Rectángulo

Dibujo del rectángulo

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo éstos iguales dos a dos. Además, sus cuatro ángulos interiores son rectos (de 90º).

Elementos y propiedades del rectángulo

Dibujo de los elementos y propiedades del rectángulo

  • Lados: tiene cuatro lados, siendo cada lado igual a su opuesto (a y b), es decir, dos a dos.
  • Ángulos: sus cuatro ángulos (α) son iguales y rectos de 90º (π/2 radianes). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).
  • Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices opuestos. Tiene dos diagonales (D1 y D2) iguales y que se cortan en el centro del rectángulo.
  • Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el rectángulo en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene dos ejes de simetría (E1, E2) paralelos a los lados a y b y pasan por el centro del rectángulo.

Un caso particular de rectángulo es el cuadrado, cuando todos los lados son iguales (a=b).

Diagonal del rectángulo

Dibujo de la diagonal del rectángulo

La diagonal del rectángulo (D) se puede calcular a partir de la longitud de los lados diferentes (a y b). La fórmula para calcular la diagonal es:

Fórmula de la diagonal del rectángulo

Ésta fórmula se obtiene directamente de la ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que dos lados (a y b) consecutivos del rectángulo y la diagonal forman un triángulo rectángulo.

Cálculo de la fórmula de la diagonal del rectángulo

Área del rectángulo

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El área del rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b). Es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

Dibujo del área del rectángulo

Fórmula del área del rectángulo

Esta fórmula también podría obtenerse de la fórmula del área del paralelogramo. Si la base del rectángulo es uno de sus lados (en este caso b) , la altura relativa a la base será el lado a, y aplicando la fórmula anterior obtendríamos la del área del rectángulo.

Perímetro del rectángulo

El perímetro del rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados contiguos (es decir, a y b).

Dibujo del perímetro del rectángulo

Fórmula del perímetro del rectángulo

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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33 Respuestas

  1. VVALEN dice:

    cuales son los lados consecutivos del AD???

  2. Carlos dice:

    Cuáles son los lados consecutivos de un rectangulo????

  3. AILEN FLORENCIA TEJERINA dice:

    hola una pregunta como resuelvo si me pregunta= determinar la longuitud de la diagonal de un rectangulo , si su base mide el doble de su altura y su perimetro es de 42 cm

  4. andres cajamarca dice:

    no entiendo mucho pero grax

  5. MARTIN dice:

    TENGO AL
    NTE : 28.00 MTS
    SUR= 40.00 MTS.
    ORIENTE= EN TRES PUNTOS 37.00MTS. 2D0 PUNTO 18.00MTS. 3 ER PUNTO= 31.00MTS.
    PONIENTE= EN TRES PUNTOS, 35.00 MTS. 2DO. 9.50MTS. 3ER. PUNTO 35.00 MTS
    CUAL SERIA LA SUPERFICIE M2

    • Respuestas dice:

      Con lo que dices, no se puede definir la parcela. O bién tienes que georreferenciar los ocho puntos (por ejemplo con coordenadas UTM), o tienes que medirla a la manera tradicional, midiendo los tramos perimetrales y complementarlo con diagonales para triangular. Por no decir que se haga un levantamiento topográfico, que sería más exacto.
      Así, no.
      Mira, colocando arbitrariamente, con los datos que das en los cuatro puntos cardinales los ocho puntos, podría haber una parcela de unos 2900 – 3000 m²

  6. Kathy dice:

    Dado un rectángulo de vertices consecutivos y antihorarios. ||BC||=4√5 B=(3, 5) A=(1, 1) . Hallar los vertices C y D

    • Respuestas dice:

      Consulta la página Recta de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Encontrarás cómo resolverlo.
      Halla la ecuación de la recta del lado AB. (Ecuación punto-punto). Tendrás también la pendiente m.
      Las ecuaciones de las rectas perpendiculares a AB, una en A y otra en B, con pendientes -1/m.
      Con esas ecuaciones, y distancia entre dos puntos de una recta de la página Recta, halla las coordenadas de los vértices C y D.
      Deben ser C=(-5,9) y D=(-7,5).

  7. Dana dice:

    En un rectángulo de 34 cm de perímetro y 7 cm de base se amplían en un 20%las longitudes de los lados.

    a. ¿Cuáles son las nuevas medidas de la base y la altura?
    b. ¿Cuáles es la superficie de la figura ampliada?
    c. ¿Cuál es el porcentaje de la ampliación de la superficie?

