× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

Icono de AdBlock Icono de AdBlock Plus Icono de UBlock Icono de AdBlock Pro Icono de Fair AdBlock Icono de Adguard AdBlock

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Triángulo rectángulo

ANUNCIOS
1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (73 votos, promedio: 4,05 de 5)
Cargando…

Dibujo del triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo es un polígono de tres lados que tiene uno de sus ángulos recto (α=90º).

Los dos ángulos menores (β y γ) suman 90º.

Los elementos de un triángulo rectángulo son: los dos lados contiguos al ángulo recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto), y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto, que es la hipotenusa.

Tipos de triángulo rectángulo

Hay dos tipos de triángulo rectángulo, según los dos ángulos águdos:

    Dibujo del triángulo rectángulo isósceles

  • Triángulo rectángulo isósceles: tiene un ángulo recto (90º) y dos ángulos de 45º. Los dos catetos son iguales.
  • Dibujo del triángulo rectángulo escaleno

  • Triángulo rectángulo escaleno: tiene todos los ángulos diferentes (siendo uno de ellos de 90º). Los lados también son diferentes.

Altura del triángulo rectángulo

ANUNCIOS


Dibujo de las alturas del triángulo rectángulo

Las alturas del triángulo rectángulo asociadas a los catetos (a y b) son el cateto opuesto correspondiente. Por lo tanto, ha=b y hb=a. La altura associada a la hipotenusa es hc.

Las tres alturas confluyen en el ortocentro, H en el vértice C del ángulo recto.

Para calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema de la altura

La altura h (o hc) puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo.

Fórmula de la altura por el teorema de la altura a partir de los lados

Área de un triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). Su área es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de su área

Fórmula del área de un triángulo rectángulo

Perímetro de un triángulo rectángulo

El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres lados.

Dibujo del triángulo rectángulo

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo cumple el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa (c) se puede expresar a partir de los catetos (a y b).

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo a través del teorema de Pitágoras, poniendo la hipotenusa en función de los catetos.

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Teorema de Pitágoras

Triángulo rectángulo

El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los catetos y la hipotenusa. Enuncia que:

Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado. Es decir:

Fórmula del teorema de Pitágoras

Teorema de la altura

El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:

En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m).

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema de la altura

Fórmula del teorema de la altura

Teorema del cateto

El teorema del cateto relaciona los segmentos proyectados por los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos.

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema del cateto.

En todo triángulo rectángulo, un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m).

Fórmula del teorema del cateto

Segundo teorema de Tales

Dibujo del Segundo Teorema de Tales

El segundo teorema de Tales está relacionado con los triángulos rectángulos inscritos en una circunferencia.

El teorema dice lo siguiente:

En una circunferencia de centro en O y diámetro AC, cualquier punto B de esa circunferencia no perteneciente a AC determina un triángulo rectángulo Δ ABC con el ángulo de 90° en B.

Demostración

Demostración geométrica del segundo teorema de Tales:

El segmento BO divide al triángulo Δ ABC en dos triángulos: Δ ABO y Δ OBC. Estos dos triángulos son isósceles, porque los lados OA, OB y OC son iguales. Los tres son radios r de la circunferencia.

Dibujo de la demostracion del Segundo Teorema de Tales

Por ser triángulos isósceles, tienen cada uno de ellos dos ángulos iguales: α y β.

Como en todo triángulo, los ángulos interiores del triángulo Δ ABC suman 180°:

Cálculo 1 de la demostración del Segundo Teorema de Tales

Dividiendo la igualdad por 2:

Cálculo 2 de la demostración del Segundo Teorema de Tales

Como α + β es el ángulo del Δ ABC en B, queda demostrado el segundo teorema de Tales.

SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

72 Respuestas

  1. Lizmar dice:

    hola necesito hallar la medida de la hipotenusa si la altura de hipotenusa es 6 y la diferencia de los segmento determinado en la hipotenusa por dicha altura es 5

  2. sandra dice:

    área del triángulo rectángulo por un lado 38 por el otro 26 y por el otro 41 y son 5 partes pero una no tiene numero

  3. Francisco dice:

    Hola me podrían necesito urgente calcular el perímetro de un triangulo rectángulo isósceles y solo tengo la altura de 5 metros gracias

    • Respuestas dice:

      Dos triángulos rectángulos isósceles unidos por sus hipotenusas forman un cuadrado.
      (Mira el punto 5.4 de la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS).
      La Diagonal D = h * 2 = 5 * 2 = 10 m
      Área del cuadrado = D² / 2 = 10² / 2 = 50 m²
      El triángulo tuyo, como hay dos, tendría de área 50 / 2 = 25 m²
      El área de tu triángulo es b * h / 2, pudiendo ser b = h = cateto
      25 = cateto² / 2
      cateto = 7,07 m
      Te queda sumar para el perímetro

    • Respuestas dice:

      Mira la página teorema de Tales en UNIVERSO FÓRMULAS. En particular, el segundo.
      Verás que la hipotenusa / base es el diámetro de la circunferencia circunscrita con centro en el centro del D
      Hipotenusa = 2r = 2 * 5 = 10
      Saca los lados iguales por Pitágoras.

  4. diosmar dice:

    holaa es urgente no se como hacer un triángulo rectángulo de 8cm,necesito ayuda si me pueden se lo agradezco mucho!!!

    • Respuestas dice:

      Tienes que decir què significan esos 8 cm
      Puedes ‘inventarte’ un triángulo rectángulo con un cateto o una hipotenusa de 8 cm y el resto hacerlo a tu aire, porque te faltan datos
      Lo siento. No se puede decir mucho más. Hay que recordar que, para definir un triángulo hacen falta tres datos, que no sean los tres ángulos
      Tu tienes dos. El ángulo de 90° y el lado de 8 cm (pero tendrías que saber si es cateto o hipotenusa). Pero seguiría faltando o un lado o un ángulo.

  5. Manuela dice:

    En que partes de la cuidad o casa podemos encontrar un triangulo rectángulo

  6. Kevin montiel huertas dice:

    Si tengo un triangulo recto de angulos 50 y 40 y la hipotenusa ez 8 cm…. Me piden hallar su área del triangulo como lo haría…?

    • Respuestas dice:

      Consulta en la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS en el apartado triángulos rectángulos

  7. Sinaid Guerrero dice:

    Cual es la importancia de los angulos internos en un triángulo rectangulo

  8. Luciano dice:

    (2) En el triángulo ABC se sabe que la hipotenusa mide 27 √5 m y que un cateto mide el doble del otro. ¿Cuánto miden su perímetro y su superficie?
    Como lo resuelvo?

    • Respuestas dice:

      Aplica el teorema de Pitágoras
      Un cateto es x
      El otro cateto 2x
      Halla x. A partir de ahí, el otro cateto, el perímetro y el área.

  9. Cesar dice:

    Como puedo calcular el valor de los catetos y la hipotenusa en un triangulo rectangulo conociendo solo su perimetro.

    • Respuestas dice:

      Sólamente es posible si el triángulo rectángulo es a la vez isósceles (catetos iguales).
      P = a + b + c = a + a + c
      P = 2a + c
      a² + b² = c²
      2a² = c²
      Resolver estas dos ecuaciones con dos incógnitas (de segundo grado)

  10. kleiber dice:

    Me pusieron este ejercicio pero no entiendo como resolverlo
    Calcular perímetro y área de rectangulo de 13/2. Raiz de 5cm de largo. Y 7/4 raiz de 5 cm de ancho ¿Expresa las siguientes raices en sus respectivas potencia
    A) Raíz cúbica de mil.
    B) Raiz quinta de 1024
    C) Raiz cuadrada de 169
    ¿Cómo puedo solucionarlo?

  11. Ignacio dice:

    El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11cm y el otro cateto y la hipotenusa están expresados po 2 números naturales consecutivos. El perímetro del triángulo es:

  12. CAMI dice:

    como averiguo las medidas de los lados del triangulo rectangulo isoceseles si solo tengo como dato el área?

