Octógono regular

Octógono regular

1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (11 votos, promedio: 3,18 de 5)
Cargando...
ANUNCIOS

Dibujo del octógono regular

Un octógono regular (también llamado octágono regular) es un polígono con ocho lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 135º).

Apotema de un octógono regular

La apotema de un octógono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

Dibujo de la apotema de un octógono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del octógono (O) y dos vértices consecutivos. En el octágono regular es:

Fórmula del ángulo central de un octógono regular

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):

Fórmula de la apotema de un octógono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

Cálculo de la fórmula de la apotema de un octógono regular

Área de un octógono regular

El área del octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap). Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Dibujo del área del octógono regular

Fórmula del área del octógono regular

Se calcula su apotema con esta fórmula:

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del octógono regular

Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octágono regular se puede expresar así:

Segunda fórmula del área del octógono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

Tercera fórmula del área del octógono regular

Otro procedimiento para hallar el área del octógono regular es a partir del radio de la circunferencia circunscrita. Ese radio R es el segmento que une el centro del octógono con uno de sus vértices.

Dibujo y fórmula del área de un octógono regular a partir de la circunferencia circunscrita

Perímetro del octógono regular

ANUNCIOS



El octógono regular tiene sus ocho lados de la misma longitud. Su perímetro es el producto del número de lados (ocho) y la longitud de uno de ellos:

Dibujo del perímetro del octógono regular

Fórmula del perímetro del octógono regular

Ejercicio del área del octágono regular

Dibujo de un ejemplo de octógono regular

Sea un octógono regular con los ocho lados (N=8) de la misma longitud L=2,3 cm.

La apotema (distancia del centro del octógono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un octógono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un octógono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,78 cm.

Se aplica la fórmula del área del octágono regular:

Cálculo del área de un octógono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 25,58 cm2.

Ejercicio del perímetro del octógono regular

Dibujo de un octógono regular para calcular su perímetro

Sea un octágono regular con todos los lados iguales de longitud L=1,2 cm. Su perímetro será el producto del número de lados (ocho) y la longitud de ellos.

Cálculo del perímetro de un ejemplo de octógono regular

Y se obtiene que el perímetro de este octágono regular es de 9,6 cm.

¿Sabias qué el octógono ha dado lugar a la llamada proporción cordobesa?

Esta proporción es la razón entre el lado de un óctogono regular y el radio de su circunferencia circunscrita.

Razón cordobesa en el octógono regular

El rectángulo cordobés, el que guarda esa proporción, se encuentra en la arquitectura árabe cordovesa. También guardan la proporción los monitores de PC.


AUTOR: Bernat Requena Serra


 SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

 QUIZÁS TAMBIÉN TE INTERESE...

41 comentarios en “Octógono regular”

    1. En esta página tienes la fórmula que relaciona el lado con la apotema de un octógono regular.
      Aplícala y te dará 36,21 cm. Y sin necesidad de saber el área.

    1. Todos los octógonos regulares tienen los mismos ángulos interiores.
      Mira la página Ángulos interiores de un polígono.
      135°

  1. Si el perímetro de un octágono regular es 0,36m y su apotema 0,544dm, ¿cuál es el área de este polígono? Expresar en cm

    1. Tienes la fórmula del área del octógono en función del lado en esta misma página (no necesitas la apotema).
      Divide el perímetro de 36 cm por 8 y tienes el lado.

    1. Como todo perímetro, es la suma de los lados.
      Ves a Perímetro del octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      P = 8*6 = 48 dm

  2. hola me están pidiendo hallar lo siguiente: Un octágono regular se inscribe en una circunferencia de 20 cm de radio. Calcular el perímetro del octágono.

    1. El ángulo central
      α = 360 / 8 = 45°
      Triangulo rectángulo formado por el radio de hipotenusa (20 cm) y de catetos la apotema y medio lado L / 2.
      El ángulo agudo en el centro:
      α / 2 = 45 / 2 = 22,5°
      sen 22,5° = (L / 2) / 20
      Calcula L y el perímetro = 8 * L = 122,46 cm

    1. No estoy seguro del alcance de tu pregunta.
      Ocho lados iguales y ocho ángulos interiores de 135°

  3. hola , tengo que construir una casa de adobe , la planta o superficie seria de unos 60 metros cuadrados , yo necesito saber de cuanto tiene que ser cada lado , muchas gracias .

    1. Entiendo que no es un tema geométrico, sino constructivo, en función de necesidades urbanísticas, dimensiones del solar,orientación,uso, etc.

    1. Consulta en UNIVERSO FORMULAS resolución de un polígono regular trigonométricamente
      El radio de la circunferencia inscrita es la apotema.

  4. Hola : si un octogono regular tiene un area de 42593,47 centímetros cuadrados y su apotema mide 113,04 cm. calcula la medida del lado. que formula utilizo

    1. Tienes la fórmula del área en función del lado. Puedes usarla directamente sin necesidad de la apotema.
      Si lo prefieres:
      Área = (8*L/2)*ap
      Y todo disponible en esta misma página.

    1. Juan, tienes la fórmula si pinchas en esta misma página en «apotema de un octógono».
      Sólamente debes despejar el lado L.
      L = 2*tan(α/2)*ap = 0,83*ap

  5. ¿ como se calcula el radio de un octógono inscrito en una circunferencia, según su área=64 raíz de 2? no hay mayores antecedentes

    1. No, Samuel, el radio es el segmento entre el centro del octógono y cualquiera de sus vértices. El área es una superficie, no tiene nada que ver.
      Consulta la fórmula del «Radio de la circunferencia circunscrita» en «Resolución de un polígono regular trigonométricamente». En «octógono regular» tienes el ángulo central de un octógono regular α = 45°. Todo en Universo Fórmulas.

    1. Podías precisar un poco más: a partir de qué dato quieres calcular los lados, ¿de la apotema, del perímetro, del área?

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Ir arriba