Icosaedro

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Dibujo de un icosaedro

El icosaedro es un poliedro formado por veinte caras. Si éstas son triángulos equiláteros iguales, se trata de un icosaedro regular, uno de los cinco sólidos perfectos (o sólidos platónicos).

Según el Teorema de Euler para poliedros, el icosaedro tiene veinte caras, treinta aristas y doce vértices.

A cada vértice de icosaedro concurren cinco caras.

Un icosaedro tiene 36 diagonales.

Este número se obtiene con esta fórmula:

Fórmula de las diagonales de los poliedros regulares

Siendo C es el número de caras del poliedro, V, el número de sus vértices, A, las aristas y D, las diagonales.

No se tienen en cuenta las diagonales de los polígonos de las caras DCT que tienen L lados. Estas diagonales de los polígonos se obtiene con la fórmula:

Fórmula de las diagonales de los polígonos de los poliedros regulares

En este cuadro se reflejan estos elementos, del icosaedro y del resto de poliedros:

Cuadro de los poliedros

Área del icosaedro

Dibujo del área del icosaedro

El área del icosaedro se calcula a partir de una de sus aristas:

Fórmula del área del icosaedro

¿Cómo se obtiene la fórmula?

Como el icosaedro consta de veinte caras que son triángulos equiláteros iguales y sabemos el área de un triángulo equilátero, podemos demostrar de donde viene su fórmula:

Cálculo 1 para obtener la fórmula del área del icosaedro

Volumen del icosaedro

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Dibujo del volumen del icosaedro

El volumen del icosaedro se puede calcular a partir de una de sus aristas, mediante la fórmula siguiente:

Fórmula del volumen del icosaedro

Una sección del icosaedro

Dibujo de la sección de un icosaedro.

Cortemos un icosaedro con un plano que pase por dos aristas opuestas, tal y como muestra la figura. La sección es un rectángulo ABCD de lados a y d.

Vemos que la relación d / a es el número áureo (φ).

Una aproximación del valor de φ es 1,6180.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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10 comentarios en “Icosaedro”

  1. hola soy molora soy francesa y este estoy en argentina muy buena info pero agrega mas de el icosaedro no del area y eso pero muy buena info

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