    • Respuestas dice:

      Piensa que si unes dos triángulos rectángulos-isósceles iguales por su hipotenusa, tienes un cuadrado de área doble y de lado un cateto del triángulo.
      2 * A = a²
      Sabiendo un cateto a, por Pitágoras obtendrás la hipotenusa c

  13. juan dice:

    cuanto miden los catetos de un triangulo rectangulo isoceles, si la hipotenusa mide 32

  14. Marvin dice:

    Como deberia hacer este ejercicio
    Determinar el perimetro del cuadrado x , inscrito en el triangulo rectangulo, tal que uno de los vertices del cuadrado divide a la hipotenusa de dos segmentos de 30cm y 40cm el resultado es 96

    • Respuestas dice:

      Lado del cuadrado x = 96 / 4 = 24 cm
      Por semejanza de triángulos:
      24 / 30 = C1 / 70
      C1 = 42 cm
      24 / 40 = C2 / 70
      C2 = 56 cm
      C1 y C2 son los dos catetos.
      Comprobación por Pitágoras:
      42² + 56² = 4900
      √(4900) = 70 cm
      Que es la hipotenusa.

  15. Valeria dice:

    ¿Cuantos triángulos rectangulos puedes inscribir en un circunferencia suendo un diámetro uno de sus lados?

    • Respuestas dice:

      Si consultas la parte inferior de esta misma página, verás que, según el segundo teorema de Tales, a partir de un diámetro determinado, cualquier punto de la circunferencia que no sean los dos extremos del diámetro, forma con él un triángulo rectángulo.
      Se pueden inscribir en una circunferencia infinitos triángulos rectángulos, en los que la hipotenusa es un diámetro.

  16. Robinson dice:

    En un triángulo rectángulo ABC donde B es de 90 grados L= 3CosAxCscC+1

    • Respuestas dice:

      De este triángulo rectángulo, ¿qué es L? ¿la hipotenusa, el perímetro o uno de sus catetos?.
      Por ángulos A y C, tu fórmula se transforma en:
      L = 3 * cos A / sen (90° – A) + 1 = 3 * (L / a) * (L / c) + 1
      L² = a² + b²
      Se podria resolver sabiendo a qué representa L

  17. Isabel Matos dice:

    Alguien me puede ayudar con este problema “con un rayo laser que apunta a una ventana . El angulo que se forma con su horizontal es de 43°. Con un segundo rayo se apunta justo a la ventana del piso de abajo y el angulo que forma con la horizontal es de 27°, calcula el angulo que forman los dos rayos. urge. gracias

  18. elena dice:

    tengo que resolver de un problema
    dice.. un clavadista esta entrenando en una piscina con una plataforma, cuando realiza el salto, cae a una distancia de 1 metro de la plataforma sumergiéndose 2,4 metros bajo el agua. para salir a la superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una linea transversal de 8,8 metros de longitud.
    si la longitud desde la parte superior de la plataforma al lugar en donde emerge del agua es de 11,2 metros, ¿cual es la altura de la plataforma (desde el nivel del agua)?

    • Respuestas dice:

      Si he entendido el planteamiento gráficamente, sería una aplicación del teorema de Pitágoras:
      (8,8 + 1)² + h² = 11,2²
      h = 5,33 m
      Pero esto es suponiendo que el metro donde entra en el agua y los 8.8 m de trayectoria están alineados. Así, los 2,4 m serían irrelevantes. También suponer que los 8,8 m son la proyección horizontal de la trayectoria.
      Otra cosa requeriría saber el ángulo de la trayectoria con el eje de la piscina o alberca. Es decir, ver el planteamiento gráficamente.

  19. elena dice:

    como se calcula el rombo?, altura mide 12 y la anchura mide 26

  20. nilbia dice:

    mi amigo me puedes ayudar a hacer un triangulo rectangulo isosceles y señalar la mediana

  21. Johan Ayala dice:

    Hola, tengo este problema que no estoy pudiendo resolver agradecería su ayuda. Un triangulo rectángulo 60cm2 tiene la hipotenusa de 13cm de longitud el cateto menor mide. Me pide encontrar el cateto menor. existe alguna formula para resolver esto,o para hallar unos de los catetos la misma figura conociendo solamente el area y la hipotenusa sin usar trigonometria, es para un examen de ingreso por favor ayuda. Desde ya muchas gracias.

    • Respuestas dice:

      No hay ningún triángulo rectángulo de 60 cm² de área con un diámetro de 13 cm.
      Sabiendo el área, tienes la altura h sobre la hipotenusa c.
      Revisa el teorema del cateto, el teorema de la altura y el teorema de la hipotenusa (c*h = b*c)

  22. delia dice:

    linda la explicacion, gracias.

