Triángulo isósceles
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El triángulo isósceles es un polígono de tres lados, siendo dos iguales y el otro desigual.
Por lo tanto, los ángulos también serán dos iguales (α) y el otro diferente (β), siendo éste el ángulo que forman los dos lados iguales (a).
Altura del triángulo isósceles
La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Por el teorema de Pitágoras:
Y se obtiene que la altura h es:
En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.
Área del triángulo isósceles
El área de un triángulo isósceles se calcula a partir de la base b (el lado no repetido) y la altura (h) del triángulo correspondiente a la base. El área es el producto de la base y la altura dividido por dos, siendo su fórmula es:
Perímetro de un triángulo isósceles
El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).
Si se conocen el lado que se repite (a) y el ángulo que forman los dos lados iguales, para hallar el perímetro se averiguará el otro lado (b) mediante el teorema del coseno.
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área del triángulo isósceles
Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su área?
Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura y dividiendo por dos:
El área de este triángulo isósceles es de 2,83 cm2.
Ejercicio del perímetro del triángulo isósceles
Sea un triángulo isósceles con dos lados iguales, a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su perímetro?
Para calcular su perímetro sumamos el lado repetido multiplicado por dos más el lado desigual, es decir:
Se obtiene que el perímetro del triángulo isósceles es de 8 cm.
Ejercicio de la altura de un triángulo isósceles
Hallar los lados y el perímetro de un triángulo isósceles cuya altura referida al lado desigual mide h = 6 cm y el ángulo opuesto, también desigual, 40°.
Se halla mediante relaciones trigonométricas a partir de uno de los triángulos rectángulos en que divide al triángulo isósceles la altura h.
El cateto opuesto al ángulo β/2, que es el segmento b/2, lo hallamos mediante la tangente:
El lado b mide 4,36 cm.
La hipotenusa del triángulo rectángulo formado, es decir, el lado a lo hallamos mediante el coseno:
El lado a mide 6,38 cm.
Finalmente, el perímetro del triángulo medirá:
Se obtiene que el perímetro de este triángulo isósceles medirá 17,12 cm.
e bisto peores pero con ustedes aprendere mas sigan asi
si cada ángulo basal de un triángulo isósceles mide 50° y la altura a la base mide 26 cm. al centímetro más cercano, ¿cuanto mide la base del triángulo?
Tienes un ejercicio en esta página de la altura de un triángulo isósceles resuelto trigonométricamente.
tan 50° = h / (b/2)
b = 43,63 cm
Hay muchas maneras, según los datos iniciales.
Fórmula genérica:
(base * altura)/2
calcula la altura de un triangulo isósceles cuya base mide 80 cm y cada uno de sus lados iguales 60 cm.
Aplica la fórmula de esta misma página, apartado altura de un triángulo isósceles
Te dará 44,7 cm
calcule la base de un triangulo isosceles cuya altura mide 8mm y el angulo opuesto a la base es de 40 grados.obtenga el perimetro del triangulo
Base = 2*8*tan (40°/2)
Perímetro = 2*8*cos (40°/2) + 2*8*tan (40°/2)
Perimetro=16/sen70°+16cos70°/sen(70°)
quiero mas especifico como para primaria. gracias
¿Que significan las proporciones donde aparece citado 1.47?. No se nada de matemática, pero he leído esto en los elementos de Euclides.
En los Elementos de Euclides, la proposición (no la proporción) 1.47 plantea el teorema de Pitágoras geométricamente.
1.47 es la denominación de la proposición.
que bonito esta este??✨
me sirvio mucho para mi tarea.
me confunde el concepto de isoseles en relacion con el teorema de pitagoras, si dicen que tiene dos lados iguales pero en las demostaciones del teorema sus 3 lados tienen diferente longitud.
En la aplicación del t de Pitágoras se toman como catetos media base y la altura.
Buenas tardes,
Es una muy buena página web, pero me gustaría saber cómo calcular los 3 lados de este triángulo conociendo tan sólo un lado y 2 ángulos. No me dicen cuál es cuál.
Gracias, UniversoFormulas
En cualquier triángulo, si conoces tres elementos (siempre que no sean los tres ángulos) tienes procedimientos trigonométricos o por Pitágoras para saber el resto de elementos, área, perímetro, etc.
En el caso que dices, el isósceles, puedes consultar la tabla al final de la página de Universo Fórmulas “área de un triángulo” donde hay dos procedimientos para el isósceles y, al final, varios que sirven para un triángulo cualquiera.
todos los q corrigieron son unos cortos, pero los q explicaron muy bien
me gusto y todos klos q corrigen son unos bobos
Que son los triangulos
Wooooow me sirvio esto
hola. quisiera saber ¿como se halla la hipotenusa de este triangulo?
La hipotenusa es el lado del triángulo rectángulo que no forma 90º. Un triángulo isósceles no tiene hipotenusa. Como mucho, el lado a sería la hipotenusa del medio isósceles que se forma al dividirlo su altura h.
Bueno para mi se entendió perfectamente soy buena en geometría y matemáticas
jajajajajaja
Un triangulo isosceles con dos lados iguales y un agulo z entre las dos lados iguales. Calcular el area
lol
Bueno, yo soy estudiante de ingenieria, y verdaderamente creo que es una clase magistral, profunda y muy completa, gracias por la informacion, porque estoy haciendo los apuntes, para mis calculos de ingenieria. Parece algo estupido, que este tomando apuntes de los primeros años, pero es un conocimiento que mucha gente lo lleva de arrastre para los grados superiores Magnificos conocimientos de Universo-formulas
Muy de acuerdo.
Es inclrrecta la definición de triángulo isóceles que dan. No necesariamente tienen un lado desigual. Pudiera darse el caso de que el tercer lado sea igual a los otros dos. Es decir, todo triángulo equilátero es isóceles también.
estoy completamente de acuerdo. Todo triángulo equilátero es isósceles.
En la clasificación de tipos de triángulos, hay categorías que se pueden superponer: por ejemplo, todo triángulo rectángulo es acutángulo.
Pero un triángulo equilátero, que también es acutángulo, es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales.
Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos de sus lados iguales y dos de sus ángulos iguales tambien.
hola esto esta bien poro quiero saber cual es su angulo
Hola, una vez teniendo el triángulo como en la figura donde aparece la altura. El ángulo alfa se determina como la tangente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Como tiene dos ángulos iguales, entonces para sacar el ángulo beta deberás hacer la siguiente operación: 180°-2*(2 veces el ángulo alfa).
Saludos.
jajajaja no cierto me sirvio esto eeeee
pues una basura esto
ps gracias asu informacion saque un 10 en mate bueno no es mi primer diez verdad pero ps q emocion
Zi vegdad
Excelente tener esta pagina a nuestra disposicion.
quiero algo mas especifico coma para primaria
Coma?