Triángulo isósceles
El triángulo isósceles es un polígono de tres lados, siendo dos iguales y el otro desigual.
Por lo tanto, los ángulos también serán dos iguales (α) y el otro diferente (β), siendo éste el ángulo que forman los dos lados iguales (a).
Altura del triángulo isósceles
La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Por el teorema de Pitágoras:
Y se obtiene que la altura h es:
En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.
Área del triángulo isósceles
El área de un triángulo isósceles se calcula a partir de la base b (el lado no repetido) y la altura (h) del triángulo correspondiente a la base. El área es el producto de la base y la altura dividido por dos, siendo su fórmula es:
Perímetro de un triángulo isósceles
El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).
Si se conocen el lado que se repite (a) y el ángulo que forman los dos lados iguales, para hallar el perímetro se averiguará el otro lado (b) mediante el teorema del coseno.
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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área del triángulo isósceles
Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su área?
Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura y dividiendo por dos:
El área de este triángulo isósceles es de 2,83 cm2.
Ejercicio del perímetro del triángulo isósceles
Sea un triángulo isósceles con dos lados iguales, a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su perímetro?
Para calcular su perímetro sumamos el lado repetido multiplicado por dos más el lado desigual, es decir:
Se obtiene que el perímetro del triángulo isósceles es de 8 cm.
Ejercicio de la altura de un triángulo isósceles
Hallar los lados y el perímetro de un triángulo isósceles cuya altura referida al lado desigual mide h = 6 cm y el ángulo opuesto, también desigual, 40°.
Se halla mediante relaciones trigonométricas a partir de uno de los triángulos rectángulos en que divide al triángulo isósceles la altura h.
El cateto opuesto al ángulo β/2, que es el segmento b/2, lo hallamos mediante la tangente:
El lado b mide 4,36 cm.
La hipotenusa del triángulo rectángulo formado, es decir, el lado a lo hallamos mediante el coseno:
El lado a mide 6,38 cm.
Finalmente, el perímetro del triángulo medirá:
Se obtiene que el perímetro de este triángulo isósceles medirá 17,12 cm.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
Me pueden ayudar por favor es urgente
Demuestra que los puntos A(3,8); B (-11,3) y C(-8,2) son los vértices de un triángulo y el área representa gráficamente
Construye gráficamente sobre un eje de coordenadas. Como los tres puntos no están alineados, es un triángulo.
En cuanto al área, hay que recurrir a determinantes (se implementarán en breve en esta web).
Con las coordenadas cartesianas de los tres vértices, se puede hallar el área de un triángulo mediante determinantes .
El área es la mitad del valor absoluto del determinante de esta matriz cuadrada formada a partir de las coordenadas de los vértices.
| | 3 8 1| |
| | -11 3 1| |
| | -8 2 1| |
El valor del determinante es 29 y el área, la mitad. 14,5 u²
estas mal xd, primero dices que b/2 y h son los catetos después dices que h es la hipotenusa entonces a que le hago caso? es en el momento que explicas como sacar la altura
en todo momento, los lados iguales “a” son la hipotenusa de los dos triángulos rectángulos formados al dividir la altura h al triágulo isósceles. No hay contradicción. Míralo.
Si se que en un triángulo isósceles los dos lados iguales son 1, sus ángulos 50°, 65° y 65°, ¿cómo hago para saber la base o la altura?
Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales.
Pudiste resolver ? Tengo la misma consigna.
Como puedo dar con la medida de los lados iguales de un triangulo isoceles cuyo perímetro es de 40cm
Su area 20cm y altura (respecto del tercer lado) mide 3 cm ?
Los lados congruentes de un triángulo isósceles forman ángulos basales de 70° con la base que mide 10 cm. ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo?
El ángulo B opuesto a la base b es
B = 180 – 2*70 = 40°
Por el teorema del seno (en UNIVERSO FÓRMULAS)
a / sen A = b / sen B
lado a = b * sen A / sen B = 10 * sen 70° / sen 40° = 14,62 cm
Perímetro = 2a + b = 2 * 14,62 + 10
Esta muy mal escrita la ecuacion de altura en el triangulo isosceles, pues en lugar de menos el signo dentro de la raiz, deberia ser positivo, esto porque desde la ecuacion esta mal interpretada
Haminton, realiza con atención cada paso. La ecuación es la correcta.
