Cónicas

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La palabra cónica viene de cono. Se llama cónica (o sección cónica) a las curvas resultantes de la intersección del cono y un plano. Este plano no debe pasar por el vértice (V).

Dibujo de un cono con los cuatro tipos de cónica.

Tipos de cónicas

Existen cuatro tipos de cónicas, según el ángulo del plano que intersecta con el cono y su base:

  • Circunferencia: es la intersección del cono con un plano paralelo a la base.
  • Elipse: intersección del cono con un plano oblicuo a la base y que no la corta en ningún momento.
  • Parábola: es la intersección del cono con un plano paralelo a su generatriz y que corta a la base.
  • Hipérbola: es la intersección de un cono recto y un plano cuyo ángulo es menor al de la generatriz del cono.

Circunferencia

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Dibujo de la circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica cuyos puntos están a una distancia constante, llamada radio (r), del centro (C).

La superficie plana comprendida dentro de una circunferencia es el círculo.

Elipse

Dibujo de la elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante.

Es decir, para todo punto P de la elipse, la suma de las distancia d1 y d2 es constante.

Una elipse se puede definir también como la intersección entre un cono recto y un plano oblicuo que no pase por su base.

Parábola

Dibujo de la parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del foco (F) y de una recta denominada directriz.

El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que será más o menos abierta según la distancia entre F y la directriz).

También puede definirse como la intersección entre un cono recto y un plano paralelo a una generatriz del cono y que pase por la base del mismo.

Hipérbola

Dibujo de la hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es constante.

El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V1 y V2 de la hipérbola (2a).

Fórmula de la de la diferencia de distancias de los puntos de la hipérbola.

Ecuación general de las cónicas

Las cónicas tienen una fórmula general para definir los puntos (x,y) que la forman. Según las características de los parámetros A, B, C, D, E y F, definirán cada uno de los cuatro tipos de cónica.

Fórmula de la ecuación general de las cónicas

Cuando E = 0, el centro de la cónica está en el eje X (la parábola, que es la cónica que no tiene centro, en este caso tendrá su eje coincidente con el eje X).

Si D = 0, el centro de la cónica está en el eje Y (la parábola, que es la cónica que no tiene centro, en este caso tendrá su eje coincidente con el eje Y).

Cuando F = 0, la cónica pasa por el origen de coordenadas.

Para las cónicas con sus ejes paralelos a los ejes de coordenadas:

Cuando A = C, la cónica es una circunferencia.

Si A = 0 o C = 0, la cónica es una parábola.

Si A y C tienen el mismo signo, se trata de una elipse.

Si A y C tienen el signo contrario, será una hipérbola.

En general, incluyendo a las cónicas oblicuas o rotadas, el término llamado discriminante, que incluye los coeficientes de la ecuación general A, B y C, permite identificar el tipo de cónica:

Tabla de las cónicas según el discriminante

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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5 Respuestas

  1. Alonso Restrepo dice:

    la info0rmación es buena, pero se puede mejorar, pero como introducción es válida

  2. alejandra dice:

    no me sirvio

  3. JESUS RONALDO PEREZ GUTIERREZ dice:

    Execelente muchas, gracias!!

  4. alejandra dice:

    bueno hay informacion de la necesaria gracias

  5. ramos1546 dice:

    Excelente definición del lugar geométrico de las cónicas. Gracias por su publicación.

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