Triángulo rectángulo
El triángulo rectángulo es un polígono de tres lados que tiene uno de sus ángulos recto (α=90°).
Los dos ángulos menores (β y γ) suman 90°.
Los elementos de un triángulo rectángulo son: los dos lados contiguos al ángulo recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto), y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto, que es la hipotenusa.
Tipos de triángulo rectángulo
Hay dos tipos de triángulo rectángulo, según los dos ángulos águdos:
- Triángulo rectángulo isósceles: tiene un ángulo recto (90°) y dos ángulos de 45°. Los dos catetos son iguales.
- Triángulo rectángulo escaleno: tiene todos los ángulos diferentes (siendo uno de ellos de 90°). Los lados también son diferentes.
Triángulos rectángulos especiales
Un triángulo rectángulo especial es un triángulo rectángulo cuyos lados o ángulos están en una proporción particular. Hay algunos triángulos rectángulos especiales tan comunes que resulta útil conocer las proporciones de sus lados. Esto le permite encontrar los lados que faltan cuando solo conoce un lado sin recurrir a métodos más avanzados como el Teorema de Pitágoras.
Los triángulos rectángulos especiales se dividen en dos categorías:
- Triángulo rectángulo especial basado en ángulos. Hay dos triángulos rectángulos especiales basados en ángulos :
-
Triángulo rectángulo 45-45-90: como vimos anteriormente, este es el triángulo rectángulo isósceles cuyas relaciones de lados son x, x, x√2. En otras palabras, los lados están en la proporción 1:1:√2 y los ángulos están en la proporción 1:1:2.
-
Triángulo rectángulo 30-60-90: es un triángulo rectángulo escaleno especial cuyos ángulos miden 30-60-90. Están en una proporción de 1:2:3. Un triángulo rectángulo 30-60-90 tiene proporciones de lados x, 2x y x√3 (o proporción 1:2:√3)
-
- Triángulo rectángulo especial de base lateral. Hay triángulos rectángulos especiales cuyos lados tienen longitudes enteras. Este tipo de triángulo rectángulo se llama triángulo triple pitagórico, y sus lados forman una terna pitagórica.
Los Triángulos Triples Pitagóricos (o triángulos pitagóricos) más comunes son cuyos lados están en las proporciones:
- 3: 4 :5
- 5: 12 :13
- 8: 15 :17
- 7: 24 :25
- 9: 40 :41
Podemos encontrar más triángulos triples pitagóricos multiplicando las ternas pitagóricas por cualquier número entero. Por ejemplo, multiplicando por 3 la siguiente terna pitagórica 3:4:5 obtenemos la terna 9:12:15.
Altura del triángulo rectángulo
Las alturas del triángulo rectángulo asociadas a los catetos (a y b) son el cateto opuesto correspondiente. Por lo tanto, ha=b y hb=a. La altura associada a la hipotenusa es hc.
Las tres alturas confluyen en el ortocentro, H en el vértice C del ángulo recto.
Para calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.
La altura h (o hc) puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo.
Área de un triángulo rectángulo
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90°), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). Su área es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).
Perímetro de un triángulo rectángulo
El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres lados.
El triángulo rectángulo cumple el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa (c) se puede expresar a partir de los catetos (a y b).
Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.
Triangulo-total.rar o bien Triangulo-total.exe
Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los catetos y la hipotenusa. Enuncia que:
Teorema de la altura
El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:
En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m).
Teorema del cateto
El teorema del cateto relaciona los segmentos proyectados por los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos.
En todo triángulo rectángulo, un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m).
Segundo teorema de Tales
El segundo teorema de Tales está relacionado con los triángulos rectángulos inscritos en una circunferencia.
El teorema dice lo siguiente:
En una circunferencia de centro en O y diámetro AC, cualquier punto B de esa circunferencia no perteneciente a AC determina un triángulo rectángulo Δ ABC con el ángulo de 90° en B.
Demostración
Demostración geométrica del segundo teorema de Tales:
El segmento BO divide al triángulo Δ ABC en dos triángulos: Δ ABO y Δ OBC. Estos dos triángulos son isósceles, porque los lados OA, OB y OC son iguales. Los tres son radios r de la circunferencia.
Por ser triángulos isósceles, tienen cada uno de ellos dos ángulos iguales: α y β.