Pero está bien tu interés.
Muy mala esta página no me sale la información que ocupo
La altura relativa a la base es media proporcional a la base?
La altura relativa a la base de un triángulo isósceles la divide por la mitad.
Pero repasa el Teorema de la altura en UNIVERSO FÓRMULAS. Quizás es lo que haya ocasionado la confusión.
Hola cómo despejó los lados de un triángulo ? Si miden 3.5 ?
hola queria sabee yo tengo q saber cual es el area del triangulo isosceles y la base mide 18 cm y el angulo opuesto mide 34 cm tengo q hacer?
Lo tienes en la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS
hallar la medida de la base y la altura de un triangulo sabiendo que su area mide 180 cm2 y su altura mide el doble de su base
Fórmula general del área de un triángulo.
Área = base * altura / 2
180 = x * 2x = 2x²
Despeja x (la base)
COMO SE CALCULA LA ALTURA DE UN ISOSCELES SI SU AREA VALE 55,16 Y SUS ANGULOS IGUALES MIDEN 65 GRADOS
Ves a la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS. Última fórmula del primer apartado, que es el área (conocida,55,16) en función de un lado (a) que tomamos como la base y sabemos los dos ángulos adyacentes, B y C (de 65°).
Despeja a que te dará 10,13.
Aplica la fórmula general del área del triángulo en función de base y altura. La altura es 10,86.
Espero que te sea útil
Como resuelvo un ejercicio si no se las medidas solo me muestra esto Ab=bc=a yla base es ac
Detalla mejor el ejercicio. No sé si quieres decir que los lados AB = BC = AC, siendo la base AC.
¿Te piden el área,los ángulos,el perímetro, la altura?
Como puedo calcular los lados iguales teniendo perimetro (40cm) area (20cm) y altura (3cm)?
Debe haber algún error. Si el área es de 20 cm², por la fórmula general de un triángulo:
Área = b * h / 2
20 = 3b/2
b = 40/3 = 13,33 cm (tiene la base)
El perímetro de un triángulo isósceles es;
P = 2a + b
Como te dicen que el perímetro es de 40 cm
40 = 2 * a + 13,33
a = (40 – 13,33) /2 = 26,66 / 2 = 13,33 cm
Sería un isósceles equilátero y la altura no puede ser de 3 cm.
Sabiendo que el perímetro del triángulo isósceles es 60cm. Averigua el valor de la incógnita
.
x= X + 3cm
Aclara a qué representa x y X
a) Pueden dibujarse varios triángulos diferentes si se conoce la medida de uno de sus lados.
b) Si se conoce la medida de dos lados de un triángulo y la medida del ángulo que forman, puede construirse un único triángulo.
c) Si se conocen las medidas de dos lados diferentes de un triángulo isósceles, pueden construirse dos triángulos diferentes.
d) Conociendo la medida de los tres ángulos de un triángulo, puede construirse un único triángulo.
e) Si se conocen solamente las medidas de dos ángulos de un triángulo, pueden construirse muchos triángulos diferentes.
f) Si se conocen las medidas de dos ángulos de un triángulo y la longitud del lado en que están apoyados, puede construirse un único triángulo
a) Sí
b) Sí. Ves a Resolución de triángulos de UF.
c) Ídem
d) No. Infinitos semejantes.
e) Sí
f) Sí.
Un triángulo tiene un lado de 5cm y la Altura de ese lado es de 2cm. Cuantos triángulos distintos se pueden construir?
Infinitos
como calculo la base de un triangulo isòsceles teniendo como referencia el angulo del vertice opuesto es de 48º y sus lados iguales miden 160m
Los ángulos iguales A = C se obtienen:
48° + 2A = 180°
A = (180 – 48) / 2 = 66°
Por la Ley del seno (UNIVERSO FÓRMULAS):
b / sen 48° = 160 / sen 66°
Halla b.
Si un ángulo isósceles , el lado que forma los ángulos iguales es de 30° ¿Que medida tiene los otros dos?
