Tronco de cono
El tronco de cono recto(o cono truncado recto) es una superficie de revolución generada al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base y eliminar la parte que tiene el vértice del cono.
Área del tronco de cono
La fórmual del área del tronco de cono es:
¿Cómo se obtiene esta fórmula?
Su área es la suma del área de las dos bases circulares más el área lateral. La cara lateral, desarrollada en el plano, como se ve en la figura de abajo, es un trapecio circular.
El área de las dos bases es:
Por otro lado, el área lateral se calcula con una fórmula que recuerda la del área del trapecio (semisuma de las bases por la altura), sustituyendo en este caso la altura por la generatriz:
Así pues, el área total es la suma del àrea de las bases más la lateral, según la primera fórmula.
Para calcular el área total de un tronco de cono, si conocemos los radios de las bases y la altura, pero no conocemos la generatriz g, esta última la hallaremos mediante el teorema de Pitágoras. Veamos la figura:
Obtenemos que la generatriz es:
Volumen del tronco de cono
El volumen del tronco de cono se calcula con la fórmula:
¿Cómo se obtiene esta fórmula?
El tronco de cono es el resultado de, mediante un plano que lo corta paralelo a la base, eliminar el cono pequeño superior, como en la figura.
Llamaremos h a la altura del tronco de cono, hs a la altura del trozo de cono superior separado por el corte y ht a la altura total del cono entero.
El volumen del tronco de cono será la diferencia entre el volumen del cono entero menos el volumen del trozo de cono superior separado:
Viendo los triángulos semejantes que se forman en los radios y alturas que se forman al cortar el cono:
Por las relaciones de semejanza de estos triángulos:
Sustituimos esta expresión de ht en la fórmula anterior de diferencia de volúmenes de cono:
Que es la fórmula que se quería demostrar.
Cuales serían los radios del segmento de corona que conforma la superficie lateral del tronco cónico? Son los mismos que corresponden a cada base? ..o sea r y R respectivamente? Gracias.
Los radios del trapecio circular (tu segmento de corona) correspondiente al desarrollo lateral de un tronco circular no son los mismos que los radios de las bases R y r.
La diferencia entre los radios del trapecio circular correspondiente al desarrollo lateral de un tronco circular es la generatriz g del tronco de cono. Mira la última imagen de la página. La relación entre esa pareja de radios dependerá de la altura del tronco de cono (o del ángulo omega; que forma el vértice del trapecio circular).
omega; = 2πR / R’
no entiendo o sea que se despeja la r o la otra R pero si esta sumando pasa restando o como segun yo si se multiplia pasa dividiendo y se hace negativa pero no entiendo a la hora de simplificar es con formula de segundo grado o sea la chicharronera o como me puedes explicar mas simplificafo porfas
Lee la página atentamente. Está explicado. Espero que no tengas dificultad.
Fíjate en la deducción por semejanza de triángulos:
ht = R * r / (R – r)
Luego es substituir ese valor de ht y simplificar.
Ves paso a paso.
gracias por simplificar las formulas. en cual libro puedo encontrar esta información?
Tienes explicado en esta página la manera de obtener las fórmulas simplificadas.
bn me parece una buena buena ayuda pero kiero la resolusion de una banda de tronco de cono
Hola, quisiera saber cómo despejar la ecuación del volumen del tronco de cono. Es decir, por ejemplo si quisiera hallar «R» cómo la despejo de la ecuación?? Gracias!!
Es una ecuación de segundo grado o cuadrática.
De las dos raíces de R obtenidas, el resultado válido del radio de la base inferior es el positivo.