Como en todo triángulo, los ángulos interiores del triángulo Δ ABC suman 180°:
Dividiendo la igualdad por 2:
Como α + β es el ángulo del Δ ABC en B, queda demostrado el segundo teorema de Tales.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
Muy bueno pero no he podido entrar en algunas prácticas
practicar y practicar, esa es la cuestion, la base de todo, que razon tienes. la practica hace la perfeccion y yo de tanto practicar amo a las mates
nesecito los nombres de los catetos de un triangulo rectangulo
Cateto one y cateto two. O “seno” (sino jjajajajajajaja cuanta chispa que tengo, lo siento las mates me emocionan :’) <3) cateto A y cateto B. Espero que te sirva, besooooooos
cateto opuesto al angulo recto y cateto adyasente al angulo recto
que interesante
verdad? tienes que ver la pelicula “Donald en el pais de las matematicas”, impresionante. Cuando lo vi, me abrio los ojos a un mundo inesperado. No entendi mucho, solo veia al pato donals y ciertos numeros, pero buffff una calidad de imagen… no todos los dias se ven cosas por el estilo, te lo recomiendo. SALUDOS!!!
buenos días,
me interesa sacar las medidas de los catetos de un triangulo sabiendo que la hipotenusa mide 6 cm .
solo tengo la hipotenusa y el angulo de 90º. sabe alguien como se puede resolver el problema? yo creo que me faltan datos. Saludos,
No le entendi
JAJAJA yo tampoco le entendi muy bien. si quieres te soluciono el problema. Como un autentico british diria “No problem!” ;):)
BESOOOOS !!! <3<3<3<3<3<3
Hola, quiero citar bibliograficamente el articulo pero no puedo me pueden ayudar?
yo te ayudo en lo que sea
Hola se puede saber los lados de un triangulo rectangulo sabiedo solo su perimetro (12cm) y su area(6cm2)?
TENGO UN TRIANGULO RECTANGULO ASI : EL CATETO MENOR MIDE 290 . LA PREGUNTA ES : LOS GRADOS DE LOS DOS ANGULOS,LA MEDIDA DE LA HIPOTENUSA Y LA MEDIDA DEL CATETO RESTANTE. GRACIAS POR SU INFORMACIÓN.
me ayudo mucho en la tarea<3
<3
Hola quisiera saber cual es la función que relaciona el área de un triángulo rectángulo isósceles con la longitud de su cateto? Graciad
Hola, me plantearon este ejercicio y no encuentro ninguna formula para usar:
Se formó la letra Z de la figura num. 63 con un alambre de ochenta cm de longitud. Encuentra las dimensiones para segmento de la letra.
En la figura se muetra que la Z forma dos triangulos rectangulos y me da uno de sus angulos qe es de 40°
Tengo hambre
tengo un triangulo rectangulo que tienes los siguientes lados a ,b area de 16.50 cm2 , si el valor de a es 3(cmt) cual es el valor de b
Exacto Lorenzo. Y dando por supuesto la convención de que a y b sean los catetos y c la hipotenusa.
b= 11 suerte
Y las funciones Seno a=co/h, cos a=ca/h, tan a =co/ca arc sen, arc cos, arc tang ???
Juan, las funiones trigonométricas están en “Trigonometría” en esta web.
la prima exito
Lado con mayor longitud en un triangulo rectangulo
La hipotenusa
Cual es la altura de un tobogán que mide 10 x 12 aplicando teorema pitagoras
Las medidas de 10 y 12, ¿a qué corresponden?
¿Es 10 la proyección horizontal, es decir, el cateto de la base y 12 la longitud de la rampa, o sea,la hipotenusa?
Si fuese así la aplicación del teorema de Pitágoras sería inmediata y la altura sería de 6,63.
linda la explicacion, gracias.
Hola, tengo este problema que no estoy pudiendo resolver agradecería su ayuda. Un triangulo rectángulo 60cm2 tiene la hipotenusa de 13cm de longitud el cateto menor mide. Me pide encontrar el cateto menor. existe alguna formula para resolver esto,o para hallar unos de los catetos la misma figura conociendo solamente el area y la hipotenusa sin usar trigonometria, es para un examen de ingreso por favor ayuda. Desde ya muchas gracias.
No hay ningún triángulo rectángulo de 60 cm² de área con un diámetro de 13 cm.
Sabiendo el área, tienes la altura h sobre la hipotenusa c.
Revisa el teorema del cateto, el teorema de la altura y el teorema de la hipotenusa (c*h = b*c)
mi amigo me puedes ayudar a hacer un triangulo rectangulo isosceles y señalar la mediana
Mira mediana de un triángulo en UNIVERSO FÓRMULAS
Triángulo rectángulo isósceles tiene los dos catetos iguales (una escuadra).
