Circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).

También se puede considerar como el perímetro del círculo.

También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste.

• Elementos de la circunferencia
• Ecuación
  • Ecuación paramétrica
• Longitud
• Área

Elementos de la circunferencia

Los principales elementos de la circunferencia son:

• Centro: el centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos sus puntos.
• Radio: es el segmento r que une el centro (C) con cualquiera de sus puntos.
• Diámetro: segmento D que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro (C). Su longitud es el doble que la del radio.
• Cuerda: es un segmento K que une dos de sus puntos sin necesidad de pasar por el centro.



• Arco: es la parte de la circunferencia que queda entre los dos extremos de una cuerda (a).
• Flecha o ságita f: es el segmento que une el punto medio de la cuerda K con el centro del arco comprendido (a).
• Ángulo central: es el ángulo entre dos segmentos que van del centro a dos puntos de la circunferencia (α)
• Punto interior: punto que está dentro de la circunferencia (I), encontrándose a una distancia del centro menor que r.
• Punto exterior: puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.
• Arco capaz: lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ven los extremos de una cuerda bajo un mismo ángulo. Este ángulo es la mitad del ángulo central que abarca dicha cuerda.
  

Ecuación de la circunferencia

Los puntos de la circunferencia (x,y) son aquellos que cumplen la ecuación:

Esta ecuación reúne todos los puntos (x,y) que están a una distancia r del centro C.

En el caso particular de la circunferencia de centro (0,0), su ecuación viene dada por:

Ecuación paramétrica

Los puntos (x,y) de la circunferencia también se pueden expresar a partir de el ángulo (θ) del punto a través de la circunferencia respecto al eje de coordenadas x, mediante la ecuación paramétrica. El ángulo se puede expresar radianes (θ∈[0,2π]) o grados sexagesimales (θ∈[0º,360º]).

Es decir, la fórmula reducida de la ecuación paramétrica es:

Longitud de la circunferencia

La longitud de la circunferencia es igual a dos veces el radio (r) por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia por π.

El concepto «longitud de la circunferencia» es igual al del «perímetro del círculo» y miden lo mismo.

Área

La circunferencia no tiene área. Ésta es el perímetro del círculo. En todo caso, existe el área comprendida dentro de la circunferencia, o lo que es lo mismo, el área del círculo. La fórmula de ésta es: