Pirámide hexagonal

Pirámide hexagonal

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Dibujo de la pirámide hexagonal

Una pirámide hexagonal es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un hexágono y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 7 caras, la base hexagonal y seis triángulos laterales que confluyen en el vértice.

Elementos de la pirámide hexagonal

En una pirámide hexagonal se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide hexagonal.

  • Base (B): hexágono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
  • Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
  • Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide hexagonal

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Dibujo de la apotema de la pirámide hexagonal

La apotema de la pirámide hexagonal es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides hexagonales regulares.

En las pirámides hexagonales regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:

Fórmula de la apotema de la pirámide hexagonal

Tipos de pirámide hexagonal

Existen dos tipos de pirámide hexagonal:

  • Pirámide hexagonal regular: la base es un hexágono regular y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
  • Pirámide hexagonal irregular: es aquella cuya base es un hexágono irregular o bien es una pirámide hexagonal oblicua.
Dibujo de los tipos de pirámide hexagonal

Área de la pirámide hexagonal

La fórmula del área de la pirámide hexagonal cambia según si la pirámide es regular o irregular.

Área de la pirámide hexagonal regular

Dibujo de la pirámide hexagonal regular

La pirámide hexagonal regular tiene como base un hexágono regular. La fórmula de su área es:

Fórmula del área de la pirámide hexagonal regular

El área lateral de una pirámide hexagonal regular es la suma de las áreas de las seis caras laterales (seis triángulos isósceles iguales). Es igual al perímetro de la base por la apotema de la pirámide dividido por 2.

Fórmula del área de las caras laterales de la pirámide hexagonal regular

El área de la base será el área del hexágono regular.

Área de la pirámide hexagonal irregular

La pirámide hexagonal irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.

Fórmula del área de la pirámide hexagonal irregular
Dibujo de la pirámide hexagonal irregular para el cálculo de su área

Volumen de la pirámide hexagonal

El cálculo del volumen de la pirámide hexagonal depende si la pirámide es regular o irregular.

Volumen de la pirámide hexagonal regular

El volumen de la pirámide hexagonal regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del hexágono regular. Por lo tanto, su fórmula es:

Dibujo del volumen de la pirámide hexagonal

Fórmula del volumen de la pirámide hexagonal

Volumen de la pirámide hexagonal irregular

La pirámide hexagonal irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.

Fórmula del volumen de la pirámide hexagonal irregular
Dibujo de la pirámide hexagonal irregular para el cálculo de su volumen

AUTOR: Bernat Requena Serra


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47 comentarios en “Pirámide hexagonal”

  1. Calcular el volumen de una pirámide hexagonal regular, sabiendo que las aristas laterales miden el doble del lado de la base. El lado de la base es «a»

    1. Se forma un triángulo rectángulo rectángulo de catetos a (distancia del centro de la base a una arista, es un hexágono) y h. La hipotenusa, la arista lateral es 2a.
      Por Pitágoras, pon h en función de a.
      El volumen sácalo con la fórmula general del Volumen de la pirámide en UNIVERSO FÓRMULAS.
      A = (1/3)Abh = (1/3)[(3a²) / 2 tan 30°]h
      El área de la base sácala de la página Área de un hexágono regular

    1. Conociendo la arista de la base, que se supone un hexágono regular, ves a la página Área del hexágono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Si no tuvieras la apotema del hexágono,puedes hallar igualmente el área.

    1. No encuentro sentido al planteamiento.
      Superficie y área es lo mismo
      Pero no tiene sentido superficie interior y exterior de una pirámide. Podría ser area lateral y área total.
      .

    1. El área total de toda pirámide es el área lateral más el área de la base.
      El área lateral de toda pirámide regular es (N * L) * ap / 2
      El área lateral de una pirámide hexagonal regular es 6 * L * ap / 2 = 3 * L * ap
      El área lateral de una pirámide es la suma del área de sus caras laterales.

  2. Alguién me puede decir cómo se hace este ejercicio?Por favor. Pirámide hexagonal regular con altura 20 cm y apotema 30.Calcular área.

    1. En esta página tienes la fórmula del área, que depende del lado de la base L la apotema de la base apb y la apotema de la pirámide ap.
      También la fórmula que relaciona las dos apotemas con la altura h. Despeja la apotema de la base en la fórmula. Te dará apb = 22,36 cm.
      Ahora ves a la página Hexágono regular de UNIVERSO FÓRMULAS. Calcula la arista de la base L (lado del hexágono) en función de la apotema de la base. Te dará L ≈ 25,714 cm
      En la misma página Pirámide hexagonal tienes el área total y ya has calculado los dos datos que te faltaban (apb y L).
      Aplicando la fórmula, dará un resultado:
      Área ≈ 4039 cm²

    1. Mira la relación entre caras, vértices y aristas en el teorema de Euler en UNIVERSO FÓRMULAS
      C + V = A + 2
      5 + 5 = 8 + 2

  3. OSEA NO ES QUE NO QUIERO DECIR ES TO PERO EN TODAS SALE LO MISMO COMPRUEBENLON Y VERAN
    Base (B): hexágono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
    Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
    Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
    Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
    Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
    Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
    Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides re

    1. Hola Arela,
      Una pirámide no tiene perímetro. Al tratarse de un cuerpo geométrico de tres dimensiones, tiene área y volumen. En todo caso, podrías calcular la suma de todas sus aristas.

    1. Universo Formulas

      Hola Dany, si fueras tan amable, informanos como mejorarías la información para que fuese más comprensible.
      Gracias.

  4. Muy util toda la informacion gracias, tal vez seria interesante agregar aplicaciones o donde se puede encontrar en «la vida real»

    1. ¡Muchas gracias Monika! Esperamos en posteriores actualizaciones introducir más ejemplos para que se vea la aplicación de los conceptos matemáticos.
      Saludos.

    2. Carlos Fidel Ledesma

      …Para calcular cuantos productos contiene una pirámide hexagonal para un concurso…. XD…

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