Pirámide cuadrangular

ANUNCIOS

Dibujo de la pirámide cuadrangular

Una pirámide cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un cuadrilátero y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 5 caras, la base cuadrangular y cuatro triángulos laterales que confluyen en el vértice.

Elementos de la pirámide cuadrangular

En una pirámide cuadrangular se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide cuadrangular.

  • Base (B): cuadrilátero cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
  • Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
  • Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide cuadrangular

ANUNCIOS



Dibujo de la apotema de la pirámide cuadrangular

La apotema de una pirámide cuadrangular es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides cuadrangulares regulares.

En las pirámides cuadrangulares regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:

Fórmula de la apotema de la pirámide cuadrangular

Tipos de pirámide cuadrangular

Existen dos tipos de pirámide cuadrangular:

  • Pirámide cuadrangular regular: la base es un cuadrado y es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
  • Pirámide cuadrangular irregular: es aquella cuya base es un cuadrilátero (sin ser un cuadrado) o bien es una pirámide cuadrangular oblicua.
Dibujo de los tipos de pirámide cuadrangular

Área de la pirámide cuadrangular

La fórmula del área de la pirámide cuadrangular cambia según si la pirámide es regular o irregular.

Área de la pirámide cuadrangular regular

Dibujo de la pirámide cuadrangular regular

La pirámide cuadrangular regular tiene como base un cuadrado. La fórmula de su área es:

Fórmula del área de la pirámide cuadrangular regular

Área de la pirámide cuadrangular irregular

La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.

Fórmula del área de la pirámide cuadrangular irregular
Dibujo de la pirámide cuadrangular irregular para el cálculo de su área

Volumen de la pirámide cuadrangular

El cálculo del volumen de la pirámide cuadrangular depende si la pirámide es regular o irregular.

Volumen de la pirámide cuadrangular regular

El volumen de la pirámide cuadrangular regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del cuadrado. Por lo tanto, su fórmula es:

Dibujo del volumen de la pirámide cuadrangular

Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular

Volumen de la pirámide cuadrangular irregular

La pirámide cuadrangular irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.

Fórmula del volumen de la pirámide cuadrangular irregular
Dibujo de la pirámide cuadrangular irregular para el cálculo de su volumen

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

69 Respuestas

  1. salvador dice:

    gracias son de mucha ayda y son muy eficientes. 🙂 lo compartire

    • Ana Paola dice:

      Cuál es el volumen de una pirámide cuadrangular si él lado de la base es de 25cm.y su altura es de 40cm>

    • Respuestas dice:

      Tienes la solución en esta misma página.
      Es la del volumen de toda pirámide. Un tercio del área de la base por la altura
      V = 1/3 (25² * 40)

    • Respuestas dice:

      Gracias a ti Salvador. Un saludo.

  2. marisol dice:

    muy bueno gracias me sirvio para mi proyecto 🙂 lo publicare

  3. Jose Martinez dice:

    Muchisisisisimas gracias me sirvio un monton!… gracias a esto termine mi proyecto.. 😀

  4. JUAN DAVID dice:

    GRACIAS ME SIRVIO PARA REALIZAR MI EXPOSICION

  5. tatiana dice:

    no era eso era pirámide cuadrangular era pirámide
    cuadrada no es lo mismo

  6. tatiana dice:

    bueno esa información me funciono
    para algo

  7. montserrat dice:

    Hola a todos es muy bueno esto pero yo estoy buscando otra visita bye besos

  8. juan david dice:

    mira no le entendí nada :p

  9. sandra gomez dice:

    me gusto la explicacion

    • fatima dice:

      un pregunta a l’àrea lateral, l’àrea total i el volum d’una piràmide quadrangular regular, l’aresta
      bàsica del qual fa 4 cm i l’altura de la cara lateral triangular 6 cm.