Todo triángulo tiene tres medianas.
como se calcula el rombo?, altura mide 12 y la anchura mide 26
Rombo:diagonales D y d y lado a
tengo que resolver de un problema
dice.. un clavadista esta entrenando en una piscina con una plataforma, cuando realiza el salto, cae a una distancia de 1 metro de la plataforma sumergiéndose 2,4 metros bajo el agua. para salir a la superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una linea transversal de 8,8 metros de longitud.
si la longitud desde la parte superior de la plataforma al lugar en donde emerge del agua es de 11,2 metros, ¿cual es la altura de la plataforma (desde el nivel del agua)?
Si he entendido el planteamiento gráficamente, sería una aplicación del teorema de Pitágoras:
(8,8 + 1)² + h² = 11,2²
h = 5,33 m
Pero esto es suponiendo que el metro donde entra en el agua y los 8.8 m de trayectoria están alineados. Así, los 2,4 m serían irrelevantes. También suponer que los 8,8 m son la proyección horizontal de la trayectoria.
Otra cosa requeriría saber el ángulo de la trayectoria con el eje de la piscina o alberca. Es decir, ver el planteamiento gráficamente.
Alguien me puede ayudar con este problema “con un rayo laser que apunta a una ventana . El angulo que se forma con su horizontal es de 43°. Con un segundo rayo se apunta justo a la ventana del piso de abajo y el angulo que forma con la horizontal es de 27°, calcula el angulo que forman los dos rayos. urge. gracias
43° – 27° = 16°
En un triángulo rectángulo ABC donde B es de 90 grados L= 3CosAxCscC+1
De este triángulo rectángulo, ¿qué es L? ¿la hipotenusa, el perímetro o uno de sus catetos?.
Por ángulos A y C, tu fórmula se transforma en:
L = 3 * cos A / sen (90° – A) + 1 = 3 * (L / a) * (L / c) + 1
L² = a² + b²
Se podria resolver sabiendo a qué representa L
¿Cuantos triángulos rectangulos puedes inscribir en un circunferencia suendo un diámetro uno de sus lados?
Si consultas la parte inferior de esta misma página, verás que, según el segundo teorema de Tales, a partir de un diámetro determinado, cualquier punto de la circunferencia que no sean los dos extremos del diámetro, forma con él un triángulo rectángulo.
Se pueden inscribir en una circunferencia infinitos triángulos rectángulos, en los que la hipotenusa es un diámetro.
Como deberia hacer este ejercicio
Determinar el perimetro del cuadrado x , inscrito en el triangulo rectangulo, tal que uno de los vertices del cuadrado divide a la hipotenusa de dos segmentos de 30cm y 40cm el resultado es 96
Lado del cuadrado x = 96 / 4 = 24 cm
Por semejanza de triángulos:
24 / 30 = C1 / 70
C1 = 42 cm
24 / 40 = C2 / 70
C2 = 56 cm
C1 y C2 son los dos catetos.
Comprobación por Pitágoras:
42² + 56² = 4900
√(4900) = 70 cm
Que es la hipotenusa.
cuanto miden los catetos de un triangulo rectangulo isoceles, si la hipotenusa mide 32
Por Pitágoras
a² + b² = c²
Como es isósceles, a = b
2*a² = c² = 32²
Despeja el cateto a
como averiguo las medidas de los lados del triangulo rectangulo isoceseles si solo tengo como dato el área?
Piensa que si unes dos triángulos rectángulos-isósceles iguales por su hipotenusa, tienes un cuadrado de área doble y de lado un cateto del triángulo.
2 * A = a²
Sabiendo un cateto a, por Pitágoras obtendrás la hipotenusa c
El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11cm y el otro cateto y la hipotenusa están expresados po 2 números naturales consecutivos. El perímetro del triángulo es:
Me pusieron este ejercicio pero no entiendo como resolverlo
Calcular perímetro y área de rectangulo de 13/2. Raiz de 5cm de largo. Y 7/4 raiz de 5 cm de ancho ¿Expresa las siguientes raices en sus respectivas potencia
A) Raíz cúbica de mil.
B) Raiz quinta de 1024
C) Raiz cuadrada de 169
¿Cómo puedo solucionarlo?
Está el ejercicio bien expresado?
Como puedo calcular el valor de los catetos y la hipotenusa en un triangulo rectangulo conociendo solo su perimetro.
Sólamente es posible si el triángulo rectángulo es a la vez isósceles (catetos iguales).
P = a + b + c = a + a + c
P = 2a + c
a² + b² = c²
2a² = c²
Resolver estas dos ecuaciones con dos incógnitas (de segundo grado)
(2) En el triángulo ABC se sabe que la hipotenusa mide 27 √5 m y que un cateto mide el doble del otro. ¿Cuánto miden su perímetro y su superficie?
Como lo resuelvo?
