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Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.
Elementos del polígono regular
Existen varios elementos del polígono regular que los caracterizan.
- Centro (C): es el punto del polígono regular que equidista a todos los vértices.
- Lado (L): es uno de los n segmentos que delimitan el perímetro del polígono.
- Vértice (V): punto de unión de dos lados. Existen tantos vértices como lados tiene el polígono (n).
- Radio (r): es el segmento que une el centro con un vértice
- Apotema (ap): segmento que une el centro con el punto medio de un lado. La apotema es perpendicular a dicho lado.
- Diagonales: son segmentos que unen vértices no consecutivos.
- Ángulos interiores de un polígono: son los ángulos que forman dos lados contiguos y que esos ángulos quedan dentro del polígono.
Clasificación de polígonos regulares
Los polígonos regulares se pueden clasificar según el número de lados que tienen:
- Triángulo equilátero: polígono con tres lados y ángulos iguales.
- Cuadrado: polígono con cuatro lados y ángulos iguales.
- Pentágono regular: polígono con cinco lados y ángulos iguales.
- Hexágono regular: polígono con seis lados y ángulos iguales.
- Heptágono regular: polígono con siete lados y ángulos iguales.
- Octógono regular: polígono con ocho lados y ángulos iguales.
- Eneágono regular: polígono con nueve lados y ángulos iguales.
- Decágono regular: polígono con diez lados y ángulos iguales.
- Undecágono regular: polígono con once lados y ángulos iguales.
- Dodecágono regular: polígono con doce lados y ángulos iguales.
Ángulos interiores de un polígono
Los ángulos interiores de un polígono son los ángulos que forman dos lados contiguos y que esos ángulos quedan dentro del polígono. Los ángulos suplementarios quedarían fuera del polígono en cada vértice. Se llaman ángulos exteriores y están formados por un lado del polígono y la prolongación del lado adyacente.
En todos los polígonos convexos, la suma (θ) de los ángulos interiores (α) viene determinada por el número de lados (N) que tiene éste.
La fórmula que determina dicha suma (en grados sexagesimales) es:
Por lo tanto, cada ángulo interior (α) de un polígono regular será:
La suma de todos los ángulos exteriores (dos por cada vértice), en cualquier polígono regular vale 720°.
En esta tabla se muestran diferentes polígonos con los valores de sus ángulos interiores y exteriores:
Apotema de un polígono regular
La apotema de un polígono regular puede obtenerse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).
Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Éste se calcula como:
Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.
Ver ejemplo de apotema de un polígono regular
Área del polígono regular
El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con N lados, su área es:
En un polígono regular, el perímetro se puede determinar por el producto del número de lados por la longitud de uno de los lados, es decir, Perímetro = N · L. O sea:
Perímetro del polígono regular
El perímetro de un polígono regular es la suma de todos sus lados. Como todo polígono regular tiene todos sus lados iguales, el perímetro será el producto del número de lados del polígono (N) por la longitud de uno de ellos (L):
Tambien puede hallarse el perímetro del polígono regular a partir de su circunferencia circunscrita mediante los procedimientos contenidos en resolución de un polígono regular trigonométricamente.
De esta manera, la fórmula del perímetro del polígono regular a partir de su circunferencia circunscrita será:
Siendo N el número de lados, α el ángulo central y r el radio de la circunferencia circunscrita.
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área de un polígono regular
Sea un polígono regular de seis lados (N = 6). El polígono regular de seis lados es un hexágono regular. Sean sus lados L=3,1 cm. Se mide su apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) y es ap=2,7 cm.
Aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:
Como resultado se obtiene que el área de este polígono regular es de 25,11 cm2.
Ejercicio del perímetro de un polígono regular
Sea un polígono regular de siete lados (heptágono regular), es decir, N = 7. Si la longitud de sus lados es de L=1,3 cm, entonces su perímetro se calculará como el producto del número de lados (siete) y su longitud:
Se obtiene que el perímetro de este polígono regular es de 9,1 cm.
Me sirvio al 90 % hay cables sueltos sin explicar
Esto es una basura
Totalmente de acuerdo
bueno si no te gusta te podes largar
gracias por su ayuda, me sirvio de mucho, excelente pagina felicidades
el que lo puso sabe de eso y le doy las gracia por poner esto en google para hacer la tarea
una mejor formula sin necesidad de conocer el valor del apotema es:
(p^(2))/(4ntan((180)/(n)))=A
donde:
p: perimetro
n: numero de lados
A: area del poligono regular
ademas:
\lim_(n->\infty )ntan((180)/(n))=\pi
Y esa fórmula se obtiene al sustituir en la fórmula del Área del polígono regular de esta misma página la apotema por su fórmula, que está justo arriba (apotema del polígono regular):
Área = Perímetro²/(4*N*tan(180°/N) = N*L²/(4*tan(180°/N)
no me sirve
me sirvió un poco pero no lo suficiente
yo busque como sacar su volumen pero no encontre nada
Los polígonos són figuras planas, bidimensionales, sin volumen.
Gracias por la página esto ayuda al 100
Me ayudo mucho
Gracias!!
Esto es una buena forma de ayudar a los niños con sus tareas gracias por crear esta pag
esto no me sirve
Excelente!
genial