Polígono regular

Polígono regular

1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (18 votos, promedio: 3,78 de 5)
Cargando...
ANUNCIOS

Polígono regular

Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.

Elementos del polígono regular

Existen varios elementos del polígono regular que los caracterizan.

Elementos del polígono regular

  • Centro (C): es el punto del polígono regular que equidista a todos los vértices.
  • Lado (L): es uno de los n segmentos que delimitan el perímetro del polígono.
  • Vértice (V): punto de unión de dos lados. Existen tantos vértices como lados tiene el polígono (n).
  • Radio (r): es el segmento que une el centro con un vértice
  • Apotema (ap): segmento que une el centro con el punto medio de un lado. La apotema es perpendicular a dicho lado.
  • Diagonales: son segmentos que unen vértices no consecutivos.
  • Ángulos interiores de un polígono: son los ángulos que forman dos lados contiguos y que esos ángulos quedan dentro del polígono.

Clasificación de polígonos regulares

Los polígonos regulares se pueden clasificar según el número de lados que tienen:

Ángulos interiores de un polígono

ANUNCIOS



Los ángulos interiores de un polígono son los ángulos que forman dos lados contiguos y que esos ángulos quedan dentro del polígono. Los ángulos suplementarios quedarían fuera del polígono en cada vértice. Se llaman ángulos exteriores y están formados por un lado del polígono y la prolongación del lado adyacente.

En todos los polígonos convexos, la suma (θ) de los ángulos interiores (α) viene determinada por el número de lados (N) que tiene éste.

La fórmula que determina dicha suma (en grados sexagesimales) es:

Fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono

Por lo tanto, cada ángulo interior (α) de un polígono regular será:

Fórmula de los ángulos interiores de un polígono regular
Dibujo de los ángulos interiores y exteriores de un polígono

La suma de todos los ángulos exteriores (dos por cada vértice), en cualquier polígono regular vale 720°.

Fórmula de la suma de los ángulos exteriores de un polígono

En esta tabla se muestran diferentes polígonos con los valores de sus ángulos interiores y exteriores:

Tabla de los ángulos interiores y exteriores de los polígonos

Apotema de un polígono regular

La apotema de un polígono regular puede obtenerse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).

Dibujo de la apotema de un polígono regular.

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Éste se calcula como:

Fórmula del ángulo central de un polígono regular

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.

Fórmula de la apotema de un polígono regular

Ver ejemplo de apotema de un polígono regular

Área del polígono regular

El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con N lados, su área es:

Fórmula del área del polígono regular mediante su perímetro

Dibujo de un polígono regular, sus lados y apotema para el cálculo de su área

En un polígono regular, el perímetro se puede determinar por el producto del número de lados por la longitud de uno de los lados, es decir, Perímetro = N · L. O sea:

Fórmulas del área del polígono regular

Perímetro del polígono regular

Dibujo del perímetro de un polígono regular

El perímetro de un polígono regular es la suma de todos sus lados. Como todo polígono regular tiene todos sus lados iguales, el perímetro será el producto del número de lados del polígono (N) por la longitud de uno de ellos (L):

Fórmula del perímetro del polígono regular

Tambien puede hallarse el perímetro del polígono regular a partir de su circunferencia circunscrita mediante los procedimientos contenidos en resolución de un polígono regular trigonométricamente.

Dibujo del perímetro de un polígono regular por la circunferencia circunscrita

De esta manera, la fórmula del perímetro del polígono regular a partir de su circunferencia circunscrita será:

Fórmula del perímetro del polígono regular por la circunferencia circunscrita

Siendo N el número de lados, α el ángulo central y r el radio de la circunferencia circunscrita.

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área de un polígono regular

Dibujo de un ejemplo de hexágono regular

Sea un polígono regular de seis lados (N = 6). El polígono regular de seis lados es un hexágono regular. Sean sus lados L=3,1 cm. Se mide su apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) y es ap=2,7 cm.

Aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:

Cálculo del área de un polígono regular mediante su fórmula

Como resultado se obtiene que el área de este polígono regular es de 25,11 cm2.

Ejercicio del perímetro de un polígono regular

Dibujo de un heptágono regular para calcular su perímetro

Sea un polígono regular de siete lados (heptágono regular), es decir, N = 7. Si la longitud de sus lados es de L=1,3 cm, entonces su perímetro se calculará como el producto del número de lados (siete) y su longitud:

Cálculo del perímetro de un ejemplo de polígono regular

Se obtiene que el perímetro de este polígono regular es de 9,1 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


 SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

 QUIZÁS TAMBIÉN TE INTERESE...

19 comentarios en “Polígono regular”

    1. donde:

      p: perimetro
      n: numero de lados
      A: area del poligono regular

      ademas:
      \lim_(n->\infty )ntan((180)/(n))=\pi

    2. Y esa fórmula se obtiene al sustituir en la fórmula del Área del polígono regular de esta misma página la apotema por su fórmula, que está justo arriba (apotema del polígono regular):
      Área = Perímetro²/(4*N*tan(180°/N) = N*L²/(4*tan(180°/N)

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Scroll al inicio