángulo (α). A = (hipotenusa* sen α) * (hipotenusa * cos α)
Buenas tardes como hago para dibujar un triangulo equilatero si solo me dan la medida de su area
Despeja el lado a de la fórmula del área que tienes en esta página.
a={4*A/(31/2)}*1/2
Los tres ángulos de 60°
buenas tardes alguien sabe expresar el area de un triangulo equilatero en funcion de su perimetro
Divides el perímetro por 3 y tienes el lado.
Área = (raiz de 3•lado2)/4
WTF?
muchas gracias 🙂 buena explicacion, solo que les recomiendo que las formulas tambien lo transformen (expliquen en textos) ya que note, que muchos no entienden, muy interesante la paguina. les felicito!!!! 😉 🙂 🙂
nop se entiende
ayudenme en calculo
holiss
Como encuentro los lados si solo me dan la altura y el area
Si se trata de un triángulo equilátero, te basta con el área. Entra en “a
área de un triángulo equilátero” de Universo Fórmulas y despeja la a.
Si fuese un triángulo isósceles, base = 2*área/altura.
Una vez tienes la base b, construyendo un triángulo rectángulo con base b/2 y h, mediante el teorema de Pitágoras obtendrias la hipotenusa, que serían losdos lados iguales.
Si fuese un rectángulo, solución parecida, pues h sería un cateto.
En el resto de triángulos, te faltaría un dato.
hola. quisiera sacar la altura de un isoceles conociendo la base y sus sus angulos es para astronomia Graciaws
Tienes la fórmula del área en la página de Universo Fórmulas “área de un triángulo”
Mira la fórmula cuando conoces el lado b y los ángulos A y C.
Sabiendo el área y la base, tienes la altura.
Otra manera más sencilla es la pura trigonométrica, ya que la mitad del isósceles es un triángulo rectángulo:
tan A = h/(b/2)
a es igual a lado
h es igual a altura
Y el dos arriba de cada numerito significa al cuadrado (osea el numero que tiene como exponente 2 seria NxN es un ejemplo de que puede ser cualquier numero)
izzi pizi v: osea porque dicen que no entienden si esta mejor explicado que en los libros de textos v:
No entendí !!! Osea si se que es perímetro y área pero…. igual se que es h= altura pero no se lo que es el (a) a² y no se que tanto …. :’c
a = es el lado del triangulo
a/2= es la mitad del lado , ya que el triangulo es partido por su altura . asi que tenemos el total de la medida,sino que dividida y pues se representa como el total entre2
h= la altura
en el teoremas de pitagoras nos dice q para hallar la hipotenusa es : el primer cateto elevado al cuadrado mas el segundo cateto al cuadrado , igual a la hipotenusa al cuadrado , resuelves la ecuacion y hallaras la hipotenusa.
si te dan datos, solo reemplasas. a por sierto los catetos son los que forman un angulo de 90° y la hipotenusa es el lado opuesto al angulo de 90°
jejej bueno espero que les halla servido y entendido mi explicacion que hice 😉 🙂
a= lado tambien me costo jaja
Noo entiendo!!!
Hola
Dan asco para explicar no se entiende nada
si se entiende , solo observa bien 🙂 vamos dale, no es tan complicado como parece 😉 🙂
no me ayudaron pero gracias
Gracias información útil para quien sabe leer e interpretar 🙂
no me ayudaron en nada
See
Hola cómo están diganme la repuesta por fis
Pero osea como no entiendo