A + B + C = A + 2B = 180°
30° + 2B = 180°
Despeja B
Cómo puedo resolver un trigulo isósceles si su lado desigual es de 12 cm y la media del ángulo opuesto es de 48°, como determino la medida de la altura?
tan 48° = (12/2) / h
Despeja h
En esta página tienes un ejercicio similar:
(Ejercicio de la altura de un triángulo isósceles)
Como sacó los lados de un triángulo isoceles sabiendo que el perímetro mide 24cm y que la medida del lado desigual son dos tercios de la medida de cada unos de los lados congruentes
2x +2/3(x) = 24
Como sacó los lados de un triángulo isóceles sabiendo que el perímetro mide 24cm y que la medida del lado desigual es dos tercios de la medida de cada unos de los lados congruentes
Si tengo un triángulo ABC, con un punto E entre A y B, de modo que AD=DC=BC, como demuestro que AC>BC?
Se que poseo 2 triángulos isósceles, pero como se que AC>BC?
No se entiende el planteamiento. Hay confusión entre E y D.
Pero AB = AD + DB.
Hay un triángulo isósceles ΔDBC con lados iguales DC y BC.
Efectivamente ΔADC también es isósceles, con lados iguales AD y DC.
Y AC > BC
hola, como puedo calcular los angulos de un triangulo isoceles sabiendo que el lado desigual mide 15 cm y la altura correspondiente mide 4 cm? ayuda
Si tengo el lado desigual de un triángulo isosceles (12 cm), ¿como saco la medida de sus lados iguales, para que además de isosceles sea rectángulo?
Lado igual a
b² = 2 * a²
12² = 2 * a²
Despeja a, haz el dibujo y verás el motivo
O mira la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS. Apartado Resolución de los triángulos rectángulos punto 5.4
Como se resuelve el isosceles cuando solo se conoce el valor de un lado como 4.9 gracias
Te faltaría un dato.
Consulta Resolución de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS
COMO CALCULO LAS DIMENSIONES DE UN TRIANGULO ISÓSCELES SI CONOZCO EL ÁREA QUE ES 800 Y EL PERÍMETRO 304.8
No hay ningún triángulo isósceles con esos datos.
Cuando los tengas correctos, tendrás que plantear dos ecuaciones con dos incógnitas (una de segundo grado)
La fórmula del área que tienes en esta página en función de los lados a y b.
La fórmula del perímetro, que también la tienes aquí P = 2a + b
Despeja b en la segunda, sustituye en la primera y resuelve (fórmula función cuadrática en UNIVERSO FÓRMULAS)
Como cálculo los lados iguales de un triángulo isóceles sabiendo que la base mide 32 y el área es igual a 976
Con la base y el área obtienes la altura de un triángulo.
A = (b * h) / 2
976 = (32 * h) / 2
h = 976 * 2 / 32 = 61
Mediante Pitágoras, con media base 32/2 = 16 y la altura 61 sacas la hipotenusa, que es uno de los dos lados iguales. Te dará 63
Tan α = 61 / 16 = 3,81
arctan 3,81 = 75,3° = α
Los ángulos iguales mas el superior suman 180°
75,3 + 75,3 + β = 180°
Despeja β, que es el dato que te falta.
el perimetro de un triangulo isosceles ed de 18cm
si la medida de sus lados son enteros
cuales serian los posibles medidas de los lados
Debes consultar el teorema “desigualdad triangular” en la página triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.
Dennis, tu mismo puedes hacer la lista de lados enteros posibles.
Empieza por los lados iguales más largos:
8-8-2
y termina por los mas cortos:
5-5-8
Anímate!
Cómo hallar la longitud de los lados de un triángulo isósceles si su perímetro es de 24cm
Faltan datos. Con un dato más sobraría, como la base o un lado igual.
cual es la medida de los ángulos iguales de un triangulo isósceles,si la medida de un tercer ángulo es de 30 grados
Consulta la página Triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS, en concreto, el apartado ángulos interiores de un triángulo.
2x + 30° = 180°
x = (180 – 30) / 2 = 75°
Hola como calculo un triangulo que sus lados iguales son 120 y quiero econtrar la base pero no me da nada de algulos ni altura
Te falta un dato
Área, altura, ángulo, …