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Una pirámide cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un cuadrilátero y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 5 caras, la base cuadrangular y cuatro triángulos laterales que confluyen en el vértice.
Elementos de la pirámide cuadrangular
En una pirámide cuadrangular se pueden diferenciar los siguientes elementos:
- Base (B): cuadrilátero cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
- Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
- Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
- Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
- Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
- Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
- Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.
Apotema de la pirámide cuadrangular
La apotema de una pirámide cuadrangular es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides cuadrangulares regulares.
En las pirámides cuadrangulares regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:
Tipos de pirámide cuadrangular
Existen dos tipos de pirámide cuadrangular:
- Pirámide cuadrangular regular: la base es un cuadrado y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
- Pirámide cuadrangular irregular: es aquella cuya base es un cuadrilátero (sin ser un cuadrado) o bien es una pirámide cuadrangular oblicua.
Área de la pirámide cuadrangular
La fórmula del área de la pirámide cuadrangular cambia según si la pirámide es regular o irregular.
Área de la pirámide cuadrangular regular
La pirámide cuadrangular regular tiene como base un cuadrado. La fórmula de su área es:
El área lateral de una pirámide cuadrangular regular es la suma de las áreas de las cuatro caras laterales (cuatro triángulos isósceles iguales). Es igual al perímetro de la base por la apotema de la pirámide dividido por 2.
El área de la base será el área del cuadrado, es decir L².
Área de la pirámide cuadrangular irregular
La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.
Volumen de la pirámide cuadrangular
El cálculo del volumen de la pirámide cuadrangular depende si la pirámide es regular o irregular.
Volumen de la pirámide cuadrangular regular
El volumen de la pirámide cuadrangular regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del cuadrado. Por lo tanto, su fórmula es:
Volumen de la pirámide cuadrangular irregular
La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.
La base no es un rectángulo?…o por lo menos lo parece!
La base de una cuadrangular regular es un cuadrado
Problema de perspectiva.
Me ayudan con esto?
Si el area lateral de una piramide cuadrangular regular, de 4cm de lado de la base, es 104cm2, calcula la apotema de la piramide y su altura
cual sera el apotema de una piramide cuadrangular truncada cuya perimetro de base mide 60 cm y tiene una altura de 40 cm.
gracias de antemano
Te faltaría, por ejemplo, el perímetro de la base superior.
Consulta la página Apotema de un tronco de pirámide en UNIVERSO FÓRMULAS
Como hallaría la altura de una pirámide cuadrangular regular
Usando fórmulas del volumen, área, apotema, …, Pero con datos iniciales.
eso no sirve diga si tiene 5 vertces o el que sea disque vertices A
Melany, está el vértice de la pirámide y los cuatro vértices de la base.
hola quiero sabes totas las formulas
xd
Hola buenas noches. Quería sólo preguntar si alguien sabe si en la fórmula del área de la pirámide cuadrangular regular A=1/2 P•(a+a’)
¿Qué significa el apóstrofe?
Esa fórmula la encontré en otra página, tengo la duda de si es la fórmula correcta.
Mi tarea es para mañana
😉
Gracias
En esta página tienes una fórmula del área de la pirámide cuadrangular regular que se obtiene simplificando la fórmula general del área total de toda pirámide, que es
Área = Ab + Al
Cualquier simplificación de esta fórmula general, sea mediante la fórmula general del área de las cuatro caras laterales (triángulos isósceles) más el área del cuadrado de la base u otro procedimiento, como el trigonométrico, conducen al mismo resultado.
Buenas Noches !
Lo entendí a la perfección pero lo que pasa es que en el ejercicio que tengo solo me dan el lado de la base que es 6 m, no tengo ningún otro dato. Podría explicarme como lo puedo hacer ?
Seria de mucha ayuda, llevo horas tratando de resolverlo, pero no encuentro la manera. Gracias por tu atención.
Me gustaría ayudarte, pero con el dato único del lado de la base es imposible.
Imagina la cantidad de pirámides cuadrangulares que hay con una base de 6 m de lado. Solamente ves variando la altura de la pirámide.
¡¡¡bien!!!
Me sirvió muchísimo para mi tarea de mate
esta pagina aburre
no aburre si quieres aprender
Estudio la geometria del XVI. En «Federici Commandini Vrbinatis Liber de centro grauitatis solidorum», de 1565, Federigo Commandino diferencia los centros de gravedad de las pirámides de base triangular y de las de base cuadrangular…¿Es esto verdad universalmente o es simplemente en el terreno de la geometría teórica.? Ya que parece ser verdad general para toda pirámide que el centro de gravedad de una pirámide con densidad uniforme, se encuentra a una distancia de la base igual a un cuarto de su altura… No soy geómetra, por supuesto, escribo una obra de estética aplicada a la pintura holandesa del XVII, de manera que, perdón por la ignorancia. El teorema de Commandino al que me refiero es el TEOREMA XVIII, PROPOSITIO XXII de la obra citada. Gracias.
En Universo Formulas, «centro de masas, centro de gravedad, centroide», centroide de cualquier pirámide a 1/4 de la base. Igual, centro de masas, si la densidad es constante.
holaaaaaaaaaaaaaaaaa me gusta esta page web
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sea una pirámide recta de base cuadrada. como encuentro la medida de la apotema de la pirámide y nos dan la el area de la base 9cm y cada cara lateral es de 7.5cm
Como el área de un cuadrado (la base) es 9 = a2, a valdrá la raíz de 9cm2, que es 3 cm.
Como has dicho que la pirámide es recta, sus caras laterales serán cuatro triángulos isósceles iguales de base 3 cm.
El área de un triángulo cualquiera es base por altura partido por 2. Tienes el área y tienes la base. Te falta la altura, que es justamente la apotema de una pirámide «míralo en Universo Fórmulas».
A = (base x h)/2. >> 7,5 = (3 x h) / 2. Despejas h, que vale 5 cm
es la apotema o el apotema?
Es femenino: la apotema.
me pueden decir cual es la formula para hallar la base de una piramide
No dices el tipo de pirámide. Si te refieres a una pirámide regular o de base un polígono regular, la fórmula genérica para un polígono regular se perímetro por apotema partido por 2. La apotema se calcula, si consultas en la web «apotema de un polígono regular».
Oigan alguien me puede ayudar para saber cuáles son los significados de cada letra algebraica utilizada en las matematicas
no sirve de nada
yo tambien lo creo
Me pueden decir el perímetro pliss
Me podrían decir cuál es la diagonal de una pirámide cuadrangular regular gracias
¿Te refieres a la diagonal de la base de la pirámide?
no me sirvio para lo que necesitaba
Me ha servido de mucho. Gracias!!!???
Me sirvio mucho para mi investigacion,pero podrian poner sobre el perimetro por favor?
Claro, explicito, sencillo. Magistral
este me podrian ayudar no se que significque esto 1 si un tercion o 1 sobre 3
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3
me gusto lo copartire
MUY BUENO Y BIEN ESPLICADO Y PARA MI QUE SOY PAPA Y APOYO A MI HIJA CUANDO SE TRABA EN ESTA MATERIA, ME SACA DE APUROS AUNQUE MI MODESTA SUGERENCIA ES, PARA MI MEJOR ENTENDIMIENTO PONER UN EJEMPLO, MUCHAS GRACIAS, UN SALUDO A TODOS LOS JOVENES QUE ENTUCIASTAMENTE CONSULTAN ESTAS PAGINAS.
ME PUEDEN AYUDARRR
¿Con q quieres q te ayudemos
Quien tiene la formula para allar la figura de un circulo y un pentagono adentro
Si buscas el radio de un pentágono regular inscrito a una circunferencia, tienes en UNIVERSO FÓRMULAS que el ángulo central es de 360/5 = 72°.
Se forma un triángulo rectángulo con medio lado, la apotema y la hipotenusa, que es el radio de la circunferencia circunscrita.
La mitad del ángulo central es de 72/2 = 36°.
sen 36° = (L/2)/r
Despejas r
Espero que sea lo que buscas
entonces como podria calcula el volumen de una pirámide cuadrangular que contenga 1 litro de lo que sea ya sea agua o cualquier otra cosa como podria calcular el volumen
necesito saber sii 2x5x9 se puede duplicar
esta pagina me ayda mucho a aprender y a hacer cosas
area de piramide cuadrangular de altura 4 cm y medida de la arista de la base 4 cm?
Aprendes mucho sobre geomería. Muchas Gracias!!!!!!
Estoy haciendo un proyecto y me saldrá «cupiguay»
no es lo que yo buscaba pero bueno
Te entiendo, me a pasado muchas veces. Ojlá hayas encontrado lo q buscabas
qual seria la apotema de una pirámide cuadrangular con 4 cm de aresta de la base i 4 cm de altura?
Hola Pau,
La apotema (ap) de una pirámide cuadrangular regular con la aresta de la base ap_b=4cm y altura h=4cm es:
ap= √(ap_b^2+h^2)= √(4^2+4^2)= √(16+16)=√32=5,66cm.
m sirvió para mi expocision
me gusto la explicacion
un pregunta a l’àrea lateral, l’àrea total i el volum d’una piràmide quadrangular regular, l’aresta
bàsica del qual fa 4 cm i l’altura de la cara lateral triangular 6 cm.
En aquesta pàgina tens totes les respostes.
l’altura d’una cara lateral és l’apotema de qualsevol piràmide regular.
I tens també la fòrmula per calcular l’altura de la piràmide:
ap² = h² + apb².
Anima’t i fes tu l’exercici.
(Resultats / resultados:
Apb = 2 cm
h = 5,66 cm
AT = 64 cm²
AL = 48 cm²
V = 30,19 cm³)
En esta página tienes todas las respuestas.
La altura de una cara lateral es la apotema de cualquier pirámide regular.
Y tienes también la fórmula para calcular la altura de la pirámide
mira no le entendí nada :p
Hola a todos es muy bueno esto pero yo estoy buscando otra visita bye besos
a mi no
bueno esa información me funciono
para algo
no era eso era pirámide cuadrangular era pirámide
cuadrada no es lo mismo
Es lo mismo.
GRACIAS ME SIRVIO PARA REALIZAR MI EXPOSICION
Muchisisisisimas gracias me sirvio un monton!… gracias a esto termine mi proyecto.. 😀
muy bueno gracias me sirvio para mi proyecto 🙂 lo publicare
¡Gracias Marisol! Mucha suerte con su proyecto.
gracias son de mucha ayda y son muy eficientes. 🙂 lo compartire
Gracias a ti Salvador. Un saludo.
Cuál es el volumen de una pirámide cuadrangular si él lado de la base es de 25cm.y su altura es de 40cm>
Tienes la solución en esta misma página.
Es la del volumen de toda pirámide. Un tercio del área de la base por la altura
V = 1/3 (25² * 40)