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Una pirámide pentagonal es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un pentágono y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 6 caras, la base pentagonal y cinco triángulos laterales que confluyen en el vértice.
Elementos de la pirámide pentagonal
En una pirámide pentagonal se pueden diferenciar los siguientes elementos:
- Base (B): pentágono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
- Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
- Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
- Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
- Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
- Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
- Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.
Apotema de la pirámide pentagonal
La apotema de una pirámide pentagonal es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides pentagonales regulares.
En las pirámides pentagonales regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:
Tipos de pirámide pentagonal
Existen dos tipos de pirámide triangular:
- Pirámide pentagonal regular: la base es un pentágono regular y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
- Pirámide pentagonal irregular: es aquella cuya base es un pentágono irregular o bien es una pirámide pentagonal oblicua.
Área de la pirámide pentagonal
La fórmula del área de la pirámide pentagonal cambia según si la pirámide es regular o irregular.
Área de la pirámide pentagonal regular
La pirámide pentagonal regular tiene como base un pentágono regular. La fórmula de su área es:
El área lateral de una pirámide pentagonal regular es la suma de las áreas de las cinco caras laterales (cinco triángulos isósceles iguales). Es igual al perímetro de la base por la apotema de la pirámide dividido por 2.
El área de la base será el área del pentágono regular.
Área de la pirámide pentagonal irregular
La pirámide pentagonal irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.
Volumen de la pirámide pentagonal
El cálculo del volumen depende si la pirámide es regular o irregular.
Volumen de una pirámide pentagonal regular
El volumen de la pirámide pentagonal regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del pentágono regular. Por lo tanto, su fórmula es:
Volumen de una pirámide pentagonal irregular
La pirámide pentagonal irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.
todos los comentarios de 2017 sobre explotaron el 2017 grasa :v
no me ayudo de esto por cierto.
Crítica de un crítico 🧐🍷
👌
me ayudan xd piramide pentagonal los grados por fis es para hoy 2022
me sirvio… pero eso de los ejercicios no los entendi :v
gracias por esta información
Como Puedo Sacar La Base Por La Altura Del La Pirámide Pentagonal Irregular Recta?
no sirbe para mi tarea no se entiende nada de nada
No viene la formula para sacar la altura de una pirámide pentagonal. Se supone que aquí debe de venir algo de informacion sobre lo que busque, y no viene. Que decepción.
La altura, según ves en la web, la puedes obtener a partir de las apotemas. También si conoces volumen y base. Ahora, encontrar lo que buscas directamente veo que te ocasiona molestia y decepción. Lo siento.
que buena info ;v
Si me sirvió mucho para q mi madre no saque la chancla v:
Si sirvió v:
Una pregunta,en la formula por que se tiene que dividir entre 3 ?
Ángel, base por altura dividido por tres es la fórmula general del volumen de cualquier pirámide ( o de cualquier cono). Que son la tercera parte de un prisma o un cilindro de igual base y altura que su correspondiente pirámide o cilindro.
JAJA SI ME SIRVIO…
No me sirvio par mi tarea no le entendi nad
Excelente base teórica muy explícita y clara.
Felicitaciones y agradecimiento.
no sentiende casi nada
Interesante la teoria
Interesante la cosa
esta super lla ise mi tarea
casi no explica no se entiende casi nada