Romboide

Romboide

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Dibujo del romboide

Un romboide es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) y cuatro ángulos, siendo iguales dos a dos. Los lados son paralelos a sus opuestos.

Los romboides son los paralelogramos que no son ni cuadrados, ni rectángulos ni rombos.

Elementos y propiedades del romboide

Dibujo de los elementos y propiedades del romboide

  • Lados: el romboide tiene cuatro lados, siendo iguales dos a dos (a y b).
  • Ángulos: tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes). α y β son suplementarios, es decir α+β=180º.
  • Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales (D1 y D2) desiguales y no perpendiculares.
  • Ejes de simetría: un romboide no tiene ejes de simetría.

(La relación entre los lados a y b del romboide y sus diagonales D1 y D2 sigue la ley del paralelogramo).

Área del romboide

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Dibujo del área del romboide

El área del romboide es el resultado de multiplicar un lado (b) que ejerce como base y la altura (h) relativa a este lado. Dicha altura es un segmento perpendicular a b que mide la distancia de b a su lado paralelo.

Fórmula del área del romboide

Dibujo del área del romboide 2

Otro procedimiento para hallar el área del romboide sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores

sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.

Esta expresión del área del romboide se corresponde con el módulo del vector producto vectorial de los vectores a y b:

Fórmula del área del paralelogramo por el producto vectorial

Ahora tenemos un romboide, del que se conocen las coordenadas de sus vértices. Si consideramos las componentes de dos vectores (correspondientes a dos lados consecutivos del paralelogramo en el plano coordenado), el área del romboide formado es el valor absoluto del determinante de esos dos vectores columna, será (en un ejemplo):

Fórmula del área del paralelogramo por determinantes

Y el valor del área es (recordando que es el valor absoluto del determinante):

Fórmula 2 del área del paralelogramo por determinantes

Igualmente, se puede calcular el área por determinantes a partir de las coordenadas de tres de sus vértices:

Fórmula del área del paralelogramo por determinantes sabiendo tres vértices

O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores 2

Perímetro del romboide

El perímetro del romboide es la suma de sus cuatro lados. Como el romboide tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro es el doble de la suma de los lados diferentes (a y b).

Dibujo del perímetro del romboide

Fórmula del perímetro del romboide

AUTOR: Bernat Requena Serra


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41 comentarios en “Romboide”

  1. yo tengo una pregunta como constuyo y saco el perimetro y area un ronbide sabiendo que uno de susu lados mide 4cm y que sus diagonales miden 6cm y 5cm ,respectivamante ayudaaaa es urgente y no entiendo nada ayuda por favor

    1. Se forma un triángulo con el lado de 4 cm y dos media diagonales, 3 cm y 2,5 cm.
      Ves a la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS (apartado conociendo los tres lados).
      Por el teorema del coseno hallarás un ángulo que forman las diagonales (92,87°)
      Con esto, ya tienes el área:
      Área = (6 * 5 * sen 92,87°) / 2 = 14,98 cm²
      El otro ángulo que forman las diagonales es el suplementario 180° – 92,87° = 87,13°
      Vuelves a la página Resolución de triángulos. De otro triángulo que forman las dos semidiagonales y el lado desconocido, en el apartado 1 de la página, conoces los dos lados (3 y 2,5 cm y el ángulo que forman. También por el teorema del coseno, hallas el otro lado.
      3,81 cm
      Con los cuatro lados, ya tienes el perímetro.

  2. El tema del nombre tiene que ver con la definición dada por Julio Rey Pastor. Lean antes de comentar y responder cualquier cosa. Al que escribió esto le ruego que se instruya.

  3. hola, como pordia enccontrar el area o la altura del romboide si solo tengo como datos prorporcionados los lados y los ángulos? es urgente ;v

  4. hola. yo no se quienes son los que definen bien y quienes no. eso que definis en este articulo es un paralelogramo propiamente dicho. un romboide es un rombo «estirado» en uno de sus vertices, teniendo asi dos lados consecutivos iguales y los otros dos tambien. tienen dos angulos opuestos iguales y los otros dos no. sus diagonales son perpendiculares y la de los angulos distintos biseca a la otra. es la tipica figura de un cometa.

