Poliedro

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Un poliedro es un cuerpo geométrico de tres dimensiones cuyas caras son polígonos.

Partes de un poliedro

Las partes fundamentales de un poliedro son:

  • Caras: son los polígonos que lo delimitan.
  • Aristas: lados en los que concurren dos polígonos.
  • Vértices: puntos de unión de varias aristas.
Dibujo de las partes del poliedro

Teorema de Euler

El teorema de Euler establece una relación entre los números de caras, aristas y vértices que se cumple para todo poliedro convexo. La relación es la siguiente:

Fórmula del teorema de Euler para poliedros

Tipos de poliedro

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Los poliedros se pueden clasificar mediante dos criterios:

Según su regularidad:

  • Regulares: un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todos iguales. Todos los ángulos también son iguales.
  • Irregulares: Poliedro cuyas caras son polígonos no todos iguales.
Dibujo de los tipos de poliedro según su regularidad (regular e irregular)

Según si son poliedros convexos o cóncavos:

Dibujo de los tipos de poliedro según si son convexos o cóncavos

  • Poliedro convexo: si todo par de puntos de su superficie puede ser unido por una línea recta que no sale en ningún momento del interior de éste.
  • Poliedro cóncavo: si existe al menos un par de puntos de la superficie de la figura que para unirlos mediante una línea recta, necesariamente dicha recta tiene que salir del interior de éste.

Tipos de poliedros regulares

Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales. Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares convexos:

Dibujo de los tipos de poliedros regulares

En este cuadro se reflejan los elementos de estos poliedros:

Cuadro de los poliedros

Siendo:

  • C, el número de caras del poliedro.
  • V, el número de sus vértices.
  • A, las aristas.
  • D, las diagonales.

Hay cuatro poliedros regulares más, que son poliedros no convexos llamados sólidos de Kepler.

Tipos de poliedros irregulares

Los poliedros irregulares son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos no todos iguales. Principalmente se clasifican por el número de caras que tiene su superficie:

  • Tetraedro: cuerpo geométrico con cuatro caras que son polígonos no iguales.
  • Pentaedro: cuerpo geométrico con cinco caras que son polígonos no iguales.
  • Hexaedro: cuerpo geométrico con seis caras que son polígonos no iguales.
  • Heptaedro: cuerpo geométrico con siete caras que son polígonos no iguales.
  • Octaedro: cuerpo geométrico con ocho caras que son polígonos no iguales.
  • Eneaedro: cuerpo geométrico con nueve caras que son polígonos no iguales.
  • Decaedro: cuerpo geométrico con diez caras que son polígonos no iguales.
  • Undecaedro: cuerpo geométrico con once caras que son polígonos no iguales.
  • Dodecaedro: cuerpo geométrico con doce caras que son polígonos no iguales.
  • Tridecaedro: cuerpo geométrico con trece caras que son polígonos no iguales.
  • Tetradecaedro: cuerpo geométrico con catorce caras que son polígonos no iguales.
  • Pentadecaedro: cuerpo geométrico con quince caras que son polígonos no iguales.
  • Hexadecaedro: cuerpo geométrico con dieciseis caras que son polígonos no iguales.
  • Heptadecaedro: cuerpo geométrico con diecisiete caras que son polígonos no iguales.
  • Octadecaedro: cuerpo geométrico con dieciocho caras que son polígonos no iguales.
  • Eneadecaedro: cuerpo geométrico con diecinueve caras que son polígonos no iguales.
  • Icosaedro: cuerpo geométrico con veinte caras que son polígonos no iguales.

Dos casos singulares de tetraedro irregular son el tetraedro trirrectángulo y el tetraedro isofacial.

Dibujo de un tetraedro trirrectángulo

El tetraedro trirrectángulo tiene tres caras que son triángulos rectángulos, de los que sus ángulos rectos concurren en un mismo vértice. Las cuatro alturas de este tetraedro irregular concurren en un punto. Es ortocéntrico.

Dibujo de un tetraedro isofacial

El tetraedro isofacial es otro tetraedro irregular cuya base es un triángulo rectángulo y sus tres cares laterales son tres triángulos isósceles iguales. Es una pirámide triangular regular.

Dos de las clases fundamentales de los poliedros irregulares son las pirámides y los prismas.

Dibujo de los tipos de poliedro irregular según si son pirámides o prismas

(Ver el principio de Cavalieri).

¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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10 Respuestas

  1. Darkness dice:

    buena pagina

  2. mayly dice:

    es muy interesante

  3. manuel dice:

    Donde dice “Tipos de poliedro. Los poliedros se pueden clasificar mediante dos criterios:
    Según su regularidad:
    ◾Regulares: un poliedro regular es aquel que sus caras son poliedros regulares y son todos iguales…debe decir, un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares

  4. Arturo Zamora dice:

    Bien

  5. Skyron dice:

    ¿En qué aplicación elaborarón sus fcuerpos de los ejemplos?

  6. francisco aleman dice:

    donde esta las formulas de cada uno de los poliedros?

  7. 2019 dice:

    Deberian poner mas formulas
    😉

  1. 21 febrero, 2016

    […] son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales. Principalmente se clasifican por el número de […]

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