Aplica el teorema de Pitágoras
Un cateto es x
El otro cateto 2x
Halla x. A partir de ahí, el otro cateto, el perímetro y el área.
Cual es la importancia de los angulos internos en un triángulo rectangulo
Los ángulos internos de todo triángulo suman 180°
Si tengo un triangulo recto de angulos 50 y 40 y la hipotenusa ez 8 cm…. Me piden hallar su área del triangulo como lo haría…?
Consulta en la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS en el apartado triángulos rectángulos
En que partes de la cuidad o casa podemos encontrar un triangulo rectángulo
holaa es urgente no se como hacer un triángulo rectángulo de 8cm,necesito ayuda si me pueden se lo agradezco mucho!!!
Tienes que decir què significan esos 8 cm
Puedes ‘inventarte’ un triángulo rectángulo con un cateto o una hipotenusa de 8 cm y el resto hacerlo a tu aire, porque te faltan datos
Lo siento. No se puede decir mucho más. Hay que recordar que, para definir un triángulo hacen falta tres datos, que no sean los tres ángulos
Tu tienes dos. El ángulo de 90° y el lado de 8 cm (pero tendrías que saber si es cateto o hipotenusa). Pero seguiría faltando o un lado o un ángulo.
Hola me podrían necesito urgente calcular el perímetro de un triangulo rectángulo isósceles y solo tengo la altura de 5 metros gracias
Dos triángulos rectángulos isósceles unidos por sus hipotenusas forman un cuadrado.
(Mira el punto 5.4 de la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS).
La Diagonal D = h * 2 = 5 * 2 = 10 m
Área del cuadrado = D² / 2 = 10² / 2 = 50 m²
El triángulo tuyo, como hay dos, tendría de área 50 / 2 = 25 m²
El área de tu triángulo es b * h / 2, pudiendo ser b = h = cateto
25 = cateto² / 2
cateto = 7,07 m
Te queda sumar para el perímetro
Mira la página teorema de Tales en UNIVERSO FÓRMULAS. En particular, el segundo.
Verás que la hipotenusa / base es el diámetro de la circunferencia circunscrita con centro en el centro del D
Hipotenusa = 2r = 2 * 5 = 10
Saca los lados iguales por Pitágoras.
área del triángulo rectángulo por un lado 38 por el otro 26 y por el otro 41 y son 5 partes pero una no tiene numero
No entiendo el planteamiento que haces
hola necesito hallar la medida de la hipotenusa si la altura de hipotenusa es 6 y la diferencia de los segmento determinado en la hipotenusa por dicha altura es 5
Consulta teorema de la altura en UNIVERSO FÓRMULAS.
6² = x(x – 5)
como completar y calcular su area cuando te dan
triangulo CED cuando e es igual a 11 y d es igual a 5
Si es un triángulo escaleno, con solo dos lados no se puede hallar el área.
Tendría que ser rectángulo o isósceles. O darte un ángulo.
Consulta Resolución de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS.
Si fuesen los catetos de un triángulo rectángulo:
Á = 11*5/2
¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo de hipotenusa h=10 y perímetro p=24?
Datos induficientes
Mira la respuesta de hoy en la página Área de un triángulo rectángulo de UNIVERSO FÓRMULAS
Los catetos suman 24-10 = 14
1) 2*12/2 = 12
2) 4*10/2 = 20
3) 6*8/2 = 24
Hola necesito ayuda de él área de un triángulo, cuya altura es 12, es igual al área de un rectángulo cuyo ancho es 3, ¿cuánto mide de largo el rectángulo con respecto a la base del triángulo ?
Me pueden ayudar porfavor
Tienes que igualar las fórmulas del área del triángulo y la del rectángulo.
b * 12 / 2 = 3 * L
6b = 3L
2b = L
el largo del rectángulo es el doble de la base del triángulo
El perímetro de un triangulo es de 40 cm, y su area es de 60cm2.¿cuales son las longitudes de sus lados
Hola me plantearon este ejercicio y no se que hacer:
Considere el triángulo rectángulo ⊿ABC. Tenemos que ∡DAB = α, ∡DBA = β y que
los ángulos ∡ADB y ∡ABC son rectos. ¿Cuánto mide el ángulo ∡ACB?
Con esos datos no hay solución.
Una gran antena de radio de 50 metros de longitud se ha anclado al suelo verticalmente mediante cuatro cables sujetos a los puntos A,B,CyD cuál es la longitud total en metros de los cables utilizados
no se
Falta el dibujo con los cuatro puntos.
el triangulo rectangulo tiene 2 alturas
Tiene tres, como todos los triángulos. Una por lado.