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Un hexágono es un polígono de seis lados (L1, L2, L3, L4, L5 y L6). Los lados confluyen dos a dos en seis puntos, llamados vértices.
Elementos del hexágono
En un hexágono se pueden diferenciar los siguientes elementos:
- Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 6 vértices.
- Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del hexágono y que delimitan su perímetro. Tiene 6 lados.
- Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un hexágono convexo hay 9 diagonales (¿por qué hay nueve diagonales?).
- Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 6 ángulos interiores. Los ángulos interiores del hexágono suman 720º (¿por qué suman 720º?).
- Ángulos exteriores (β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 6 ángulos exteriores.
Tipos de hexágono
Según las características de los lados y ángulos del hexágono, se clasifica en dos tipos:
- Hexágono regular: figura geométrica con seis lados y ángulos iguales (todos sus ángulos interiores son de 120º, resultado de dividir 720º entre 6 ángulos).
- Hexágono irregular: figura geométrica cuyos seis lados y ángulos no son iguales entre sí.
Área del hexágono
El cálculo del área de un hexágono es diferente dependiendo de si el hexágono es regular o irregular.
Área del hexágono regular
El área del hexágono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.
Al ser su perímetro seis veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Como la apotema del hexágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):
Donde α es el ángulo interior del hexágono. Así, la fórmula del área del hexágono regular se puede expresar así:
En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:
Área del hexágono irregular
El área del hexágono irregular requiere ser calculada por métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el hexágono en seis triángulos y calcular el área sumando las seis áreas de los triángulos.
El área del hexágono irregular se puede calcular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss.
Triangulación del hexágono irregular
Sea P un hexágono irregular. Se desea calcular su área (A).
El método de triangulación consiste en dividir el hexágono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en seis triángulos y el área del hexágono será la suma del área de esos seis triángulos.
- Se divide el hexágono en seis triángulos (T1, T2, T3, T4, T5 y T6) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del hexágono y que todos confluyen en un mismo punto interior del hexágono.
- Se miden las alturas (h1, h2,…, h6) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del hexágono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.
- Se calculan las áreas de los seis triángulos. El área del primer triángulo es:
Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros cinco triángulos.
- Sumamos las seis áreas y obtenemos el área del hexágono irregular:
Determinante de Gauss
Un procedimiento muy útil para hallar el área de cualquier polígono irregular es a través del determinante de Gauss.
Supone dibujar la figura sobre un plano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono.
Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente fórmula. Se ha de recorrer el polígono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.
Sean los vértices del hexágono: (x1,y1), (x2,y2),…, (x6,y6). La fórmula es la siguiente:
Resolviéndolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rápidamente el área del hexágono irregular.
Este método es aplicable a cualquier polígono con cualquier número de lados, tanto en el caso de polígonos cóncavos como en los convexos.
Perímetro del hexágono
La fórmula del perímetro del hexágono es diferente dependiendo si el hexágono es regular o irregular.
Perímetro del hexágono regular
El hexágono regular tiene los seis lados de la misma longitud, por lo que su perímetro es seis veces uno de ellos:
Perímetro del hexágono irregular
El hexágono irregular es un polígono cuyos seis lados no son iguales entre sí.
Por tanto, su perímetro será la suma de la longitud de sus seis lados.
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área del hexágono regular
Sea un hexágono regular con los seis lados (N=6) de la misma longitud L=3,1 cm.
La apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).
Sea el ángulo central:
Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:
Y la apotema es ap=2,68 cm.
Se aplica la fórmula del área del hexágono regular:
Y se obtiene que el área es 24,98 cm2.
Ejercicio del perímetro del hexágono regular
Sea un hexágono regular con todos los lados iguales de longitud L=1,8 cm. Su perímetro será el producto del número de lados (seis) y su longitud.
Y se obtiene que el perímetro de este hexágono regular es de 10,8 cm.
Ejercicio del perímetro del hexágono irregular
Sea un hexágono irregular con seis lados no todos iguales, siendo sus longitudes: L1=2,1 cm, L2=2,7 cm, L3=3,4 cm, L4=2,9 cm, L5=2,4 cm y L6=3,0 cm.
Su perímetro será la suma de todos sus lados:
Y como resultado se obtiene que el perímetro de este hexágono irregular es de 16,5 cm.
Hola quería saber cuáles son las letras del aalfabeto griego de los ángulo exteriores.
No están asignadas letras específicas. Según la representación gráfica, puedes tomar las letras consecutivas.
Lo esencial es que un ángulo interior es suplementario de sus dos exteriores.
Merda
Como puedo hallar el perímetro de un hexágono irregular de diagonales 4, 6 y 8??
sumandolos jaja saludos
alguien podria decirme que significado tiene el numero 9 dentro de un hexagono y a la par un signo de admiracion ?? o que valor es o el significado por facor
donde puedo encontrar un articulo acerca de un nonagono o eneágono? (poligono de 9 lados) es que no puedo encontrar ninguno…
En UNIVERSO FORMULAS están desarrollados los polígonos precisamente hasta el octógono. Todo lo que se refiere a los ellos, y, en particular, a los polígonos regulares, desde el triángulo equilátero hasta el octógono regular es extensible a cualquier tipo de polígono, haciendo los correspondientes ajustes en el número de lados N. A partir de ahí, se adaptan las siguientes fórmulas (ángulo central, área, perímetro o apotema).
falta el volumen
Una figura plana no tiene volumen
gracias
bueno
guau me saque 10 en el examen gracia
fantástico que inteligencia
esto es muy buena
ayudo mucho
La verdad me ha gustado mucho. Saque un 5.0 en el examen :v lol
lo que dijo el de arriba 😀 😀 😀 😀
como hago para hallar el área de un hexágono cuyos lados miden
2 de 20 cm
4 de 10 cm
por favor me pueden ayudar para poder aprender 😀 😀 😀
ME GUSTO MUCHO MUY UTIL
a si
lo mejor jajja