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El trapezoide es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) no teniendo ningún lado paralelo a otro.
Elementos y propiedades del trapezoide
- Lados: el trapezoide tiene cuatro lados (a, b, c y d), no siendo paralelos entre ellos.
- Ángulos: tiene cuatro ángulos (α1, α2, α3 y α4). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).
- Diagonales: las diagonales (D1 y D2) son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales.
- Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividirían el trapezoide en dos partes simétricas respecto a dicho eje. El trapezoide no tiene ningún eje de simetría, excepto el trapezoide simétrico (o deltoide) que tiene uno.
Trapezoide simétrico (o deltoide)
El trapezoide simétrico (o deltoide, o también conocido como cometa o papalote) es un caso particular de trapezoide. Tiene los lados iguales dos a dos, de forma que son iguales los lados consecutivos y diferentes los opuestos. Es decir, DA=CD y AB=BC.
Las diagonales son perpendiculares. El trapezoide es simétrico respecto a la diagonal mayor (BD), que es el eje de simetría.
Área del trapezoide
Para calcular el área de un trapezoide es necesario dividirlo en triángulos.
Sea un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en dos triángulos, el ABD y el BCD.
El área del trapezoide será la suma de las áreas de los dos triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de ambos triángulos. Sus alturas serán el segmento perpendiculares a BD que van desde el mismo segmento hasta los vértices A y C.
Como resultado, se obtiene que la fórmula del área del trapezoide es:
El área del trapezoide también se puede hallar conociendo las longitudes de sus cuatro lados (AB, BC, CD y DA) y uno de sus ángulos (α).
Como en el caso anterior, dividimos el trapezoide en dos triángulos, ABD y BCD:
El área del triángulo ABD la hallamos con la fórmula de resolución de triángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que forman:
Del mismo triángulo, hallaremos el lado que falta, DB, diagonal D1, con la fórmula del mismo caso de triángulo de resolución de triángulos. (Ver el teorema del coseno).
Y el área del triángulo BCD la hallamos mediante la fórmula de Herón, porque conocemos sus tres lados: BC, CD y D1:
Sumando las áreas halladas de los triángulos ABD y BCD, habremos calculado el área del trapezoide ABCDA.
Área del trapezoide simétrico (o deltoide)
El área del deltoide (trapezoide simétrico) se puede calcular a partir de sus diagonales (D1 y D2).
Ésta es el producto de las dos diagonales dividido por dos.
Hay otro procedimiento para hallar el área del deltoide. Cuando conocemos sus cuatro lados (a, a, b y b) y el ángulo que forman dos lados desiguales.
En este caso empleamos razones trigonométricas.
Perímetro del trapezoide
El perímetro del trapezoide es la suma de los cuatro lados. La fórmula es muy sencilla, puesto que los cuatro lados pueden ser diferentes.
Perímetro del trapezoide simétrico (o deltoide)
El trapezoide simétrico tiene los lados (a y b) iguales dos a dos. Por lo tanto, su perímetro será el doble de la suma de los dos lados desiguales.
¿Sabías qué?
Hay tres tipos de cuadriláteros cuyas diagonales son perpendiculares: el cuadrado, el rombo,y el deltoide (trapezoide simétrico o cometa). En los tres casos, su àrea es la mitad del producto de sus diagonales.
Pero un trapezoide no simétrico también podría tener sus diagonales perpendiculares. Como el de la figura.
En este último caso, como en los tres primeros, el àrea se calcula con la misma fórmula
Ante una duda que se me presentó, recurrí azarosamente a esta página, me resolvió mi duda y considero estupenda está información. GRACIAS.
hola , soy daniela , esta es mi cuenta de google y me ayudo con mi tarea de quinto grado , tengo diez años
Las diagonales del trapezoide simetrico bisecan a los ángulos de los extremos??
Como se dice en esta página:
El trapezoide es simétrico respecto a la diagonal mayor (BD), que es el eje de simetría.
La diagonal que es eje de simetría bisecta los dos ángulos. La otra diagonal, no.
no me ayudo en nada 😡
Como podría sacar el volumen de un poligo irrrgular,trapezoide ,cual es la formula la e buscado no la encuentro solo tengo para sacar el.perímetro y la formula de como sacar el área, pero lo que ocupo es el volumen.me podría ayudar
Un polígono no tiene volumen
lindo me ayudo mucho
como trazo un cuadrilátero que sus lados midan 3 5 2 y 4 cm
Con los cuatro lados te falta un dato: una diagonal, un ángulo.
puedo hallar base menor y base mayor solo con el area y la altura??
Un trapezoide, a diferencia del trapecio, no tiene los dos lados paralelos de las bases. Por tanto, ni bases mayor ni menor ni altura tiene el trapezoide.
Tengo un …. no se como llamarlo donde 2 angulos opuestos son de 90° y los otros de 8° y por ende 172°. Conozco los lados y perimetro por supuesto. Pregunto; partiendo de una base de p. ej. 3940mm puedo llegar a calcular la distancia perpendicular a dicha base a los 3102mm?
Gracias Universo formulas.
¿Cuantos lados tiene ese polígono?, porque si son 4, los ángulos interiores verás en la web que suman 360º. En cambio, si son 5, la suma de los ángulos es 540º.
Y, ¿a qué te refieres con los 3102 mm?
Jkajaaj es muy bueno 🙂 🙂 🙂
Muy bien explicado. Gracias!
Bienm me a a gustado me ayudo mucho
malisimo
no mentira la verdad si me sirvio
excelente datos gracias
odio las matematicas
Muchas Gracias Tengo un proyecto de algebra y matematicas y esta pagina me ha venido de maravilla
Me dejo satisfecho, gracias y que Dios les ilumine para ayudarnos.
ademas es excelente trabajos
es muy matematico y ademas es divertido
EXCELENT PAGINA PERFECTO LO QUE ESTABA BUSCANDO
PARA MI TAREA ADIOS
¡Muchas gracias Karla! 🙂
Sólo bueno está esta página los felicito q Dios los bendiga.