    1. Es cierto que hay una cierta disparidad en la figura romboide, según el lugar o el autor. Está ampliamente aceptado llamar romboide al paralelogramo con angulos no rectos y dos pares de lados desiguales.
      La figura que llamas rombo «estirado» por un vértice, que es un trapezoide simétrico, se denomina mayoritariamente deltoide o cometa.

  5. Hola, tengo una duda:
    Si los lados de un romboide miden 2 y 3, calcular la suma de los cuadrados de las longitudes de las diagonales.
    Lo he intentado pero parece que hacen falta datos.

  6. Paulo González

    Se da un romboide ABCD, en donde AB=10m y la altura respecto a este lado es 4 m. Se toma en el interior del romboide un punto “E” cualquiera. Hallar la suma de las áreas de los triángulo ABE y DEC.

    1. Esta suma será la mitad del área del romboide.
      Área del romboide = 10*4 = 40
      Las bases de los dos triángulos ΔABE y ΔDEC miden lo mismo : AB = DC son lados paralelos e iguales.
      Las alturas de los dos triángulos respecto a AB y DC suman 4
      Suma de las dos áreas = 1/2(10x) + 1/2[10(4 – x)] = 5x + 40/2 – 5x = 20
      Que es la mitad de 40

    1. Como dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios, coseno y tangente tienen signo opuesto.

    1. Un romboide es una figura que no tiene ancho y largo. Puede tener, por ejemplo, base y altura, o los dos lados iguales dos a dos, pero te seguirían faltando datos para obtener un ángulo.

  7. Hola. Gracias por tan pronta respuesta.
    Quizás no supe expresarme. Doy los datos precisos por si puede servir:
    A= 298000
    b= 1299
    ha relativa a b= 230
    Mi interés es calcular la longitud del lado a, es decir el trazado /.
    En la practica sé que tiene que medir aproximadamente 241.
    Pero quería saber la manera de expresarlo con fórmulas ya que tengo que hacer un cálculo similar en una superficie contigua para determinación de mensuras

    1. Repito.
      El área es el producto de b * hb
      Aproximadamente 1299 * 230 son los 298000.
      Lo que no se puede averiguar, con estos datos, es el lado a. Puede ser 241 u otro.

  8. Hola: Cómo se calcula la medida o longitud del lado a del romboide, conociendo el Área, la longitud del lado b y la h altura relativa al lado b

    1. Denominar a y b es una convención. El área es el producto de uno de los lados del romboide por la altura referida a ese lado.
      Por tanto:
      Área = b * h
      Y resulta que conoces los tres datos citados.
      Con esas premisas, no puedes saber a.
      Otra cosa es que conocieses b. Entonces:
      a = A / ha

  9. Esta figura no es un romboide, sino un paralelogramo.Toda la información es totalmente errónea para el romboide.
    Los romboides y los trapezoides son los únicos cuadriláteros que NO POSEEN LADOS PARALELOS.

  10. Tengo una discusión con una compañera. Somos maestras, yo sostengo que el romboide es un paralelogramo, y ella sostiene que el romboide es otra figura que no es paralelogramo. Para mí lo que ella sostiene como romboide, es en realidad un trapezoide bisósceles. Alguien puede explicarme quién tiene la razón. ¿Bibliografía de renombre para estudiarlo?

    1. Un romboide es un paralelogramo, que no es cuadrado, rectángulo ni rombo. Pero lados paralelos dos a dos e iguales dos a dos.
      Un trapezoide simétrico, bisósceles, deltoide, (cometa o papalote), que son diferentes denominaciones, cumple las condiciones y es un trapezoide.
      Si bién es cierto que en algunos idiomas se conserva la vacilación entre el correspondiente término de trapecio y el de trapezoide, aunque en términos generales, prevalece la denominación anterior.

    2. Los romboide no son paralelogramos. Los romboides son trapezoides que tienen dos lado consecutivos iguales y los otros dos iguales entre sí pero distinto a los dos primeros. Prof. Luis Giannini

    3. Mira, por favor, en la página trapezoide de UNIVERSO FÓRMULAS. Allí encontrarás los trapezoides simétricos, o deltoides, o cometas, que son los que se corresponden con tu descripción.

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