  8. Dana dice:

    En un rectángulo de 34 cm de perímetro y 7 cm de base se amplían en un 20%las longitudes de los lados.

    a. ¿Cuáles son las nuevas medidas de la base y la altura?
    b. ¿Cuáles es la superficie de la figura ampliada?
    c. ¿Cuál es el porcentaje de la ampliación de la superficie?
    Necesito ayuda .

    • Respuestas dice:

      Medidas actuales:
      2*7 + 2*a = 34
      a = (34 – 14) / 2 = 10 cm.
      Nuevas medidas:
      b = 7 * 1,2 = 8,4 cm
      a = 10 * 1,2 = 12 cm
      Con estos datos puedes terminar el problema.

  9. José Alfredo dice:

    Hola tengo un problema
    Me pide el valor de los lados de un rectángulo a partir del valor de un perimetro que es 12,80 m.

  10. ALIX BERRIO dice:

    Encontrar el ancho y el largo de un rectángulo para que su área sea máxima, si su perímetro es de 100 centímetros.

    • Respuestas dice:

      Es un problema de optimización que se resuelve con derivadas.
      P = 100 = 2a + 2b
      a + b = 50
      b = 50 – a
      Área = A = a *b = a(50 – a) = 50aa²
      Derivamos
      A’ = 50 – 2a
      Igualamos derivada a cero
      a = 50 / 2 = 25
      b = 50 – 25 = 25
      Área máxima, un cuadrado de lado 25 cm
      Falta comprovar si es un máximo. Hallamos la segunda derivada y sustituimos en ella la raíz hallada (en este caso no hay variable en la derivada segunda):
      A” = -2
      Como es un número negativo, hemos maximizado.

  11. Martin Plasencia Amros dice:

    favor ayuda a resolver este ejercicio: en un rectángulo ABCD de 20 cm y de 8 cm de lados, se traza una bisectriz del D que corta a BC en M ??/Hallar BM

    • Respuestas dice:

      AD = BC = 20 cm
      AB = CD = 8 cm
      Los cuatro ángulos son de 90°
      La bisectriz en C forma 45° con AD y CD
      MCDM es un triángulo rectángulo e isósceles, por lo que sus catetos MC = CD
      BM = BC – MC = BC – CD = 20 – 8 = 12 cm.
      Dibújatelo

  12. tamara dice:

    no entindo nada we

  13. Ismael dice:

    Por favor apoyenme con este ejercicio. En un rectángulo el largo es el triple del ancho. Si el perímetro es 160. Hallar el lado

    • Respuestas dice:

      Hablando con más propiedad respecto a los lados de un rectángulo:
      Lado b = 3 * a
      Perímetro = 2 * (a + b)
      160 = 2 * (a + 3 * a) = 2 * 4 * a = 8 * a
      a = 160 / 8 = 20
      b = 3 * a = 3 * 20 = 60

  14. Ángel dice:

    Me podrían ayudar con este problema porfis.
    Hallar el perímetro de un rectángulo que tiene de base 15cm y su altura se disminuye en 8cm. ¿Cuál es la altura?

  15. Dulce S.P dice:

    UNA PREGUNTA q se significa el punto entre los numeros

    • Respuestas dice:

      Mira la nota aclaratoria en la página inicio.
      Punto centrado entre números es nuestro signo de multiplicación.

  16. dani dice:

    muy buena pagina

  17. Gimena dice:

    Gracias por la sencilla explicación. Pero si me pidieran la medida de la altura y de la superficie de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 29,4 cm y su base mide 8,5, como lo calcularía? gracias

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      En universo Fórmulas encontrarás en “Perímetro del rectángulo” que es 2*(a+b), donde aquí b es la base y a la altura.
      Despejas a = (29,4 – 17)/2 = 6,2, que es la altura.
      La superficie (ves a “área de un rectángulo”) dejamos que la obtengas tu.

  18. GILBERTO CANCHOLA VENEGAS dice:

    GRACIAS, SUPER PARA LAS TAREAS DE MI NIÑA

  19. Alexis dice:

    una pregunta como le hago para sacar los lados perpendiculares si me estan dando los elementos (Area y un lado del rectangulo) y me pide cuanto mide el lado perpendicular?

  20. ana belen dice:

    Me ha quedado muy claro, pero cuando en un problema me piden solo la superficie de sus base?? Q fórmula he de hacer?

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