  23. Rosy urbina dice:

    Cual es la altura de un tobogán que mide 10 x 12 aplicando teorema pitagoras

    • Respuestas dice:

      Las medidas de 10 y 12, ¿a qué corresponden?
      ¿Es 10 la proyección horizontal, es decir, el cateto de la base y 12 la longitud de la rampa, o sea,la hipotenusa?
      Si fuese así la aplicación del teorema de Pitágoras sería inmediata y la altura sería de 6,63.

  24. Citlali Anahi Gonzalez Hernandez dice:

    Lado con mayor longitud en un triangulo rectangulo

  25. kulio dice:

    la prima exito

  26. Juan dice:

    Y las funciones Seno a=co/h, cos a=ca/h, tan a =co/ca arc sen, arc cos, arc tang ???

  27. paola betancourt dice:

    tengo un triangulo rectangulo que tienes los siguientes lados a ,b area de 16.50 cm2 , si el valor de a es 3(cmt) cual es el valor de b

  28. Gloom Attacks dice:

    Tengo hambre

  29. Sofía Cruces dice:

    Hola, me plantearon este ejercicio y no encuentro ninguna formula para usar:
    Se formó la letra Z de la figura num. 63 con un alambre de ochenta cm de longitud. Encuentra las dimensiones para segmento de la letra.
    En la figura se muetra que la Z forma dos triangulos rectangulos y me da uno de sus angulos qe es de 40°

  30. Alex dice:

    Hola quisiera saber cual es la función que relaciona el área de un triángulo rectángulo isósceles con la longitud de su cateto? Graciad

  31. monica ledesma dice:

    <3

  32. monica ledesma dice:

    me ayudo mucho en la tarea<3

  33. JOSE RENE LOPEZ MORA dice:

    TENGO UN TRIANGULO RECTANGULO ASI : EL CATETO MENOR MIDE 290 . LA PREGUNTA ES : LOS GRADOS DE LOS DOS ANGULOS,LA MEDIDA DE LA HIPOTENUSA Y LA MEDIDA DEL CATETO RESTANTE. GRACIAS POR SU INFORMACIÓN.

  34. Martin dice:

    Hola se puede saber los lados de un triangulo rectangulo sabiedo solo su perimetro (12cm) y su area(6cm2)?

  35. Elizabeth dice:

    Hola, quiero citar bibliograficamente el articulo pero no puedo me pueden ayudar?

  36. Jajaja dice:

    No le entendi

    • seawed, itsosoko landarerik panpoxena dice:

      JAJAJA yo tampoco le entendi muy bien. si quieres te soluciono el problema. Como un autentico british diria “No problem!” ;):)
      BESOOOOS !!! <3<3<3<3<3<3

  37. karmelo dice:

    buenos días,

    me interesa sacar las medidas de los catetos de un triangulo sabiendo que la hipotenusa mide 6 cm .
    solo tengo la hipotenusa y el angulo de 90º. sabe alguien como se puede resolver el problema? yo creo que me faltan datos. Saludos,

  38. catina perez cartagena dice:

    que interesante

    • seawed, itsosoko landarerik panpoxena dice:

      verdad? tienes que ver la pelicula “Donald en el pais de las matematicas”, impresionante. Cuando lo vi, me abrio los ojos a un mundo inesperado. No entendi mucho, solo veia al pato donals y ciertos numeros, pero buffff una calidad de imagen… no todos los dias se ven cosas por el estilo, te lo recomiendo. SALUDOS!!!

  39. lorgio dice:

    nesecito los nombres de los catetos de un triangulo rectangulo

    • seawed, itsosoko landarerik panpoxena dice:

      Cateto one y cateto two. O “seno” (sino jjajajajajajaja cuanta chispa que tengo, lo siento las mates me emocionan :’) <3) cateto A y cateto B. Espero que te sirva, besooooooos

    • Berna dice:

      cateto opuesto al angulo recto y cateto adyasente al angulo recto

  40. Victoria dice:

    Muy bueno pero no he podido entrar en algunas prácticas

    • seawed, itsosoko landarerik panpoxena dice:

      practicar y practicar, esa es la cuestion, la base de todo, que razon tienes. la practica hace la perfeccion y yo de tanto practicar amo a las mates

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *