Octógono regular
Un octógono regular (también llamado octágono regular) es un polígono con ocho lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 135º).
Apotema de un octógono regular
La apotema de un octógono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.
El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del octógono (O) y dos vértices consecutivos. En el octágono regular es:
Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):
Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:
Área de un octógono regular
El área del octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap). Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Se calcula su apotema con esta fórmula:
Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octágono regular se puede expresar así:
En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:
Otro procedimiento para hallar el área del octógono regular es a partir del radio de la circunferencia circunscrita. Ese radio R es el segmento que une el centro del octógono con uno de sus vértices.
Perímetro del octógono regular
El octógono regular tiene sus ocho lados de la misma longitud. Su perímetro es el producto del número de lados (ocho) y la longitud de uno de ellos:
Ejercicio del área del octágono regular
Sea un octógono regular con los ocho lados (N=8) de la misma longitud L=2,3 cm.
La apotema (distancia del centro del octógono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).
Sea el ángulo central:
Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:
Y la apotema es ap=2,78 cm.
Se aplica la fórmula del área del octágono regular:
Y se obtiene que el área es 25,58 cm2.
Ejercicio del perímetro del octógono regular
Sea un octágono regular con todos los lados iguales de longitud L=1,2 cm. Su perímetro será el producto del número de lados (ocho) y la longitud de ellos.
Y se obtiene que el perímetro de este octágono regular es de 9,6 cm.
¿Sabias qué el octógono ha dado lugar a la llamada proporción cordobesa?
Esta proporción es la razón entre el lado de un óctogono regular y el radio de su circunferencia circunscrita.
El rectángulo cordobés, el que guarda esa proporción, se encuentra en la arquitectura árabe cordovesa. También guardan la proporción los monitores de PC.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
Tono quería el perimetronYo quería el angulo
Yo no queria perimetro queria los lados
Yo queria perimetro quería no los lados
¿Y el apotema? En ningún lado encuentro… ?
OBRIGADO! ^^
yo quria la formula para calcular los lados
yo tambien
Podías precisar un poco más: a partir de qué dato quieres calcular los lados, ¿de la apotema, del perímetro, del área?
y el radio, como se calcula? o es lo mismo que el area?
No, Samuel, el radio es el segmento entre el centro del octógono y cualquiera de sus vértices. El área es una superficie, no tiene nada que ver.
Consulta la fórmula del “Radio de la circunferencia circunscrita” en “Resolución de un polígono regular trigonométricamente”. En “octógono regular” tienes el ángulo central de un octógono regular α = 45°. Todo en Universo Fórmulas.
¿ como se calcula el radio de un octógono inscrito en una circunferencia, según su área=64 raíz de 2? no hay mayores antecedentes
Area del octógono = 2*√2*R²
64*√2 = 2*√2*R²
R² = 64/2
R = 8/√2
Por favor la fórmula para calcular la longitud de los lados si tengo un apotema de 30 cms.
Juan, tienes la fórmula si pinchas en esta misma página en “apotema de un octógono”.
Sólamente debes despejar el lado L.
L = 2*tan(α/2)*ap = 0,83*ap
Hola : si un octogono regular tiene un area de 42593,47 centímetros cuadrados y su apotema mide 113,04 cm. calcula la medida del lado. que formula utilizo
Tienes la fórmula del área en función del lado. Puedes usarla directamente sin necesidad de la apotema.
Si lo prefieres:
Área = (8*L/2)*ap
Y todo disponible en esta misma página.
La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.
Consulta en UNIVERSO FORMULAS resolución de un polígono regular trigonométricamente
El radio de la circunferencia inscrita es la apotema.
Si tengo radio=30cm y un area = 2545cm2 . cuanto medirian los lados del octogono?????
hola , tengo que construir una casa de adobe , la planta o superficie seria de unos 60 metros cuadrados , yo necesito saber de cuanto tiene que ser cada lado , muchas gracias .
jaja
Entiendo que no es un tema geométrico, sino constructivo, en función de necesidades urbanísticas, dimensiones del solar,orientación,uso, etc.
que dimensiones tiene el octogono
No estoy seguro del alcance de tu pregunta.
Ocho lados iguales y ocho ángulos interiores de 135°
hola me están pidiendo hallar lo siguiente: Un octágono regular se inscribe en una circunferencia de 20 cm de radio. Calcular el perímetro del octágono.
El ángulo central
α = 360 / 8 = 45°
Triangulo rectángulo formado por el radio de hipotenusa (20 cm) y de catetos la apotema y medio lado L / 2.
El ángulo agudo en el centro:
α / 2 = 45 / 2 = 22,5°
sen 22,5° = (L / 2) / 20
Calcula L y el perímetro = 8 * L = 122,46 cm
Calcula la apotema de un octágono regular si se sabe que el área mide 528 2 :y el lado mide 12 cm.
Á = semiperímetro * apotema
528,2 = 4 * 12 * ap
Despeja la apotema
hola!, me puedes ayudar con un problema:
si un octógono mide 6 dm de lado,¿ cuál es su perímetro?
Como todo perímetro, es la suma de los lados.
Ves a Perímetro del octógono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
P = 8*6 = 48 dm
Si el área de un octágono regular mide 76.8 m². Si su lado es mide 4m,calcula el apotema