    • Respuestas dice:

      En aquesta pàgina tens totes les respostes.
      l’altura d’una cara lateral és l’apotema de qualsevol piràmide regular.
      I tens també la fòrmula per calcular l’altura de la piràmide:
      ap² = h² + apb².
      Anima’t i fes tu l’exercici.
      (Resultats / resultados:
      Apb = 2 cm
      h = 5,66 cm
      AT = 64 cm²
      AL = 48 cm²
      V = 30,19 cm³)
      En esta página tienes todas las respuestas.
      La altura de una cara lateral es la apotema de cualquier pirámide regular.
      Y tienes también la fórmula para calcular la altura de la pirámide

  10. aurora ferrer dice:

    m sirvió para mi expocision

  11. pau dice:

    qual seria la apotema de una pirámide cuadrangular con 4 cm de aresta de la base i 4 cm de altura?

    • Universo Formulas dice:

      Hola Pau,
      La apotema (ap) de una pirámide cuadrangular regular con la aresta de la base ap_b=4cm y altura h=4cm es:

      ap= √(ap_b^2+h^2)= √(4^2+4^2)= √(16+16)=√32=5,66cm.

  12. kike dice:

    no es lo que yo buscaba pero bueno

  13. Ulises dice:

    Aprendes mucho sobre geomería. Muchas Gracias!!!!!!
    Estoy haciendo un proyecto y me saldrá “cupiguay”

  14. jjjj dice:

    area de piramide cuadrangular de altura 4 cm y medida de la arista de la base 4 cm?

  15. mariana claritza cebrian meyuy dice:

    esta pagina me ayda mucho a aprender y a hacer cosas

  16. slipknotw dice:

    necesito saber sii 2x5x9 se puede duplicar

  17. litzy dice:

    entonces como podria calcula el volumen de una pirámide cuadrangular que contenga 1 litro de lo que sea ya sea agua o cualquier otra cosa como podria calcular el volumen

  18. MARIANA VALENTINA dice:

    ME PUEDEN AYUDARRR

    • pierina dice:

      Quien tiene la formula para allar la figura de un circulo y un pentagono adentro

    • Respuestas dice:

      Si buscas el radio de un pentágono regular inscrito a una circunferencia, tienes en UNIVERSO FÓRMULAS que el ángulo central es de 360/5 = 72°.
      Se forma un triángulo rectángulo con medio lado, la apotema y la hipotenusa, que es el radio de la circunferencia circunscrita.
      La mitad del ángulo central es de 72/2 = 36°.
      sen 36° = (L/2)/r
      Despejas r
      Espero que sea lo que buscas

    • pierina dice:

      ¿Con q quieres q te ayudemos

  19. ALFREDO LORANK dice:

    MUY BUENO Y BIEN ESPLICADO Y PARA MI QUE SOY PAPA Y APOYO A MI HIJA CUANDO SE TRABA EN ESTA MATERIA, ME SACA DE APUROS AUNQUE MI MODESTA SUGERENCIA ES, PARA MI MEJOR ENTENDIMIENTO PONER UN EJEMPLO, MUCHAS GRACIAS, UN SALUDO A TODOS LOS JOVENES QUE ENTUCIASTAMENTE CONSULTAN ESTAS PAGINAS.

  20. erik rafael dice:

    me gusto lo copartire

  21. Lauro Alejandro dice:

    este me podrian ayudar no se que significque esto 1 si un tercion o 1 sobre 3

    _____
    3

  22. JADUCA dice:

    Claro, explicito, sencillo. Magistral

  23. Iezabel dice:

    Me sirvio mucho para mi investigacion,pero podrian poner sobre el perimetro por favor?

  24. Adri dice:

    Me ha servido de mucho. Gracias!!!???

  25. azul dice:

    no me sirvio para lo que necesitaba

  26. Jesús Pérez dice:

    Me podrían decir cuál es la diagonal de una pirámide cuadrangular regular gracias

  27. Kamila dice:

    Me pueden decir el perímetro pliss

  28. nahomi dice:

    no sirve de nada

  29. Oswaldomeropinto dice:

    Oigan alguien me puede ayudar para saber cuáles son los significados de cada letra algebraica utilizada en las matematicas

  30. michell dice:

    me pueden decir cual es la formula para hallar la base de una piramide

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      No dices el tipo de pirámide. Si te refieres a una pirámide regular o de base un polígono regular, la fórmula genérica para un polígono regular se perímetro por apotema partido por 2. La apotema se calcula, si consultas en la web “apotema de un polígono regular”.

  31. david dice:

    es la apotema o el apotema?

  32. Martha Dinarte dice:

    00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000..

    sea una pirámide recta de base cuadrada. como encuentro la medida de la apotema de la pirámide y nos dan la el area de la base 9cm y cada cara lateral es de 7.5cm

    • Respuestas dice:

      Como el área de un cuadrado (la base) es 9 = a2, a valdrá la raíz de 9cm2, que es 3 cm.
      Como has dicho que la pirámide es recta, sus caras laterales serán cuatro triángulos isósceles iguales de base 3 cm.
      El área de un triángulo cualquiera es base por altura partido por 2. Tienes el área y tienes la base. Te falta la altura, que es justamente la apotema de una pirámide “míralo en Universo Fórmulas”.
      A = (base x h)/2. >> 7,5 = (3 x h) / 2. Despejas h, que vale 5 cm

  33. hugo dice:

    holaaaaaaaaaaaaaaaaa me gusta esta page web

  34. Ernesto García Muñoz dice:

    Estudio la geometria del XVI. En “Federici Commandini Vrbinatis Liber de centro grauitatis solidorum”, de 1565, Federigo Commandino diferencia los centros de gravedad de las pirámides de base triangular y de las de base cuadrangular…¿Es esto verdad universalmente o es simplemente en el terreno de la geometría teórica.? Ya que parece ser verdad general para toda pirámide que el centro de gravedad de una pirámide con densidad uniforme, se encuentra a una distancia de la base igual a un cuarto de su altura… No soy geómetra, por supuesto, escribo una obra de estética aplicada a la pintura holandesa del XVII, de manera que, perdón por la ignorancia. El teorema de Commandino al que me refiero es el TEOREMA XVIII, PROPOSITIO XXII de la obra citada. Gracias.

    • Respuestas dice:

      En Universo Formulas, “centro de masas, centro de gravedad, centroide”, centroide de cualquier pirámide a 1/4 de la base. Igual, centro de masas, si la densidad es constante.

  35. jefe dice:

    esta pagina aburre

  36. Hello dice:

    Me sirvió muchísimo para mi tarea de mate

  37. alecraft jones matematico dice:

    ¡¡¡bien!!!

  38. Yasmin dice:

    Buenas Noches !
    Lo entendí a la perfección pero lo que pasa es que en el ejercicio que tengo solo me dan el lado de la base que es 6 m, no tengo ningún otro dato. Podría explicarme como lo puedo hacer ?

    Seria de mucha ayuda, llevo horas tratando de resolverlo, pero no encuentro la manera. Gracias por tu atención.

    • Respuestas dice:

      Me gustaría ayudarte, pero con el dato único del lado de la base es imposible.
      Imagina la cantidad de pirámides cuadrangulares que hay con una base de 6 m de lado. Solamente ves variando la altura de la pirámide.

  39. Ivet Alessandri Soler Servín dice:

    Hola buenas noches. Quería sólo preguntar si alguien sabe si en la fórmula del área de la pirámide cuadrangular regular A=1/2 P•(a+a’)
    ¿Qué significa el apóstrofe?
    Esa fórmula la encontré en otra página, tengo la duda de si es la fórmula correcta.
    Mi tarea es para mañana
    😉
    Gracias

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes una fórmula del área de la pirámide cuadrangular regular que se obtiene simplificando la fórmula general del área total de toda pirámide, que es
      Área = Ab + Al
      Cualquier simplificación de esta fórmula general, sea mediante la fórmula general del área de las cuatro caras laterales (triángulos isósceles) más el área del cuadrado de la base u otro procedimiento, como el trigonométrico, conducen al mismo resultado.

  40. alexsander dice:

    hola quiero sabes totas las formulas

  41. tu mama dice:

    eso no sirve diga si tiene 5 vertces o el que sea disque vertices A

  42. Saira dice:

    Como hallaría la altura de una pirámide cuadrangular regular

  43. isa dice:

    cual sera el apotema de una piramide cuadrangular truncada cuya perimetro de base mide 60 cm y tiene una altura de 40 cm.
    gracias de antemano

    • Respuestas dice:

      Te faltaría, por ejemplo, el perímetro de la base superior.
      Consulta la página Apotema de un tronco de pirámide en UNIVERSO FÓRMULAS

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *